2022版高考数学3-2-1精品系列专题01集合与简易逻辑（教师版）【考点定位】2022考纲解读和近几年考点分布2022考纲解读 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。【考点pk】名师考点透析考点一集合的概念与运算1、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。3、运用“转化与化归思想”解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。4、集合运算的两个重要性质性质一：AB=AAB；AB=AAB。性质二：［u（AB）=（［uA）（［uB）；［u（AB）=（［uA）（［uB）；两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。\n同理得N=联立故MN=。法二：利用验证法，若MN=。则即若MN=，易确定不适合，故选C【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。1、若A=，则这样的的不同取值有A、2个B、3个C、4个D、5个当即时，不等式无解。B=当即时，不等式的解为=1，B=。显然以上两种情况都不满足AB=B，所以必有。此时不等式化为即\n解得实数的取值范围为【名师点睛】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。解：M==，N==①当时，有即，此时从而知=3符合题意。②当>3时，要使必须③当<3时，要使必须综合以上情形，满足题意的取值范围为（2，4）考点二四种命题四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）\n“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）[解析]（1）的逆命题：“若，互为倒数，则=1”是真命题：（2）的否命题：“面积不相等的三解形不是全等三角形”是真命题；（3）的逆否命题：“若没有实数解，则”是真命题；命题（4）是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A={1，2，3，4，5}，B={4，5}，显然是错误的，故选D。【名师点睛】：由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。3、给出如下三个命题：①四个非零实数、、、依次成等比数列的充要条件是=；②设，且若，则③若.其中不正确命题的序号是A、①②B、②③C、①③D、①②③解析：①中、、、满足=时，其中可以有0，②中时，可以为负数，则不一定成立。③正确。答案：A2、充要条件的探求与证明对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。例4设A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件[解析]对于解之得\n对于当时，即解<0，解之得，当时，即解，转化为，解之得，综上可知显然是的充分不必要条件，选A。【名师点睛】：对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。4、设关于的方程有实根，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件【三年高考】10、11、12高考试题及其解析2022年高考试题及解析一、选择题．（2022年高考（新课标））已知集合;则中所含元素的个数为（ ）A．B．C．D．【解析】选,,,共10个．（2022年高考（浙江））设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩()=（ ）A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩()=(3,4).．（2022年高考（陕西））集合,,则（ ）A．B．C．D．【解析】,,\n,故选C.．（2022年高考（山东））已知全集,集合,则为（ ）A．B．C．D．【解析】,所以,选C.．（2022年高考（辽宁））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则为（ ）A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}【解析】法一：因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以为{7,9}.故选B法二：集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.．（2022年高考（湖南））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=（ ）A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}．（2022年高考（广东））(集合)设集合,,则（ ）A．B．C．D．【解析】．（2022年高考（大纲））已知集合,则（ ）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则\n,满足.若,显然不成立,综上或,选B.【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.．（2022年高考（北京））已知集合,,则=（ ）A．B．C．D．．（2022年高考（江西））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为A．5B．4C．3D．2【解析】容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.．（2022年高考（上海春））设为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点在的边所在直线上”的（ ）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充分必要条件.D．既不充分又不必要条件.【解析】若，则是偶函数，故充分性成立，排除B，D项；若为偶函数，则故必要性不一定成立，排除C项，所以正确答案为A.【总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若，则是的充分条件，是的心要条件.．（2022年高考（辽宁））已知命题p:R,≥0,则p是（ ）A．R,≤0B．R,≤0\nC．R,<0D．R,<0【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又≥0否定为<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.．（2022年高考（江西））下列命题中,假命题为（ ）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数【解析】对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等.．（2022年高考（湖南））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A．若α≠,则tanα≠1B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1,则α=．（2022年高考（湖北））命题“,”的否定是（ ）A．,B．,C．,D．