专题11电场、磁场综合（教师版）从2022高考试题来看，带电粒子在复合场中的运动依然为高考命题的热点之一。本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题。预测2022高考带电粒子在复合场中的运动仍为高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力。3．洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能．二．粒子在复合场中运动1．在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面．109\n4．综合问题的处理方法(1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题．①用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解．可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解．②用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：ⅰ．用动能定理处理，思维顺序一般为：A．弄清研究对象，明确所研究的物理过程B．分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功C．弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）ⅱ．用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：A．从初、末状态的能量相等（即）列方程B．从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即）列方程c若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置．因此它们的机械能与电势能的总和保持不变．109\n(2)处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性．即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．2．运动规律在磁偏转中，变化的使粒子做匀速曲线运动––––匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）、空（半径）两个方面给出：．在电偏转中，恒定的使粒子做匀变速曲线运动––––类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出：3．偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，，且在相等时间内偏转的角度总是相等．109\n在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的．四．高科技器材1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器．带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器．否则将发生偏转．这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，．在本图中，速度方向必须向右．（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关．（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线．2．电磁流量计电磁流量计的原理可解释为：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．则，可得．流量为．109\n【2022高考试题解析】10.（2022·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动（2022·浙江）24、（20分）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0109\n、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B'，则B'的大小为多少？（3）根据题设，墨滴圆周运动轨迹如图，设圆周运动半径为,有⑦109\n由图示可得：⑧得：⑨联立②⑦⑨式可得：【考点定位】带电粒子在电场、磁场中的应用（2022·四川）20．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则A．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB．θ=π3时，杆产生的电动势为3BavC．θ=0时，杆受的安培力大小为2B2avπ+2R0D．θ=π3时，杆受的安培力大小为3B2av5π+3R0【答案】：AD109\n（2022·北京）16．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比（2022·全国新课标卷）18.如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加109\nD.做匀变速直线运动（2022·全国新课标卷）25.（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。【答案】【解析】解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动。带电粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿定律和洛伦兹力公式可得：109\n【考点定位】本考点主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动、电场中的类平抛运动、牛顿定律。（2022·北京）24．（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m4。不计重力。（1）求A在电场中的运动时间t，（2）若B的电荷量q=49Q，求两质点相互作用能的最大值Epm（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm【答案】：（1）2dmQE0（2）49QE0d（3）169Q109\nA、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用根据动量守恒定律得：mvA+m4vB=mvA0+m4vB0根据能量守恒定律得：12mvA2+12m4vB2=12mvA02+12m4vB02109\n（2022·四川）25．（20分）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于50的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速度为v0。P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？（3）求A点距虚线X的距离s。109\n【答案】：（1）0.475J（2）0.57m设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的时间为tQ/，由单摆运动的周期性可得：tQ/=（n+34）2πlg同理可得：109\ns=（n+34）2πImlg－πI2Bq[n为大于（m4Bqgl－34）的整数]（2022·天津）11．（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2 =2：1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功WF。（2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动过程中，由运动学公式得：v2=2ax设撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：W=0－12mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热：Q2=－W联立以上各式，代入数据解得：Q2=1.8J109\n（2022·天津）12．（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，∆UU应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【答案】：（1）qB2R22m（2）mItq（3）0.63%【解析】：解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU=12mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=mv2R解得：U=qB2R22m109\n其中铀235离子的质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，=238u则：ΔUU<238u-235u238u+235u 解得：ΔUU<0.63%【考点定位】本题考查带电粒子在电场、磁场中运动，动能定理，牛顿第二定律，带电粒子在磁场中运动。（2022·江苏）15.(16分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.109\n(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F.现取水平向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.粒子在两偏转电场中粒子做匀速直线运动，经历时间也为t，竖直位移由题目意思得到粒子竖直总位移：109\n解得则当加速电压为时，（2022·福建）22、【原题】如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小；（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E；②电场力对小球做的功W。