课时提升作业(一)集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2022·泰安模拟)设集合A={x|2x-1≤3},集合B={x|y=lg(x-1)},则A∩B等于()A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)【解析】选C.A={x|2x-1≤3}={x|x≤2},B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故选C.2.(2022·长春模拟)已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x=()A.0B.-4C.0或-4D.0或±4【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=±4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆RB,那么m的最大值是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.A={x|x>1},RB={x|x≥2m-1},因为A⊆RB,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值为1.5.(2022·杭州模拟)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(RS)∪T=()A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解析】选C.因为S={x|x>-2},所以RS={x|x≤-2},又因为T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},\n所以(RS)∪T={x|x≤1}.6.(2022·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则()A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【解析】选B.A={x|x>2,或x<0},B={x|-<x<},所以A∪B=R.【加固训练】已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}【解析】选D.由M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2∉M,则N⊈M,故A错误.因为M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故B错误.M∩N={2}≠N,故C错误,D正确,故选D.7.(2022·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB=()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅【解析】选A.由U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩UB={3}.【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:如图,由图及已知易得A∩UB={3}.【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(RA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以RA={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.二、填空题(每小题5分,共15分)\n8.(2022·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(UA)∩B=.【解析】由题意知UA={4,6,7,9,10},B={1,3,5,7,9},故(UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}9.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若UM={-1,1},则实数p的值为.【解题提示】先求集合M,再利用根与系数之间的关系求p.【解析】由UM={-1,1}知M={2,3}.则方程x2-5x+p=0的两根为x=2和x=3,从而p=2×3=6.答案:610.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=.【解析】由A∪B=A知B⊆A,则m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,又当m=1时不合题意,因此m=0或3.答案:0,3(20分钟40分)1.(5分)(2022·长白山模拟)集合P={x|x+≤2,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},则P∩RQ=()A.[-3,0)B.{-3,-2,-1}C.{-3,-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,1}【解析】选D.P={x|x=n,n≤1且n≠0,n∈Z},RQ={x|-3≤x≤1},所以P∩RQ={-3,-2,-1,1}.【易错提醒】解答本题时易因搞不清集合P的元素而误选B.2.(5分)已知a∈R,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0},则b2015-a2015=.【解析】由a≠0知=0,从而b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有a2=1且a≠1,所以a=-1,故b2015-a2015=1.答案:1\n3.(5分)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:64.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若A⊆RB,求实数m的取值范围.【解析】由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)因为A∩B=[0,3],所以.所以m=2.(2)RB={x|x<m-2或x>m+2},因为A⊆RB,\n所以m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<-3}.【加固训练】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若U(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},U(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立,(2)当a=0时,C=∅,不成立.(3)当a<0时,C={x|3a<x<a},要使U(A∪B)⊆C,只需即-2<a<.5.(13分)(能力挑战题)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,易知A={0,-4}.(1)当A=B={0,-4}时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,所以所以a=1.(2)当BA时,有B≠∅和B=∅两种情况.①当B≠∅时,B={0}或B={-4},所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,有相等的实数根0或-4,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,所以a=-1,所以B={0}满足条件.②当B=∅时,Δ<0,a<-1.综上知实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.