,【解析】本命题为特称命题，写其否定的方法是：先改变量词，再否定结论，故D符合.【点评】本题考查含有量词的命题的否定.对于特称命题的否定，一般是先改变量词，再否定结论；对于全称命题的否定，也是类似的.千万不要忽略改变量词这一点，否则就是错误的.来年需注意充要条件的判断，这也是逻辑中的一大热门考点.．（2022年高考（福建））下列命题中,真命题是（ ）A．B．\nC．的充要条件是D．是的充分条件【解析】，，所以A错；当时，，因此B错；中b可取0，而中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错．应选D【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法．二、填空题．（2022年高考（天津））已知集合,集合,且,则__________,___________.．（2022年高考（四川））设全集,集合,,则_______.【解析】∵；∴{a,c，d}[点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.．（2022年高考（上海））若集合,,则=_________.【解析】根据集合A，解得，由，所以.．（2022年高考（上海春））已知集合若则______.【解析】所以．（2022年高考（江苏））已知集合,,则____【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是，，，，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2022年高考试题及解析\n1、（江苏1）、已知集合则【解析】：2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}【解析】：M∩N＝{－1，0，1}∩{0，1，2}={0，1}故选A3、（浙江文1）若，则（A）（B）（C）（D）【解析】：，故选C4、(四川文1).若全集M=，N=，=（）（A）(B)(C)(D)【解析】：因为全集M=，N=，所以.选B5、（全国新课标文科1）已知集合,,则集合P的子集有A2个B4个C6个D8个6、（全国1文1）设集合U=,则（A）（B）（C）（D）[来【解析】，选D7、（湖北文1）．已知则A．B．C．D．【解析】：因为，故，所以选A.8、（天津文9）已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于.【解析】因为,所以,故其和为3.9、（湖南文1）设全集则（）\nA．B． Ｃ． Ｄ．【解析】：画出韦恩图，可知。选B10、（山东文、理1）设集合，，则（）A．B.C.D.【解析】解得，则，故选A。11、（辽宁文1）已知集合A={x}，B={x}}，则AB=（）（A）{x}}（B）{x}（C）{x}}（D）{x}12、（安徽文2）集合，,,则等于（A）(B)(C)(D)【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简单题.【解析】，所以.故选B.13、（重庆文2）．设，则=A．[0，2]B．C．D．【解析】或则[0，2]故选A.14、（上海文1）、若全集，集合，则【解析】：15、（上海理2）、若全集，集合，则【解析】：16、（北京文1）．已知全集U=R，集合，那么(A)()(B)()(C)（-1，1)(D)\n【解析】：，，故选D17、（湖北理2）．已知，则=A.B.C.D.【解析】：因为，故，所以选A.18、（江西文2）.若全集,则集合等于（）A.B.C.D.【解析】：,,,选D19、（江西理2）.若2集合，则=A.B.C.D.【解析】：，，所以，选B．20、（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57（B）56（C）49（D）821、（辽宁理2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）(A)M(B)N(C)I(D)【解析】：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.22、(陕西文8.)设集合，，为虚数单位，R，则为（）(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]【解析】：，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.\n23、(陕西理7)设集合，，为虚数单位，R，则为（）（A）（0，1）（B），（C），（D），24、(北京理1).已知集合，，若，则的取值范围是A.B.C.D.【解析】：，，选C。25、(天津理13)．已知集合，则集合=【解析】：,则,即;由绝对值的几何意义可得:,所以=.26、（山东文5.）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是(A)若a+b+c≠3，则(B)若a+b+c=3，则(C)若a+b+c≠3，则≥3(D)若≥3，则a+b+c=3【解析】：命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A.27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】：把全称量词改为存在量词，并把结果否定.【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。\n28、(陕西文、理1．)设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解析】：原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．29、（北京文4）．若p是真命题，q是假命题，则
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D30、（辽宁文4）已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（）（A）n∈N，2n≤1000（B）n∈N，2n＞1000（C）n∈N，2n≤1000（D）n∈N，2n＜1000【解析】：特称命题的否定是全称命题，“＞”的否定是“≤”，故正确答案是A.31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件解析：因为x=3，所以x2=9；但若x2=9，x=-3或3，故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件.选A32、（福建文、理3）．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】：a＝1|a|＝1充分，反之|a|＝1a＝1不必要。故选A33、（重庆理2）“”是“”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件34、（天津文4）设集合则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】：由两个集合并集的含义知,选项C正确.35、（天津理2）.设则“且”是“”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件\n【解析】：由且可得，但反之不成立，故选A.36、（湖南文３）．的A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】：因，反之，不一定有。选A37、（湖南理2）.设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件38、（山东理5.）