109\n（3）、小球在电场力的作用下被加速。加速度的大小为：而电场力为：在T0—1.5T0时间内，小球一直加速，最终速度为电场力做的功为：得到电场力做功：【考点定位】：带电粒子在电、磁场中运动，较难。109\n（2022·山东）23．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小【解析】解：（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得①由①式得②设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得③由运动学公式得④联立③④式得⑤109\n【考点定位】带电粒子在复合场的运动（2022·上海）25．正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。109\n（2022•重庆）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．109\nqλv0B＝mtanθ＝y1＝R1－y2＝ltanθ※y＝y1＋y2得y＝d(5λ－)＋【考点定位】电场、磁场综合【2022高考试题解析】1.（全国）（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。109\n109\n2.（安徽）（16分）xyOPB如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有109\n3.（全国）（15分）（注意：在试题卷上答题无效）MNacLbd如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接2个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小；（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。【解析】（1）设小灯泡的额定电流为I0，有P=I02R①根据题意，金属棒MN沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为109\n4.（广东）（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，不计重力。⑴已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小⑵若撤去电场，如图19（b）所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。⑶在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？109\n5．（福建）（20分）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。109\nⅠ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。II.设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则qv0B-qE=-(qv2B-qE),由动能定理有-qEym=mv22-mv02，又Ay=ym由⑥⑦⑧式解得Ay=(v0-E/B)。109\n可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y=(v0-E/B)(1-cost)6．（北京）（20分）φφ0-ddxO静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期109\n根据牛顿第二定律，粒子的加速度由匀加速直线运动将代入，得粒子运动周期7．（上海）如图，质量为、长为的直导线用两绝缘细线悬挂于，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿正方向的电流，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为(A)正向，(B)正向，(C)负向，(D)沿悬线向上，8．（浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是109\nA.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大9．（新课标）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（）A.只将轨道长度L变为原来的2倍109\nB.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变10．（浙江）（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取）。（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。【解析】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有代入数据解得：，，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为109\n11．（浙江）（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为；（2）求收集率与两板间距的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。【答案】（1）（2）当时，收集效率为100%；当时，收集率（3）=，如图所示。【解析】（1）收集效率为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设109\n⑦（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率为100%⑧当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有⑨根据题意，收集效率为⑩联立①②③⑨⑩可得（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量=当时，，因此=109\n当时，，因此=绘出的图线如下12.（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。109\n（2）设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为R2，射出点为Pa（图中未画出轨迹），∠P/OaPa=θ/。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得⑤由①⑤式得⑥C、P/、Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于⑦的平面上。由对称性知，Pa点与P/点纵坐标相同，即yPa=R1cosθ+h⑧109\n式中，h是C点的y坐标。设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得⑨13．（天津）（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？109\n（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？14．（天津）（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r109\n的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？12．（20分）（3）方法一：设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知⑧109\n由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则⑨整理得⑩因U、q、m、B均为定值，令，由上式得⑾相邻轨道半径rk+1，rk+2之差同理因为rk+2>rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小109\n同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，，整理后有由于rk+2>rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。15．（四川）（19分）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg109\n、长为的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率（2）设经过K杆的电流为I1，由K杆受力平衡得到.........................................③设回路总电流为I,总电阻为R总，有............................................④...................................⑤109\n16．（四川）（20分）如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。109\n（3）如图，微粒在台面以速度为v做以O点位圆心，R为半径的圆周运动；从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点Q点，水平位移s,下落时间t。设滑块质量为M，滑块获得的速度后在t内与平台前侧面成φ角度方向，以加速度做匀减速直线运动到Q，经过位移为K，。由几何关系得到：.......⑧根据平抛运动............................