专题5曲线运动（教师版）近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。考点1物体做曲线运动的条件、速度方向例1、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（）考点2运动的合成与分解例2、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．39\n【规律总结】1．渡河问题的特点：(1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t=d/sinθ，且这个时间与水流速度大小无关．(2)当v1<v2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短．(3)当v1≥v2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短．2．在运动的分解过程中，若合速度的大小和方向确定，且有一速度方向确定，而要求另一个分运动的最值，最好采用矢量圆法求解．考点3竖直方向的抛体运动、斜抛运动例3、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以把运动员看成质点，取g=10m/s²，结果保留两位有效数字）考点4平抛运动及其规律例4、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t，竖直位移为y=由几何关系得到：由以上三式可得，小球从A运动到B处所需的时间为：小球落到B点的速度为：A、B间的距离为：39\n【规律总结】处理平抛运动的基本思路是“化曲为直”，即将轨迹曲线转化成两个方向的直线运动来处理。若平抛运动受斜面的限制，则要注意分析斜面的夹角与两个分运动的夹角（分速度夹角、分位移夹角）之间的关系。本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。考点5描述圆周运动的物理量考点6匀速圆周运动、离心现象例6、如图3所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小解析:以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，；重力与B对它的支持力平衡，即．在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，，此时．由此可见，39\nB对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小．故选B、D．答案:BD【规律总结】圆周运动中的向心力分析，往往是解决问题的关键．向心力的来源及作用可以归纳如下：①向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到几个力的合力，也可能是某一个力的分力．②物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，指向圆心，只改变速度的方向．而在变速圆周运动中（如竖直平面内的圆周运动），合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，则会改变速度大小．考点7 竖直平面内的圆周运动例7、如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2,求：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？【规律总结】竖直平面内的圆周运动，往往要以最高点和最低点做为分析的突破口，注意分析这两点间的向心力，而机械能守恒中的速度关系就是联系这两点的桥梁．考点8 圆周运动中的临界与最值问题例8、如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？39\n【2022高考试题解析】（2022·上海）12．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（）（A）v0<v<2v0（B）v=2v0（C）2v0<v<3v0（D）v>3v0（2022·安徽）16.如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知=2,重力加速度为，则小球从到的运动过程中（）A.重力做功B.机械能减少C.合外力做功D.克服摩擦力做功39\n（2022·江苏）6.如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则(A)A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度(B)A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰(C)A、B不可能运动到最高处相碰(D)A、B一定能相碰（2022·浙江）18、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是A.小球落到地面相对于A点的水平位移值为B.小球落到地面相对于A点的水平位移值为C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度【答案】：BC【解析】：由机械能守恒定律知：,平抛运动时间,，故B正确；由于是管子模型，允许小球在A点时速度为零，所以只需满足H>2R即可，C正确。【考点定位】机械能守恒、动能定律、平抛运动39\nabcxyO（2022·全国新课标卷）15.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大（2022·北京）22．（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25，桌面高h=0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s（2）小物块落地时的动能Ek（3）小物块的初速度大小v0【考点定位】本题属于力学综合题，考查平抛运动的规律，机械能守恒，动能定理。（2022·四川）22．（17分）39\n（1）某物理兴趣小组采用如图所示装置深入研究平抛运动。质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落。A球落到地面N点处，B球落到地面P点处。测得mA=0.04kg，mB=0.05kg，B球距地面的高度是1.225m，M、N间距离为1.500m，则B落到了P点的时间是s，A球落地时的动能是J（忽略空气阻力，g取9.8m/s2）（2022·天津）10．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mA：mB。水平方向：h2=vt39\n联立上式各式解得：mAmB=13【考点定位】本题考查机械能守恒定律，动量守恒定律，平抛运动。（2022·大纲版全国卷）26.（20分）（注意：在试题卷上作答无效）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？（2）Ek=m(+v02)=m(+v02+gh-gh)。当=v02+gh，即v0=时，他落在坡面时的动能最小。39\n（2022·山东）22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取①求F的大小②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。②设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为，由运动39\n【2022高考试题解析】ρAv0αρP图（a）图（b）1.（安徽）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A．B．C．D．2.（广东）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是图6A、球的速度v等于B、球从击出到落地的时间为C、球从击出点到落地点的位移等于LD、球从击出点到落地点的位移与球的质量有关答案：AB解析：球做平抛运动，平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，球的初速度，A正确。球从击出到落地的时间39\n，B正确。球从击球点至落地点的位移等于，与球的质量无关，选项C、D错误。3．（江苏）（16分）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g）（1）求小物块下落过程中的加速度大小；（2）求小球从管口抛出时的速度大小；（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于（3）平抛运动解得则，得证39\n4．（上海）以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。5.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：39\n⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。⑶由①⑥解得………⑦由④⑦解得………⑧第一次碰撞系统动能损失………⑨由③解得………⑩由⑤解得………39\n第二次碰撞系统动能损失……………第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………6．（天津）（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。【答案】7.（海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。答案：解析：在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球做平抛运动，做如图所示辅助线：在竖直方向上，下落高度hcd=在水平方向上，运动位移xad=R+xod=39\n解得圆的半径（2022·北京高考·T15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同〖解析〗〖答案〗A.万有引力是卫星的向心力，解得周期，环绕速度，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误，轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误，同步卫星的质量可以不同，A正确.【2022高考试题解析】1.（全国卷Ⅰ，18）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．B．C．D．2.（上海物理12）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大39\n3.（上海物理30）（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现＜，应满足什么条件？解析：（1）根据机械能守恒，39\nvyvxv合5.（江苏卷14）（16分)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度，，.（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；（2）若绳长=2m,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。39\n【解析】本题考查机械能守恒定律、圆周运动向心力的来源、动能定理、平抛运动等知识。要想求拉力的大小，可以转化为求向心力的大小；选手落入水中的深度可以应用动能定理求得；最大值的求解可以用数学的函数关系进行求解。(1)机械能守恒①圆周运动【思维拓展】审题的关键是对不同过程的进行准确分析，找到相应的知识点，对症下药；巧妙地选取运动过程可以使问题得到简化，例如本题整体法应用动能定理。灵活地运用数学知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题和范围等问题的有效工具。6.