对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要【解析】：由奇函数定义,容易得选项C正确.39、（浙江文6）若为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】：由可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性不成立；或即或故必要性不成立；故选D40、（天津理2）．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件【解析】：由且可得，但反之不成立，故选A.41、（浙江理7）若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件\n【解析】：由可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由42、(陕西文14．理12)．设，一元二次方程有整数根的充要条件是．【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．【解析】：，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．43、(四川理5)、函数在点处有定义是在点处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件44、（湖北文10理9）.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.45、(广东文、理2)．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．3【解析】：方法一：由题得，，所以选C.方法二：直接作出单位圆和直线，观察得两曲线有两个交点，所以选C.46、（浙江理10）设a，b，c为实数，\n=.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（A）=1且=0（B）（C）=2且=2（D）=2且=3【解析】：A在a=b=0，c0下成立；B在a0，下成立；C在a0，下成立；D必须在和同时成立下才成立，故不可能。选D。2022年高考试题及解析1．（2022年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则（A）{x|-1<x<3}(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}2．(2022年高考湖北卷理科2)设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】由题意知A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集的个数是4个，故选A。3．（2022年高考安徽卷理科2）若集合，则A、B、C、D、【答案】A【解析】所以【命题意图】本题考查集合的补集,属容易题.[4.(2022年高考天津卷理科9)设集合A＝，B＝，若,则实数必满足\n（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意可得：，对集合B有或，因为，所以有或，解得或，即，选D。【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。5.(2022年高考湖南卷理科1)已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】故选C.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[6．（2022年高考广东卷理科1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}7.(2022年全国高考宁夏卷1）已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得，所以．8．（2022年高考陕西卷理科1）集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，则=（D）（A）{x∣x>1}(B){x∣x≥ 1}(C){x∣}(D){x∣}【答案】D【解析】∵，∴.故选.9．（2022年高考北京卷理科1）集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}【答案】B\n【解析】因为，所以={0,1,2}，故选B。10．（2022年高考江西卷理科2）若集合，，则A．B．C．D．11．（2022年高考浙江卷1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D）【答案】B解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题12．（2022年高考浙江卷10）设函数的集合平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4（B）6(C)8(D)10【答案】B解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.13．（2022年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。\n【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。14．(2022年高考天津卷理科3)命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数[（B）若是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数【答案】B【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B。【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。15.(2022年高考数学湖北卷理科10）记实数，，…，中的最大数为，最小数为.已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件16.(2022年高考湖南卷理科2)下列命题中的假命题是A．，B．，[C．，D．，【答案】B【解析】对于B选项x＝1时，，故选B.17．（2022年高考广东卷理科5）“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件【答案】A【解析】由知，．\n18．（2022年高考四川卷理科4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）答案：A解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1Þm＝－219.(2022年全国高考宁夏卷5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．20．（2022年高考陕西卷理科9）对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝为递增数列”的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件[(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】法一：当时，∵，∴，∴为递增数列.