振动 波动 光及光的本性(45分钟，100分)1.(12分)(2022·唐山模拟)(1)在t=0时刻向平静水面的O处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当t=1s时水面波向西刚刚只传到M点(图中只画了东西方向，南北方向没画出)，OM的距离为1m，振动的最低点N距原水平面15cm，如图，则以下分析正确的是( )A.t=1s时O点的运动方向向上B.该水面波的波长为2mC.振动后原来水面上的M点和N点永远不可能同时出现在同一水平线上D.t=1.25s时刻M点和O点的速度大小相等、方向相反(2)如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n=3，玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l=40cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。①求两个光斑之间的距离L。②若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离。【解析】(1)选A、B、D。由题图可知波的起振方向向下，t=1s=T2，所以此时O点的运动方向向上，A正确；由题图可知OM=λ2，λ=2m，B正确；从图中位置开始，M点将向下运动，N点将向上运动，肯定在某时刻处于同一水平线上，C错误；M点和O点相差半个波长，速度大小始终相等，方向始终相反，D正确。(2)①画出光路图如图所示-13-\n在界面AC，a光的入射角θ1=60°由光的折射定律n=sinθ1sinθ2得折射角θ2=30°由光的反射定律得反射角θ3=60°由几何关系得△ODC是边长为的正三角形，△OCE为等腰三角形，CE=OC=，两光斑之间的距离L=DC+CE=40cm。②画出光路图如图所示由几何关系得：屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离PQ=2l=80cm。答案：(1)A、B、D (2)①40cm ②80cm2.(12分)(2022·温州二模)(1)一列简谐波在t=0.8s时的图像如图甲所示，其x=0处质点的振动图像如图乙所示，由图像可知：简谐波沿x轴 (选填“正”或“负”)方向传播，波速为 m/s，t=10.0s时刻，x=4m处质点的位移是 m。(2)水面下一单色光源发出的一条光线射到水面的入射角为30°，从水面上射出时的折射角是45°，求：①水的折射率；②光在水面上发生全反射的临界角。【解析】(1)由图像可知t=0.8s时x=0处的质点向下振动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知波沿x轴负向传播。波速v=λT=5m/s，t=10.0s=6.25T，由图甲t=0.8s时的图像分析易得答案。(2)①由折射定律得n=sini1sini2-13-\n得n=sin45°sin30°=2②刚好全反射，有n=1sinC=2得C=45°答案：(1)负 5 -0.05 (2)①2 ②45°【总结提升】横波的传播方向与质点的振动方向判断“三法”(1)“上、下坡”法：沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。(2)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。(3)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断。【加固训练】(1)如图所示，一列简谐波在均匀介质中传播，图甲表示t=0时刻的波形图，图乙表示图甲中P质点从t=0时刻开始的振动图像，则这列波( )-13-\nA.从左向右传播B.波的频率为2HzC.波速为4m/sD.P质点和D质点在振动过程中同一时刻位移总相同(2)一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图所示，其中实线、虚线分别表示t1=0，t2=0.05s时的波形，求：①这列波的波速。②若波速为280m/s，其传播方向如何？此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少？【解析】(1)选A、B。由振动图像可判断t=0时刻P质点是向下振动的，即在简谐波图像上的P质点的振动方向是向下的，由此判定波是从左向右传播的，A正确；质点P振动一个周期，波在介质中要传播一个波长，由振动图像看出，质点P振动周期T=0.5s，则振动频率即波的频率f=1T=2Hz，B正确；由波的图像可知，波长λ=6m，则波速为：v=λf=12m/s，C错误；由于P、D两质点相距半个波长，在振动过程中它们的振动步调总相反，位移和速度总是等大反向，故D错误。(2)①题目没有指明波的传播方向，因此有左、右传播方向两种可能性。若波向右传播，则在Δt=0.05s内传播的距离Δx=(n+14)λ，n=0、1、2、…此时波速的通式为v=ΔxΔt=(n+14)×80.05=(160n+40)m/s，-13-\nn=0、1、2、…若波向左传播，则在Δt=0.05s内传播的距离Δx=(n+34)λ，n=0、1、2、…此时波速的通式为：v=ΔxΔt=(160n+120)m/s，n=0、1、2、…②若波速v=280m/s，在Δt=0.05s内传播的距离为Δx=v·Δt=280×0.05=14(m)=7λ4，即传播方向向左。