⑨...............................................⑩对于滑块，由牛顿运动定律及运动学方程，有109\n17．（上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；(2)金属棒下滑速度时的加速度．(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。【解析】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此∴109\n（2）金属棒下滑时受重力和安培力由牛顿第二定律∴18．（山东）（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角（1）当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0109\n（2）若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件（4）若，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式。(2)设粒子在磁场Ⅱ区中做匀速圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得qvB2=m，⑧由几何知识可得h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ⑨联立②③⑧⑨式，代入数据得h=(2-)L⑩（3）如图2所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R2(1+sinθ)<L[或R2(1+sinθ)≤L]联立①⑧式，代入数据得B2>（或B2≥）（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得L1=R1(sinθ+sinα)，[或L1=R1(sinθ-sinα)]，109\nL2=R2(sinθ+sinα)，[或L2=R2(sinθ-sinα)]，联立②⑧式解得B1R1=B2R2联立式解得B1L1=B2L2。19．（江苏）（16分）某种加速器的理想模型如题15-1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图15-2图所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使题15-1图中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；（3）若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？109\n【2022高考试题解析】1.2022·全国卷Ⅱ·18如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线109\n圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则（）A．>>B.<<C.>>D.<<2.2022·上海物理·19如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图【解析】在0-，电流均匀增大，排除CD.在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。109\n在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。3．2022·海南物理·2一金属圆环水平固定放置。现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环A．始终相互吸引B．始终相互排斥C．先相互吸引，后相互排斥D．先相互排斥，后相互吸引【答案】D【解析】由楞次定律可知，当条形磁铁靠近圆环时，感应电流阻碍其靠近，是排斥力；当磁铁穿过圆环远离圆环时，感应电流阻碍其远离，是吸引力，D正确。4．2022·海南物理·7下列说法正确的是A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B．当线圈中电流反向时．线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反5．2022·天津·11如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.109\n(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。（2）闭合回路中产生的总热量⑨由能量守恒定律，得⑩代入数据解得⑾6.2022·上海物理·32如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg109\n，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。x/my/mOPθ·7、（2022·安徽卷）16．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与109\n轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以，故：，选项A正确。8、（2022·安徽卷）23．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）微粒做直线运动，则①微粒做圆周运动，则②109\n联立①②得：③④（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则⑤⑥⑦联立③④⑤⑥⑦得：⑧电场变化的周期⑨9、（2022·四川卷）24．如图所示，电源电动势内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为，忽略空气对小球的作用，取。（1）当时，电阻消耗的电功率是多大？109\n（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则是多少？【答案】（1）0.6W（2）54Ω【解析】（1）闭合电路的外电阻为①根据闭合电路的欧姆定律②R2两端的电压为③R2消耗的功率为④109\n10、（2022·天津卷）12．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿109\n方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力…………………………………⑦109\n上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得………………………………………………………………⒀故该未知离子的质量数为14。11、（2022·山东卷）25．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求109\n（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。（3）粒子第次经过电场所用的时间。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。B/Tt/sO12340.1qdr12、（2022·浙江卷）19．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d109\n，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是A.第2秒内上极板为正极B.第3秒内上极板为负极C.第2秒末微粒回到了原来位置D.第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.213.（2022·安徽理综·T23）(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。109\n(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则⑤⑥⑦联立③④⑤⑥⑦式解得⑧电场变化的周期109\n⑨14.（2022·福建理综·T20）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度v0的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x109\n与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。15.（2022·山东理综·T25）（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求⑴粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。109\n⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。（2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为xn+1，有，⑥由动能定理得⑦联立⑥⑦式得⑧（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得⑨由运动学公式得⑩109\n联立⑥⑧⑨⑩式得（4）如图所示16.（2022·天津理综·T12）（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。【解析】解答本题时注意将运动分解成水平和竖直两个方向分别计算加速度及位移，离子的入射速度都很大，正确理解离子在磁场中运动时间甚短，在板间运动时O′O109\n方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度，得到所经过的圆弧与圆周相比甚小，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理是该题的突破点。