（重庆卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如题24图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小．（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t39\n（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，有得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，有d－l=x=v3 t1 得x＝4当l＝时，x有极大值xmax＝d7.（浙江卷22.）（16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？（3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？解析：39\n8.（四川卷25）（20分）如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。（1）求碰撞前瞬间小球的速度。（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。39\n13（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为，有：39\n9.（安徽卷24）（20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。【解析】本题是一个碰撞与临界相结合的综合题，涉及动量守恒与能量守恒的知识，计算过程比较复杂。（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有39\n⑤⑥联立⑤⑥得⑦由动能定理，得⑧联立①⑦⑧得⑨（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能1．从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动答案：C39\n解析：从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.2.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()A.tan=sinθB.tan=cosθC.tan=tanθD.tan=2tanθ3.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为D.从动轮的转速为4.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间,忽略空气阻力,取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6m39\nC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m答案：A解析：设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8m<h<1.8m,故选项A正确,B、C、D错误.5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是()A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关6.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2022”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2.求:（1）小物体从p点抛出后的水平射程.（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.39\n7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.8.抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.39\n9.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求：（1）小球做圆周运动的周期T；（2）小球的质量m；（3）轻绳的长度L；（4）小球在最高点的动能Ek．10.如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P39\n点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vbD．ta＜tb，va＞vb11.如图甲所示，汽车在一段弯曲的水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图如图乙，下列可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受的阻力）（）甲乙12.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有 同理m2在最高点有39\n m2球由最高点到最低点机械能守恒13.使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（）A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案：D解析：垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s=v0t=v039\n,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.3.如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()A.ta>tb,va<vbB.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vbD.ta<tb,va>vb答案：A解析：两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s=vt,可知va<vb.5.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做()39\nA.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动答案：BC解析：B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d=H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4m/s2,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.6.一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管内横截面积S=2.0cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.7．A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10m/s,A球直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10m/s2.求：（1）A球经多长时间落地？（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少？8．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm39\n的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s.(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3；9.在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m,后轮直径为1.25m,两轮的轴水平距离为2m,如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取39\n10m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小10.一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30m/s，不计空气阻力，取g=10m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）11.如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m39\n．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）.（2）皮带速度V皮=ω·R=4m/s，同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC=4m/s，落地点到C点的水平距离：（3）①皮带轮逆时针方向转动：无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m②皮带轮顺时针方向转动时：Ⅰ、0≤ω≤10rad/s时，S=0.6m39\n2、（上海）45.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度=;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v=.【答案】牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);3、（浙江）24．（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m，S＝1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g＝10m/s2）39\n4、（福建）20.（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？39\n5、（江苏）4．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间的图像，可能正确的是【答案】B【解析】跳伞运动员水平方向初速度为飞机的速度，水平方向受到空气阻力作用，必定减速运动，由于空气阻力与速度有关，加速度越来越小，故运动员做加速度减小的减速运动，B对。6、（上海）18．（6分）利用图（a）实验可粗略测量人吹气产生的压强。两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l。然后多次改变x，测出对应的l，画出l2-x关系图线，如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k。（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v0＝________。（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知，利用图（b）中拟合直线的斜率k可得，管内气体压强p＝________。（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p与实际压强相比________（填偏大、偏小）。【解析】（1）l（2）p0＋（3）偏小【解析】小球从B点飞出后做平抛运动，则有，联立解得；在吹小球的过程中，由动能定理可得：即：，可知直线的斜率可得。若考虑实验中小球与玻璃管的摩擦则得到的p与实际压强相比应偏小。7、（广东）．(20分)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如图17所示，一个竖直放置的圆锥简可绕其中心轴OO’39\n转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．39