当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立.故综上知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选.法二：由知所有项均为正项，且，即为递增数列反之，为递增数列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，….\n21．（2022年高考浙江卷4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题22．（2022年高考辽宁卷理科11）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。23．（2022年高考上海市理科15）“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.【答案】A解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要.24．（2022年高考山东卷文科1）已知全集，集合，则=A.B.C．D.【答案】C【解析】因为，全集，\n所以，故选C。【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。25．（2022年高考天津卷文科7）设集合则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)26．（2022年高考福建卷文科1）若集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】==,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.27．(2022年高考北京卷文科1)集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}28．(2022年高考江西卷文科2)若集合，，则A．B．C．D．【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】。29．(2022年高考浙江卷文科1)设则\n(A)(B)(C)(D)解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题30．(2022年高考全国1卷文科2)设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则=.【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识31．(2022年高考安徽卷文科1)若A=，B=，则=(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)【答案】C【解析】，，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.32．(2022年高考湖北卷文科1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}33．(2022年高考四川卷文科1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于(A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8}【答案】D解析：集合A与集合B中的公共元素为5,834．(2022年高考广东卷文科1)若集合，则集合A.B.C.D.解：并集，选A.35．(2022年高考宁夏卷文科1)已知集合，则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}\n36．(2022年高考辽宁卷文科1)已知集合，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成37．（2022年高考山东卷文科7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。38．（2022年高考天津卷文科5）下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。【命题意图】本题考查全称命题与存在性命题的真假。39．（2022年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。40．(2022年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B\n【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。41．(2022年高考浙江卷文科6)设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题42．(2022年高考湖北卷文科10)记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件43．(2022年高考广东卷文科8)“>0”是“>0”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件44．(2022年高考上海卷文科16)“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.\n（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如45．(2022年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C46．(2022年高考辽宁卷文科4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）47、(2022年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边二、填空题：1．（2022年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）答案：①②解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误2．（2022年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______\n▲_____.【答案】1[解析]考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.3．（2022年高考上海市理科14）以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有种不同的选法。【答案】36解析：列举法共有36种4.(2022年高考重庆市理科12)设，，若，则实数________．5．（2022年上海市春季高考4)已知集合，则。答案：解析：由题知，，故.6．(2022年高考安徽卷理科11文科11)命题“对任何，”的否定是________。【答案】【解析】【两年模拟】2022年名校模拟题及其答案【江西省新钢中学2022届高三第一次考试】在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C\n【解析】：q:△ABC是等边三角形【2022浙江宁波市期末文】已知R，则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若一正一负，则得不到，但若，必有，故选B。