数据的直观表示必备知识基础练1.如图是某学校关于课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是( )什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人比选择“学校要求”的少8个答案D2.某位教师2019年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2020年的就医费用比2019年的就医费用增加了4750元,则该教师2020年的旅行费用为( ) A.21250元B.28000元C.29750元D.85000元答案C8
解析由题意可知,2019年的就医花费为80000×10%=8000(元),则2020年的就医花费为8000+4750=12750(元),2020年的旅行费用为×35=29750(元).故选C.3.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况,某人根据2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是( )A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D.6月至11月的月跑步里程相对于1月至5月波动性更小,变化比较平稳答案C4.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男女学生各有500名(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢篮球运动的学生中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为 . 答案24解析由等高条形图可知,500名女学生中喜欢篮球运动的频率为,所以女学生中喜欢篮球运动的有100人,500名男学生中喜欢篮球运动的频率为,所以男学生中喜欢篮球运动的有300人.故从所有喜欢篮球运动的学生中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为×32=24.5.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).8
由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150],三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 . 答案0.030 3解析因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在[140,150]内的学生人数为10,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×18=3.6.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是 , . 答案57 53解析甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,所以甲组数据的75%分位数是57,乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.7.某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测,分别各抽查6件产品,检测其质量的误差,测得数据如下(单位:mg):甲:13 15 13 8 14 21乙:15 13 9 8 16 23(1)画出样本数据的茎叶图;8
(2)分别计算甲、乙两组数据的方差,并分析甲、乙两种产品的质量(精确到0.1).解(1)根据题目中的数据,画出茎叶图如图所示.(2)根据茎叶图得出,甲的平均数是=14,乙的平均数是=14;甲的方差是×[(-6)2+(-1)2+(-1)2+02+12+72]≈14.7.乙的方差是×[(-6)2+(-5)2+(-1)2+12+22+92]≈24.7.所以,所以甲产品质量好,质量误差较稳定.关键能力提升练8.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图,则以下说法不正确的是( )A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中参与奖的总费用最高C.购买每件奖品费用的平均数为4元D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍答案B9.(多选题)某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如下,已知退休前工资收入为6000元/月,退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元,则下面结论中正确的是( )8
A.黄师傅退休后储蓄支出900元/月B.黄师傅退休工资收入为5000元/月C.黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D.黄师傅退休后的其他支出比退休前的其他支出多50元/月答案BD解析根据条形图,黄师傅退休前储蓄支出:6000×0.3=1800元,衣食住支出:6000×0.45=2700元,旅行支出:6000×0.05=300元,其他支出:6000×0.2=1200元.退休后,旅行支出为300+450=750元,退休后收入为=5000元,储蓄支出:5000×0.15=750元,衣食住支出:5000×0.45=2250元,其他支出:5000×0.25=1250元.对照各选项,B,D正确,A,C错误.故选BD.10.某高校组织学生举办辩论赛,六位评委为选手A打出分数的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则所剩数据的平均数与中位数的差为 . 答案解析剩下的四个数为83,85,87,95,这四个数的平均数(83+85+87+95)=,这四个数的中位数为(85+87)=86,则所剩数据的平均数与中位数的差为-86=.11.已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为 . 8
答案50解析设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.12.为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图;(3)根据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几;(4)估计数据小于11.20的可能性是百分之几.解(1)频率分布表如下:分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.048
[11.55,11.65]20.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图:(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x,则(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即x=0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%.学科素养创新练13.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.8
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?解(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差为×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=.乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.平均数为×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差为×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好.8