由波形知，波再向左传Δx=7m，可使P点第一次到达波谷位置Δt′=7280s=2.5×10-2s答案：(1)A、B (2)①向右v=(160n+40)m/s，n=0、1、2、… 向左v=(160n+120)m/s，n=0、1、2、…②向左 2.5×10-2s3.(12分)(2022·杭州二模)(1)一束含两种频率的单色光，照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面后，经下表面反射从玻璃砖上表面射出后，光线分为a、b两束，如图所示。下列说法正确的是( )A.a光频率小于b光的频率B.用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距C.a、b一定是平行光D.从同种玻璃射入空气发生全反射，a光的临界角大(2)如图所示，同种介质中有两列简谐横波相向传播，实线表示的波向x轴正方向传播，虚线表示的波向x轴负方向传播，在t=0时刻，两列波已在2m≤x≤4m范围内相遇。已知波的频率为5Hz，两列波的振幅均为1cm，则波的传播速度为 m/s；两列波相遇后，x=3m处质点的振幅为 cm。-13-\n【解析】(1)选C。画出光路图，如图所示。由图可知a光的折射率大，而频率越高折射率越大，故A错误；因光在同种介质中传播速度相同，根据λ=vf可知a光的波长小，又根据公式Δx=Ldλ可知a光的条纹间距较小，故B错误；由几何知识可知∠i=∠r，而sinαsini=1na，sinθsinr=1na，故∠α=∠θ，同理可得∠α=∠β，则∠θ=∠β，即a、b是平行光线，C正确；根据sinC=1n可知，a光的临界角小，故D错误。(2)两列波在同一介质中传播，根据v=λf得，v=8×5m/s=40m/s。波发生叠加时，质点参与了两列波的振动，根据对称性，两列波的波峰或波谷同时传到x=3m处质点，该质点振动始终加强，根据叠加原理，振幅等于两列波振幅之和，即A=1cm+1cm=2cm。答案：(1)C (2)40 24.(12分)(1)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x1=1.5m和x2=4.5m。P点的振动图像如图乙所示。在下列四幅图中，质点Q的振动图像可能是( )-13-\n(2)用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知所用双缝间的距离d=0.1mm，双缝到屏的距离l=6.0m，测得屏上干涉条纹中相邻明条纹的间距是3.8cm，氦氖激光器发出的红光的波长是多少？假如把整个干涉装置放入折射率为43的水中，这时屏上的明条纹间距是多少？【解析】(1)选B、C。由题中甲图可知P、Q的振动相差34个周期，将P的振动图像分别往前或往后推34个周期，即可得到Q的振动图像。故B、C正确。(2)由Δx=λ得，红光的波长λ=Δx=0.1×10-36.0×3.8×10-2m≈6.3×10-7m设红光在水中的波长变为λ′，整个干涉装置放入折射率为43的水中后，屏上的明条纹的间距为Δx′，则Δx'Δx=λ'λ=1n，故Δx′=Δxn=3.8×10-243m=2.85×10-2m。答案：(1)B、C (2)6.3×10-7m 2.85×10-2m5.(12分)(2022·台州二模)(1)关于振动和波动，下列说法正确的是( )A.单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B.部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C.在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D.各种波均会发生偏振现象(2)折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，如图所示，求：-13-\n①光在A面上入射角的最大值。②若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间是多少？【解析】(1)选B、C。由T=2π知，A错误；为防止桥的固有频率与人齐步走的频率接近，发生共振，故要求便步走，B正确；振动加强点的振幅加大，但仍处于振动之中，位移在不停变化，C正确；偏振是横波特有的现象，D错误。(2)①光路图如图所示，要在纤维中发生全反射，其临界角C有：sinC=1n ①折射角：θ2=90°-C ②所以，cosθ2=1n，sinθ2=n2-1n ③由折射定律：sinθ1=nsinθ2=n2-1 ④θ1=arcsinn2-1 ⑤②光在纤维中传播的速度：v=cn(c为光在真空中传播的速度)光在沿纤维轴线方向上的速度分量：v1=vcosθ2=vn=cn2 ⑥所用时间：t=Lv1=n2Lc ⑦-13-\n答案：(1)B、C (2)①arcsinn2-1 ②n2Lc6.(12分)(2022·宁波二模)(1)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图像，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s。