第4讲 实验一 探究速度随时间的变化规律实验目的1．练习正确使用打点计时器．2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．实验原理实验过程注意事项1．平行：纸带和细绳要和木板平行．2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．4．减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．13\n热点一 刻度尺的读数【典例1】如图1－4－1所示，用毫米刻度尺测量纸带中的计数点0、1之间的距离为________mm，0、2之间的距离为________mm，2、3之间的距离为________mm.图1－4－1解析 毫米刻度尺的最小刻度为1mm，读数时要估读到毫米的下一位．计数点0、1之间的距离为8.9mm(9.0mm也可)，若读成8.90mm或9mm都是错误的；0、2之间的距离为19.5mm，2、3之间的距离为12.5mm(32.0mm－19.5mm)．答案 8.9(9.0也可) 19.5 12.5刻度尺的读数应注意(1)刻度尺读数时要使刻度线紧贴被测物体，眼睛正对刻度线读数．(2)毫米刻度尺的精确度为1mm，读数时要估读到最小刻度的下一位．【变式跟踪1】图1－4－2是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．图1－4－2①OD间的距离为________cm.②图1－4－3是根据实验数据绘出的x－t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________m/s2(保留三位有效数字)．13\n图1－4－3解析 ①1cm＋1mm×2.0＝1.20cm.②加速度的一半，a＝m/s2＝0.467m/s2，所以加速度大小a≈0.933m/s2.答案 ①1.20 ②加速度的一半 0.933热点二 用“纸带法”测速度、加速度【典例2】[2022·山东卷，21(1)]某同学利用图1－4－4甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50Hz.甲乙图1－4－4①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．②计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为______m/s.(保留三位有效数字)③物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2.解析 ①从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01)cm＝1.27cm＜2.00cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．②计数点5对应的速度大小为v5＝＝m/s＝1.00m/s.计数点4对应的速度大小为13\nv4＝＝m/s＝0.80m/s.根据v5＝，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80)m/s＝1.20m/s.③物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得x9－x7＝2a1T2x10－x8＝2a2T2故a＝＝≈－2.00m/s2.答案 ①6 7(或7 6) ②1.00 1.20 ③2.001．利用纸带判定物体运动的性质(1)若x1、x2、x3…基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．(2)利用x1、x2、x3…可以计算出在相邻相等时间间隔内物体的位移差x2－x1、x3－x2、x4－x3…，如果它们在实验误差允许的范围内相等，则可以判定物体做匀变速直线运动．2．计算点间的距离计数点间距离的给定有两种：相邻点间距离和各计数点到O点的距离，计算时后者要先转换为前者，如图所示．3．常见错误对纸带进行数据处理时，常见的错误有：(1)误认为T＝0.02s，没有注意到图中相邻计数点之间有几个点没画出．(2)没有进行单位换算，图中各数据的单位都是cm，应当换算为m.【变式跟踪2】(2022·淮阴中学测试)在研究某小车运动状态的实验中，如图1－4－5所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.13\n图1－4－5(1)由纸带可以判定小车做________运动，因为：_________________________________________________________________________________________________.(2)根据纸带可以计算C点的瞬时速度，vC＝________m/s.(3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a＝________m/s2.解析 由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；vC＝＝4.4m/s.a＝(CD－BC)/T2＝12m/s2.答案 (1)匀加速直线 小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定(2)4.4 (3)12【典例3】(2022·苏锡常镇四市联考)在暗室中用如图1－4－6所示的装置做“测定重力加速度”的实验．图1－4－6实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集数据进行处理．(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，13\n频闪仪的闪光频率满足的条件是：________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图1－4－7所示，根据数据测得当地重力加速度g＝______m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果都保留三位有效数字)．图1－4－7(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：__________________________．解析 (1)当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，才能看到空间有一串仿佛固定不动的水滴．(2)根据图示距离可知x1＝(19.30－13.43)cm＝5.87×10－2m、x2＝(26.39－19.30)cm＝7.09×10－2m、x3＝(34.48－26.39)cm＝8.09×10－2m、x4＝(43.67－34.48)cm＝9.19×10－2m，闪光周期T＝s，利用逐差法测得当地重力加速度g＝＝9.72m/s2，第8个水滴此时的速度v8＝×30×10－2m/s＝2.28m/s.(3)该实验存在系统误差的原因可能有空气阻力、水滴滴落的频率变化、米尺没有竖直放置等．