【答案】（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力⑦2分109\n已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度⑧2分【答案】（1）；（2）1．109\n对具有相同动能的α粒子和质子组成的粒子束，有可能把这两种粒子分开的方法是（不计重力，α粒子即氦的原子核）（）A．使粒子束穿过一匀强电场区域B．使粒子束穿过一匀强磁场区域C．使粒子束先后穿过两个磁感应强度不同的匀强磁场区域D．使粒子束穿过一相互正交的匀强磁场与匀强电场并存的区域2．空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图所示.一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为（）A.以点电荷+Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周B.开始阶段在纸面内向右偏的曲线C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.沿初速度v0方向的直线3．如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（）109\nA．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动4．如图所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场．MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里．一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点．有以下几种说法：①微粒在I点和K点的加速度大小相等，方向相同；②在I点和K点的加速度大小相等，方向相反；③在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力；④在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力．其中正确的是A．①③B．②④C．②③D．①④5．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力运动的说法中正确的是（ ）A．A对B的压力变小B．B对A的摩擦力保持不变109\nC．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变答案：Ｂ解析：整体分析可知，加速度恒定，Ｂ对Ａ的静摩擦力ｆ＝ｍＡａ保持不变．则答案B正确．7．如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的电量与质量之比一定各不相同答案：D解析：当正离子进入正交的匀强电场和匀强磁场后，能够沿原来运动方向几学运动的离子必然受力平衡，即：qvB=Eq，则v=E/B．这样，以速度v吹孩子进入下一个匀强磁场后，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，，则．式中的B′为偏转匀强磁场的磁感应强度，r为偏转半径，分析上式可知，当v、B′相同时，m|、q、109\n都可以相同，也可以不同，只要不相同，半径r即可不同，所以只有D答案正确．9．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?109\n(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有：⑦W1＝mg（L-h2）⑧W2=-qE(L-h2)sinθ⑨解得：⑩设小球的电势能改变了ΔEP，则：ΔEP＝－（W2＋W3） 代入数据得：ΔEP＝8.2×10－2J 10．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．109\n⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K＝ne/m）的关系式．⑵去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2＝L2＋(R－L/2)2，由以上各式得：，当n＝1时U1取最小值．11.在如图1所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场.一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以判断出（）109\nA.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低12.如图所示，在两平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场,质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，从两极板正中间以相同动能射入两极板间，最后都能从极板间射出，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则下列说法正确的是（不计三种粒子的重力）（）A.质子和氚核也不会偏转B.质子偏向上极板C.氚核偏向上极板D.射出时动能最大的是氚核109\n13.在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（）A、0B、C、D、。解析：假如小球带正电，由左手定则可以判定小球受到的洛仑兹力向上，若洛仑兹力大小等于重力，则小球做匀速直线运动，不受摩擦力，A对，若洛仑兹力大于重力，则小球还受杆的弹力和摩擦力，做减速运动，直到洛仑兹力等于重力，克服摩擦力做功为C、D错，如小球带负电，洛仑兹力向下，小球减速运动直到速度为0，克服摩擦力做功为对。答案：C.14.如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场， 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（）109\nA．能确定粒子通过y轴时的位置B．能确定粒子速度的大小C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对15．串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子.而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R.109\n16．如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的荷质比q／m=4.82×107C／kg.为使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，所加电压最小值是U0=4.15×104V；若撤去A、B间的电压，仍使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件?17．空间某区域内存在水平方向的匀强磁场B，在磁场区域内有两根相距l1的平行金属导轨109\nPQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示．PM间连接有阻值为R的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l2．一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻．若导体棒cd以速率V向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动．求：（1）液滴带什么电？为什么？（2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？（3）带电液滴在a、b之间做匀速圆周运动时，从图中的P点开始，当位移大小恰好等于该圆的直径时，所对应的时间tn可能是多少?1．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；109\n（2）磁感应强度的大小B．（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有：qvB＝m⑨设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直，且有＝＝R．用β表示与y轴的夹角，由几何关系得：Rcosβ＝Rcosα＋h⑩Rsinβ＝l－Rsinα（11）由⑧⑩式解得：R＝ （12）由⑥⑨式得：B＝ （13）答案：（1）α＝arctan，109\n（2）B＝．2、如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2)（1)电场强度E的大小是多少？(2)(2)两小球的质量之比是多少？由⑦、⑧式得v2=3.75m/s．109\n由④式得17.66m/s．∴两小球质量之比⑩3、有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有：q+mg=ma1郝d=a1t12．当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加109\n4．如图所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，已知圆形轨道半径R=2.00m，磁感应强度B＝1.00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1.00×102V/m，方向水平向右．一个质量m＝4.00×10－2kg的小球（可视为质点）在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s2，sin37°=0.6，计算结果要求保留三位有效数字)（1）求小球带何种电荷，电荷量q是多少？（2）现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值Um是多少？对轨道的最大压力是多大？