①求此列波的传播方向和波速；②若b质点的平衡位置x=1.5m，求至少经过多长时间b质点经过平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程；(2)如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=R2，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=3R，求该玻璃的折射率是多少？【解析】(1)①由“从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05s”可知d质点此时刻向下振动，由质点振动方向和波的传播方向的关系可知波向x轴正方向传播，由图像可知波长为4m，周期为0.05×4=0.2s，故v=λT=20m/s。②将x=1.5m代入y=5cosπ2x可得b质点此时的位移为-522m，结合波的传播方向，由y=5cos10πt可知b质点第一次回到平衡位置的时间为0.025s，可知至少经过0.125s，b质点经过平衡位置且向下运动，b质点在这段时间内经过的路程为(10+522)cm。(2)在PQ面上的入射角为θ1，则sinθ1=OAOB=12，θ1=30°-13-\n由几何关系可得折射角为：θ2=60°折射率n=sinθ2sinθ1=3答案：(1)①沿x轴正方向传播 20m/s②0.125s (10+522)cm (2)37.(14分)(2022·绍兴二模)(1)如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)。则以下说法中正确的是( )A.a光在水中的传播速度比b光大B.水对a光的折射率比b光大C.a光的频率比b光大D.在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄(2)如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳子上的等间隔的点，相邻两点之间的间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点刚开始向上振动，经0.1s第一次达到最大位移处，C点恰好开始振动，则绳中形成的向右传播的横波速度为 m/s，从A点开始振动计时，经 s的时间J点第一次向下达到最大位移。-13-\n(3)如图所示，等边三角形ABC为透明柱状介质的横截面，一束平行于角平分线BD的单色光由AB面射入介质，经AB面折射的光线恰平行于BC。①求介质对此单色光的折射率n；②若光在真空中的传播速度为c，则光在此介质中的传播速度为多少？折射光线在AC面上能否发生全反射？【解析】(1)选A。由于a光照亮的圆形区域大于b光，故a光在水中发生全反射的临界角大于b光，由sinC=1n可知na<nb，选项B错误；由n=cv可知va>vb，选项A正确；折射率大的光频率大，选项C错误；由c=λf可知a光的波长比b光大，由Δx=λ得Δxa>Δxb，选项D错误。(2)由题意可知在t=0.1s内波传播的距离s=AC=1m，v=st=10.1m/s=10m/s；当A点振动刚传到J点时，J点的起振方向向上，再经34T第一次向下到达最大位移处，因14T=0.1s，所以T=0.4s，t=AJv+34T=(4.510+34×0.4)s=0.75s。(3)①依题意作出光路图，由几何知识得入射角i=60°，折射角r=30°，由折射定律n=sinisinr得n=3。-13-\n②若光在真空中的传播速度为c，则光在此介质中的传播速度为v=cn=33c由sinC=1n可知，此介质发生全反射的临界角C大于30°，而折射光线在AC面上的入射角为30°，故折射光线在AC面不能发生全反射。答案：(1)A (2)10 0.75 (3)①3 ②33c 不能8.(14分)(2022·温州二模)(1)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s。试回答下列问题：①写出x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式： ；②x=0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为 。(2)如图所示，真空中有一个半径为R=0.1m、质量分布均匀的玻璃球，频率为f=5.0×1014Hz的细激光束在真空中沿直线BC传播，在玻璃球表面的C点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中。已知∠COD=120°，玻璃球对该激光束的折射率为3。求：①此激光束进入玻璃球时的入射角α；②此激光束穿越玻璃球的时间。【解析】(1)①由波动图像可知波长λ=2.0m，由波速公式v=λT，得周期T=1.0s，故ω=2πT=2πrad/s。从波动图像得t=0时刻，x=0.5m处的质点处在正向最大位移处，因此该质点按余弦规律变化。其函数表达式x=5cos2πtcm。②n=ΔtT=5.5，故x=0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为5.5×4A=110cm。(2)①设激光束在玻璃球中折射角为γ，则由折射定律得n=sinαsinγ，由题图知γ=30°，故α=60°。-13-\n②由几何关系得x=2Rcosγ=310m，v=cn=3×1083m/s=3×108m/s，t=xv=1.0×10-9s。答案：(1)①x=5cos2πtcm ②110cm(2)①60° ②1.0×10-9s-13-