【2022金华十校高三上学期期末联考文】已知，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【2022三明市普通高中高三上学期联考文】下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】本题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念.属于基础知识、基本概念的考查.A,B,D正确，若为真命题，则，中至少有一个真即可，C错误。【2022厦门市高三上学期期末质检文】若x、y∈R，则“x＝y”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充要条件.属于基础知识、基本运算的考查.x＝y可以推出，反之不能推出x＝y。“x＝y”是“”的充分不必要条件【2022黄冈市高三上学期期末考试文】下列四种说法中，错误的个数是（）\n①的子集有3个；②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】本题主要考查集合、命题、不等式、充要条件的知识.属于基础知识、基本运算的考查.的子集有4个，①错误；“若”的逆命题为“若”在m＝0时不成立，②错误；“命题为真”则“命题不一定为真”，“命题为真”则“命题为真”③正确；全称命题的否定是特称命题命题“，均有”的否定是：“使得”④错误。四种说法中，错误的个数是3【2022年西安市高三年级第一次质检文】设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是z的两个不相交的非空子集，，且，有，有，则下列结论恒成立的是A.T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T，V中每一个关于乘法都是封闭的【2022山东青岛市期末文】命题“R,”的否定是（）A．R,B．不存在R,C．R, D．R,【答案】D【解析】由特称命题的否定规则可知，命题“R,”的否定应为“R,”,选D。\n【2022山东青岛市期末文】关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A．为假B．为真C．为假D．为真【2022吉林市期末质检文】有下列四个命题：①函数和函数的图象关于x轴对称；②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；③若实数满足，则的最小值为9；④若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件.其中真命题的个数有（）A.1B.2 C.3D.4【答案】B【解析】①不对，关于轴对称；②对；③不对，缺少条件；④对。故选B。【2022广东佛山市质检文】“关于的不等式的解集为”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的不等式的解集为,则，解得，由集合的包含关系可知选A。【2022广东韶关市调研文】对于,有如下四个命题:①若,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】①不对，可能②不对，如，③不对，仅能说明\n为锐角，④对，由正弦定理可得，即,选A。【2022武昌区高三年级元月调研文】“”是“对任意的正数，均有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充要条件的概念以及均值不等式的应用.属于基础知识、基本运算的考查.，反之恒成立，则不一定为为真。【2022厦门期末质检理2】“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【2022粤西北九校联考理3】下列命题错误的是（）A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“，方程无实根”;D.若命题是;【答案】B【解析】命题“”的逆否命题为“”【2022宁德质检理9】“”是“为真命题”的（）A．充要条件B．必要但不充分条件C．充分但不必要条件D．既不充分也不必要条件\n【答案】C【解析】时；但时也可以【2022韶关第一次调研理3】下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则【答案】C【解析】不能得，因此是充分不必要条件。【2022黑龙江绥化市一模理6】下列命题中是假命题的是（）A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使D.，函数都不是偶函数【2022浙江瑞安期末质检理3】设非零实数，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则不一定成立；若，则成立。【2022泉州四校二次联考理2】命题，函数，则（）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，【答案】D\n【解析】；P是真命题；，；【2022泉州四校二次联考理3】下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（ ）①若或，则；②若关于的不等式的解集为R，则；③若是有理数，则是无理数A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①若或，则，是充要条件；②若关于的不等式的解集为R，则，是必要不充分；③若是有理数，则是无理数，是既不充分又不必要；【2022延吉市质检理2】设非空集合A,B满足AB,则（）A．x0∈A,使得x0BB．x∈A,有x∈BC．x0∈B,使得x0AD．x∈B,有x∈A【答案】B【解析】因为非空集合A,B满足AB,所以A中元素都在B中，即x∈A,有x∈B【山东省微山一中2022届高三10月月考理】6．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【山东省日照市2022届高三上学期期末理】（2）下列命题中的真命题是（A）（B）（C）（D）【答案】B解析：，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。【山东省潍坊市三县2022届高三10月联考理】2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )\nA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a>0且b>0,则一定有a＋b>0且ab>0;反之,若a＋b>0且ab>0,则一定有a>0且b>0,故选C.【山东省日照市2022届高三12月月考理】（4）下列命题中的真命题是（A）（B）（C）（D）。【山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理】5.下列有关命题的说法正确的是（）(A).命题"若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”(B)"x=-l"是“”的必要不充分条件(C).命题“^，使得：”的否定是：“，均有”(D).命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题2022年名校模拟题及其答案一、选择题1．（安徽省百校论坛2022届高三第三次联合考试理）已知集合，则集合M与集合N的关系是（）A．M=NB．C．D．答案C.\n2．（安徽省百校论坛2022届高三第三次联合考试文）已知集合等于（）A．B．{1}C．{—1，1}D．{0，1}答案B.3．