解析：（1）由平衡条件F合=0有：，，带负电荷．109\n5．如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2=R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？（2）粒子在磁场中的运动时间多长？解析：（1）正离子在电场中做初速度为零的加速直线运动．由动能定理得：①∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动②109\n正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R③解得A、K间的电压U=．6．如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E.在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B.有两个带电粒子H、He(不计重力，不计粒子间的作用力)，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=，(其中e为元电荷电量，m为质子质量).要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差是多少?解析：能匀速通过平行板，则：qvB=Eq，v=．速度相等通过平行板的时间相同．离开平行板均做匀速圆周运动，轨迹如图：qvB=，得：r=109\n∴r1=r2=d7．如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与不平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有109\n，8．如图，A、B两板间距为L/2，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图右所示的电压．在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，．不计重力，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处．求：(1)粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少?(2)匀强磁场的磁感应强度B多大，宽度L′至少为多少?(3)该带电粒子周期性运动的周期T.（可用B表示）解析：(1)AB加速阶段，由动能定理得：v=(2qU/m)1/2偏转阶段，带电粒子作类平抛运动．偏转时间侧移量109\n9．如图所示，真空中有（，0）为圆心，半径为的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为，从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为，已知质子的电量为，质量为，不计重力及阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小（2）速度方向沿轴正方向射入磁场的质子，到达轴所需的时间（3）速度方向与轴正方向成角（如图中所示）射入磁场的质子，到达轴的位置坐标．解析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r，可得v=eBr/m，（2）质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，109\n，10．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？109\n1.（2022年·安徽卷）右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。答案：A109\n3．(2022·宁夏)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则①109\n4、（2022·天津）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则A.粒子受电场力的方向一定在M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势般一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势5、（2022·浙江）空间存在匀强电场，有一电荷量q（q>0），质量m的粒子从O点以速率v0109\n射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷为-q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则（）A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小6、（2022·安徽）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中A．先作匀加速运动，后作匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大【答案】D【解析】设与的交点为，为的中垂线，点的电场强度为零，由到109\n电场强度的大小逐渐变化，所以粒子做的是变加速运动，所以A错误；到之间，电场强度由指向。到之间，电场强度由指向。沿着电场线方向电势降低，所以先从低电势到高电势，后从高电势到低电势，所以B错误；由能量守恒定律可知粒子的机械能与动能之和不变，所以C错误；粒子由到，电场力做正功，电势能减小。由到，电场力做负功，电势能增大。所以电势能先减小后增大。所以D正确。7、（2022·北京）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小8、（2022·全国2）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。【答案】109\n【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力；由几何关系可以求出半径，圆周运动规律可求出时间；电场中做类平抛运动，列出匀速运动方程和匀加速运动方程，可求出电场中的时间。9.（2022·福建）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；109\n（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有④代入数据得⑤109\n所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有⑥⑦联立①⑥⑦并代入数据得⑧10．（2022·浙江）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。109\n（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。109\n，磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或坐标为后者的点就是P点，须舍去。可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的。11.（2022·北京）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极109\n和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知，。设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）；（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。【解析】解：（1）分析可知带电粒子受到的电场力和洛伦磁力相等时不在偏转。设流速为V.流量;粒子电量为q,由电场力,解得：代人数据可得109\n12.（2022·全国2）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。【答案】109\n【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力；由几何关系可以求出半径，圆周运动规律可求出时间；电场中做类平抛运动，列出匀速运动方程和匀加速运动方程，可求出电场中的时间。109\n13.（2022·天津）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应是B,方向垂直xOy平面向垂，电场线平行于y轴.一质量为m、电荷数为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.【答案】109\n【解析】小球在第一象限做平抛运动，进入场区做匀速圆周运动，则电场力一定与重力平衡，洛仑兹力提供向心力；在平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，而在圆周运动中，找圆心求半径是解题的关键。14.(2022·福建)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。109\n（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。【答案】（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有④代入数据得⑤109\n15.(2022·重庆)如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）109\n（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。【解析】解；（1）粒子在加速电场中加速后速度为,由动能定理可得：....................(1)在偏转电场做类平抛运动,设电场强度为设在电场运动时间为t解得：由几何知识可知解得：（2）粒子离开电场时速度为,109\n109
