高考数学最后冲刺试卷一、填空题：（本大题满分60分）1.函数的反函数为,则。2．函数的最小正周期是。3．已知虚数z满足等式：，则。4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是。5．数列{an}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列{an}的一个通项公式an=。（第5题）6.(文)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为。(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为。7.(文)已知x,y满足条件y的最大值为8，则k=。(理)设复数z=i（为虚数单位）,则。8.(文)等比数列{an}中，a3+a8=124,a4·a7=－512，且公比是整数，则a10=。(理)数列对任意n∈N*满足，且，则=。9．已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为，那么P、Q两点间的球面距离为__________。10．向量满足与的夹角为60°，则。8/8\n11.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为。12．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均高考资源网（第11题）121334567891011120为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处高考资源网标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点高考资源网（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）高考资源网标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此高考资源网类推，则标签的格点的坐标为。二、选择题：（本大题满分16分）13．命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是()A．B．C．D．14．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）A、B、C、D、15．有限集合中元素的个数记做，设都为非空有限集合，给出下列四个命题：其中真命题的序号是（）①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是。A．③④B．①②C．①④D．②③16．在ΔABC中，，则C等于（）A．300B．1500C．300或1500D．600或12008/8\n三、解答题：（本大题满分74分）本大题共6题，解答各题必须写出必要的步骤。17.（本题满分12分）(文)对某型号1000只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示：寿命分组灯泡个数17242839271（1）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的概率；（2）从这1000只灯泡中任选3只灯泡，求至多有2只灯泡寿命不足1500小时的概率。(理)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击.假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；(2)求乙至少有1次射击击中目标的概率.18.（本题满分12分）如图，三棱锥P—ABC的底面ABC是一个正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。（1）试求三棱锥C—PAB的体积；（2）(文)PC与AB所成角的大小（用反三角函数值表示）。(理)试求PC与平面PAB所成角的大小（用反三角函数值表示）。19.（本题满分12分）已知向量=（−cosx,sinx），=（cosx,），函数f(x)=（1）求函数f(x)的最大值（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量夹角的大小．2,4,68/8\n20.（本题满分12分）函数的定义域为（为实数）.(1)当时，求函数的值域；(2)判断函数的单调性（不必证明）；(3)若在上恒成立，求的取值范围.21（本题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。22.（本题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？8/8\n参考答案及评分标准一、填空题1．42．π3．1+2i4.45．6.(文),(理)27.(文)－6,(理)8.(文)512(理)279．2π10．11.812．（1005，1004）二、选择题13．D．14．B15．C16．A．三、解答题17．(文)解（1）该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率5分（2）至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率11分答：从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于从这1000只灯泡中任选3只，至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于。……12分(理)（1）解：记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A.-1分由题意，得事件A的概率；------5分（2）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，----------6分事件B包含以下两个互斥事件：事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为；-----------8分事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.----10分8/8\n所以事件B的概率为.所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为.---12分18．解：（1）VC—PAB=VP—ABC…………5分（2）取AB中点D，连结CD、PD∵△ABC是正三角形∴CD⊥ABPA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB∠CPD是PC与平面PAB所成的角…………8分…………11分∴PC与平面PAB所成角的大小为…………12分19．[解]：(1)f（x）==−cos2x+sinxcosx………………2分=sin2x−cos2x−…………………4分=sin（2x−）−……………………6分∵x∈[0，π]，∴当x=时，f（x）max=1−=………8分(2)此时x=,设向量夹角为则cos=…………9分===…………………………11分所以向量夹角为……………12分20．解：（1）显然函数的值域为；——————-2分（2）当时在上为单调增函数。——————3分8/8\n当时，在上为单调增函数。——————4分当时，当，即时，在上为单调减函数。6分当，即时，为的单调减区间，为的单调增区间。8分（3）当时在定义域上恒成立，即在时恒成立。设，当时，只要即可，的取值范围是。—————————————---12分21.[解]：（1）由于点在椭圆上，------1分2=4,------2分椭圆C的方程为--------3分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设的中点为B（x,y）则点--------5分把K的坐标代入椭圆中得-----7分线段的中点B的轨迹方程为----------8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设----11分，得------10分-------------------11分==-----------13分8/8\n故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----12分22．[解]（1）.---------------3分（2），当时，.---------------8分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，---------------12分依次类推可得当时，的取值范围为等.---------------14分8/8