（安徽省蚌埠二中2022届高三第二次质检文）集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．（安徽省合肥八中2022届高三第一轮复习四考试理）设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2022届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A.5.（北京市房山区2022年高三上学期期末统练试卷文）已知全集，集合，，那么集合()A．B．C．D．答案B.6.(河南省辉县市第一高级中学2022届高三12月月考理)已知集合A={直线}B={椭圆}，则集合A∩B中元素的个数为A.0个B.1个C.2个D.0个1个或2个答案A.7.（北京市西城区2022届高三第一学期期末考试理）已知全集，集合\n，，那么集合（A）（B）（C）（D）答案A.8．（河南省焦作市部分学校2022届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A．{1，2，3，4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}D．{3}答案B.9．（福建省莆田一中2022届高三上学期期中试题文）集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（）A．3B．7C．15D．31答案C.10．(河南省鹿邑县五校2022届高三12月联考文)已知集合则（）A．B．C．｛0,2｝D．｛0，1,2｝答案D.11．（广东省高州市南塘中学2022届高三上学期16周抽考理）设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）AA．B．C．D．12．（广东省肇庆市2022届高三上学期期末考试理）已知集合，，则A．B．C．D．\n答案A.13.（北京市房山区2022年高三上学期期末统练试卷文）已知集合，，定义函数．若点，，，的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（）A．6个B．10个C．12个D．16个答案C.14．（河南省焦作市部分学校2022届高三上学期期终调研测试理）已知，则A.{(1,1),(-1,1)}B.{1}C.[0,1]D.答案D.15、（福建省莆田一中2022届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=()A．B．C．D．答案A.16．(河南省鹿邑县五校2022届高三12月联考理)（）A．｛-1,2｝B．｛-1,0｝C．｛0,1｝D．｛1,2｝答案A.17．（广东六校2022届高三12月联考文）若A=}，B={0，1，2，3}，则=A．{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}答案B.18．（黑龙江省哈九中2022届高三期末考试试题理）已知全集，，，则集合等于（）A．B．C．D．答案B.19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2022届高三上学期期末考试理）若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N) 中的元素共有\n()A.3个B.4个C.5个D.6个答案A.20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2022届高三上学期期末考试文）设全集，集合，集合，则 （ ）A．B．C．D．{2，3，4}答案D.21.（湖北省八校2022届高三第一次联考理）已知集合，集合，则（）ÝÜ答案D.22．（湖北省部分重点中学2022届高三第二次联考试卷）设集合=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}23．(吉林省东北师大附中2022届高三上学期第三次模底考试理)已知集合，，则（）A．B．C．D．答案D.24．（吉林省延边二中2022届高三第一次阶段性考试试题）已知全集（）A．B．C．D．答案B.25．（安徽省百校论坛2022届高三第三次联合考试理）已知命题p：对任意，则（）A．B．C．D．答案C.26.（河南省焦作市部分学校2022届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若\n（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数.其中正确的命题的序号是A.①B.②③C.①②③D．①④答案C.27．（湖北省八校2022届高三第一次联考理）“”是“直线与直线互相垂直”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案B.28．（安徽省蚌埠二中2022届高三第三次质量理）下列命题错误的是()A．对于等比数列而言，若，则有B．点为函数的一个对称中心C．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为D．“”的充要条件是“或（）”29．（吉林省东北师大附中2022届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是：（）A．且，则；B．且，则；\nC．且，则；D．且，则．答案C.30．（安徽省合肥八中2022届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是①已知平面α、β知直线a、b，若；②已知平面α、β和两异面直线a、b，若③已知平面α、β、和直线④已知平面α、β和直线a，若A．0个B．1个C．2个D．3个答案D.31.（安徽省野寨中学、岳西中学2022届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件32.（北京市房山区2022年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．答案D.33．（北京市西城区2022届高三第一学期期末考试文）命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则答案C.34.（福建省莆田一中2022届高三上学期第三次月考试题文）已知条件：，条件：<1，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件\nC．充要条件D．既非充分也非必要条件答案B.35．（福建省莆田一中2022届高三上学期期中试题理）函数，给出下列四个命题:（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若，则的值域是.其中正确命题的个数是().A．1B．2C．3D．4答案B.36．（福建省莆田一中2022届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④答案B.37．（广东省肇庆市2022届高三上学期期末考试文）设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是A．a^a，b//b，a^bB．a^a，b^b，a//bC．aÌa，b//b，a^bD．aÌa，b^b，a//b答案D.38．（河南省辉县市第一高级中学2022届高三12月月考理）下列命题中是假命题的是A．上递减B．C．;D．都不是偶函数39．（河南省焦作市部分学校2022届高三上学期期终调研测试理）“”是“”的\nA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A.40.（安徽省百校论坛2022届高三第三次联合考试文）设函数，则对任意的实数，成立是式子成立的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A.41．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2022届高三上学期期末考试理）函数，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若，则的值域是其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案B.42．（湖北省八校2022届高三第一次联考理）命题:若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（）A.“或”是真命题B.“且”是假命题C.为假命题D.为假命题答案A.43.（湖北省补习学校2022届高三联合体大联考试题理）在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B.44．（安徽省蚌埠二中2022届高三第二次质检文）\n已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.答案D.45．（湖北省部分重点中学2022届高三第二次联考试卷文）是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A.46．（湖北省涟源一中、双峰一中2022届高三第五次月考理）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C.47．（湖南省嘉禾一中2022届高三上学期1月高考押题卷）是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C.48．（吉林省东北师大附中2022届高三上学期第三次模底考试理）命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R，>0B．存在R，0C．对任意的R，0D．对任意的R，>0答案D.49．（安徽省合肥八中2022届高三第一轮复习四考试理）设，则对任意实数的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件答案A50．（宁夏银川一中2022届高三第五次月考试题全解全析理）下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;\nC．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。二、填空题51.（北京市西城区2022届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）答案①③④52.（福建省莆田一中2022届高三上学期期中试题文）已知均为实数，设数集，且数集A、B都是数集的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是.53.（湖北省补习学校2022届高三联合体大联考试题理）若集合则答案\n54.（江苏连云港市2022届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合，集合，则=★.答案55．（河南省鹿邑县五校2022届高三12月联考理）有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号答案①③④56.（安徽省蚌埠二中2022届高三第三次质量理）命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围．答案（-，-5]57.（安徽省野寨中学、岳西中学2022届高三上学期联考文）命题“若，则”的否命题为。答案若，则.58．（安徽省蚌埠二中2022届高三第二次质检文）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______，答案【一年原创】原创试题及其解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：选B.逆命题与否命题为假命题，而逆否命题为真命题．2．命题“∃x∈R，x2－2x＋4＞0”的否定是( )A．∃x∈R，x2－2x＋4＜0B．∀x∈R，x2－2x＋4＞0C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0D．∀x∈R，x2－2x＋4≤0答案：D3．若全集U＝{1,2,3,4}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )A．3个B．5个C．7个D．8个解析：∵U＝{1,2,3,4}，且∁UA＝{2}，∴A＝{1,3,4}，∴集合A的真子集共有23－1＝7个．选C.4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∨(q)D．(p)∧(q)解析：选C.由题意可知p为真命题，q为假命题，∴p为假命题，綈q\n为真命题，∴(p∨(q为真命题．5．设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则( )A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：选B.Q＝{x|－2＜x＜2}，∴Q⊆P.6．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析：选D.当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，有下面三种情况：①B＝{1}，则x＝－＝1，a＝－1；②B＝{－1}，则x＝－＝－1，a＝1；③B＝{1，－1}，则x＝－，a不存在．故a的值为0,1，－1.7．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( )A．A∩B＝{0,1}B．A∪B＝(0，＋∞)C．(∁RA)∪B＝(－∞，0)D．(∁RA)∩B＝{－1,0}解析：选D.集合A为函数y＝2x的值域，即A＝{y|y＞0}，则A∩B＝{1}，故选项A不正确；A∪B＝{－1}∪[0，＋∞)，所以选项B不正确；(∁RA)∪B＝{y|y≤0}∪{－1,0,1}＝(－∞，0]∪{1}，所以选项C不正确；(∁RA)∩B＝{y|y≤0}∩{－1,0,1}＝{－1,0}，所以选项D正确．8．下列命题中，真命题是( )A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数[来解析：选A.由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题，选A.9．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若[x]＝[y]可得[x－y]＜1，反之若[x－y]＜1，则[x]有可能等于[y]＋1或[y]－1，故为充分而不必要条件，选A.10．已知全集U为实数集R，集合M＝{x|＜0}，N＝{x||x|≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是( )A．[－1,1]B．(－3,1]C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)解析：选D.∵M＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴阴影部分表示的集合为M∩∁UN＝{x|－3＜x＜－1}，故选D.11．设A、B是两个非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝( )A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：选A.∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.12．已知命题p：关于x的不等式＞m的解集为{x|x≠0且x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x为减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是( )A．(1,2)B．[1,2)C．(－∞，1]D．(－∞，1)\n解析：选B.∵不等式＞m的解集为{x|x∈R，x≠0}，又x2＋－1≥1，∴m＜1.∵f(x)＝－(5－2m)x为减函数，∴5－2m＞1，即m＜2.由p或q为真命题，p且q为假命题，命题p、q一真一假．(1)若p真q假，则即为空集；(2)若p假q真，则即m∈[1,2)．综上所述，m的取值范围为[1,2)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝________.解析：∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，∴a＝－1舍去，故a＝－.答案：－14．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：若命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.答案：(－∞，1]15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.答案：1216．下列命题：①G2＝ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y＝f(x)对任意实数x都满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)是周期函数；③对于命题p：∀x∈R,2x＋3＞0，则綈p：∃x∈R,2x＋3＜0；④直线(x＋y)＋1＋a＝0与圆C：x2＋y2＝a(a＞0)相离．其中不正确命题的序号为______(把你认为不正确的命题序号都填上)．解析：命题①中，当G2＝ab＝0时，三个数不能构成等比数列；②由f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)为以4为周期的周期函数；③命题∀x∈R,2x＋3＞0的否定为∃x∈R,2x＋3≤0；④由于a＞0，故圆心到已知直线的距离为＝≥从而直线与圆相切或相离．故不正确的命题为①③④.答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)\n18、(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)当A∪B⊆A，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．解：集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：图1图2由图1知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，只要f(3)≥0即可．即m≥.由图2知，抛物线与直线在x∈[0,3]上相切，即⇒x2－(m＋1)x＋4＝0⇒Δ＝(m＋1)2－16＝0.∴m＝3或m＝－5.当m＝3时，切点为(2,1)，适合；当m＝－5时，切点为(－2,5)，舍去．∴m＝3或m≥.\n20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R且a≠－2)．(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，写出g(x)，h(x)的解析式(不需证明)；(2)命题p：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞]上是增函数，命题q：函数g(x)是减函数．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．解：(1)由函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|知奇函数g(x)＝(a＋1)x，偶函数h(x)＝x2＋lg|a＋2|.(2)命题p：∵f(x)在[(a＋1)2，＋∞)上是增函数，∴对称轴x＝－≤(a＋1)2，(a＋1)(2a＋3)≥0.∴a≥－1或a≤－.命题q：g(x)是减函数，∴a＋1＜0，即a＜－1.若p真q假，则a≥－1；若p假q真，则－＜a＜－1.综上，a＞－.(3)f(2)＝4＋2(a＋1)＋lg|a＋2|＝6＋2a＋lg|a＋2|.∴f(2)－(3－lg2)＝6＋2a＋lg|a＋2|－3＋lg2＝3＋2a＋lg|a＋2|＋lg2.∵a＞－，∴2a＋3＞0.lg|a＋2|＞lg＝－lg2.∴f(2)－(3－lg2)＞0.∴f(2)＞3－lg2.21．(本小题满分12分)设A＝{x|x2＋mx＋n＝0，x∈R}，M＝{x|x＝2k－1，k∈N}，Q＝{1,4,7,10}．若A∩M＝∅，A∩Q＝A，求m、n的值或m、n满足的条件．解：∵A∩M＝∅，A∩Q＝A，∴A＝∅或A＝{4}或A＝{10}或A＝{4,10}．(1)当A＝∅时，Δ＝m2－4n＜0，即m2＜4n.(2)当A＝{4}时，满足，∴.(3)当A＝{10}时，满足，∴.(4)当A＝{4,10}时，满足，∴.综上知m2＜4n或或或.22．(本小题满分14分)设集合A的元素为实数，且满足条件：①－1∉A,0∉A,1∉A；②若a∈A，则∈A.(1)若2∈A，求出集合A其它所有元素；(2)自己设计一个实数属于A，求出集合A其它所有元素；(3)根据已知条件和前面的(1)(2)你能悟出什么，并证明你的猜想．【考点预测】2022高考预测纵观2022各地高考试题，对集合与简易逻辑的考查，主要考查集合的概念、运算及充分条件与必要条件的概念和判断方法．，高考中一般以选择题和填空的形式考查。2022高考预测\n1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．2．简易逻辑据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现．3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力．复习建议在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了【母题特供】母题一：金题引路：已知。母题二：金题引路：已知。母题三：金题引路：已知集合A={＜0}，B={＜0}。（1）当=2时，求AB（2）求使BA的实数a的取值范围。\n解：（1）AB={|2＜＜5}（2）B={|a＜＜a2+1}1º若时，A=Ф，不存在使BA2º若＞时，2≤≤33º若＜时，故的范围母题四：金题引路：已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。解：，………3分（1）∵，∴…………6分（2）…..8分∵，∴，或….10分∴，或……….12分母题五、金题引路：已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围