答案 (1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率(2)9.72 2.28(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化)【变式跟踪3】(2022·广州联考)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1－4－8甲所示，打点计时器固定在斜面上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图乙是打出的纸带的一段．13\n图1－4－8(1)已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，选A、B、C、D、E、F、G等7个点为计数点，且各计数点间均有一个点没有画出．滑块下滑的加速度a＝________m/s2.(2)为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________．(填入所选物理量前的字母)A．木板的长度LB．木板的末端被垫起的高度hC．木板的质量m1D．滑块的质量m2E．滑块运动的时间t(3)测量第(2)问中所选定的物理量需要的实验器材是________．(4)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用所测物理量表示，重力加速度为g)．与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)．写出支持你看法的一个论据：______________________________．解析 (1)纸带上可用数据为六个，为充分利用，减小误差，数据处理方法采用逐差法，a＝，且由“各计数点间均有一个点没有画出”得出T＝0.04s，代入有a＝×10－2m/s2＝3.00m/s2.(2)为间接测量动摩擦因数，需找出μ与a的关系，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，式中θ为木板的倾角，由几何关系sinθ＝h/L，cosθ＝/L，代入有μ＝.故还应测的物理量有h、L.(3)测量工具为刻度尺；测量时忽略了空气阻力或纸带受到的摩擦力等，故测出的动摩擦因数值偏大．(4)由(2)知μ＝与真实值相比，13\n测量值偏大．测量时忽略了纸带与限位孔间的摩擦力或忽略了空气阻力等(写出一个即可)．答案 (1)3.00 (2)AB (3)刻度尺 (4) 偏大 见解析预测高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点．视角1 实验器材的改进①为了保证小车真正做匀加速直线运动，用气垫导轨长木板②用频闪照相或光电计时打点计时器视角2 在新情景下完善实验步骤及数据分析1.某同学用如图1－4－9甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．图1－4－9实验步骤如下：A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出s1、s2、s3、….13\n结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)，小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源C．秒表 D．刻度尺 E．天平 F．重锤 G．弹簧秤H．滑动变阻器(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则s1、s2、s3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．解析 (2)因小车做匀加速直线运动，所以s3－s2＝s2－s1.c点是bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度．vc＝.答案 (1)AD (2)s3－s2＝s2－s1 2．实验室利用打点计时器研究小滑块做减速运动时的运动情况，打出如图1－4－10所示的纸带，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．请回答下列问题：(1)纸带的________(填“A”或“B”)端与小滑块相连，纸带上AB段运动的时间为________．(2)根据纸带请判断该滑块的运动属于________(填“匀速”或“匀减速”)直线运动．(3)从纸带可以测出A、B两点间的距离为________，滑块的加速度大小为________．(计算结果保留三位有效数字)图1－4－10解析 (1)小滑块做减速运动，从纸带上计时点的分布看出，从左向右，相邻计时点之间的距离越来越大，因此纸带的B端与小滑块相连，纸带上AB段运动的时间为4×T＝4×0.02s＝0.08s.(2)从左向右纸带上相邻两计时点的距离之差分别为Δx1＝(5.20－3.00)cm－(3.00－1.00)cm＝0.20cm，Δx2＝(7.60－5.20)cm－(5.20－3.00)cm＝0.20cm，Δx3＝(10.20－7.60)cm－(7.60－5.20)cm＝0.20cm，显然Δx1＝Δx2＝Δx3，因此该滑块做匀减速直线运动．(3)纸带上A、B两点之间的距离为xAB＝(10.20－1.00)cm＝9.20cm.由公式Δx＝aT213\n得滑块运动的加速度大小a＝＝m/s2＝5.00m/s2.答案 (1)B 0.08s (2)匀减速 (3)9.20cm 5.00m/s23．如图1－4－11甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图乙中a、b、c是纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．图1－4－11(1)根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________段内．解析 a＝m/s2＝5.0m/s2，由小车拖着纸带先加速后减速，知速度最大的一段时间内平均速度也大，相同时间内位移最大，故是在2.98cm段内．答案 (1)5.0 (2)2.98cm4．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，13\n记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图1－4－12所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为________m/s2.位置4对应的速度为________m/s，能求出4的具体位置吗？________________(填“能”或“不能”)．求解方法是：________________________________(不要求计算，但要说明过程)．图1－4－12解析 从图中读出5\，6之间的距离为37.5cm－24.0cm＝13.5cm，2\，3之间的距离为6.0cm－1.5cm＝4.5cm，利用逐差法有x56－x23＝3aT2，求出a＝3.0×10－2m/s2；位置4对应的速度为v4＝＝×10－2m/s＝9×10－2m/s；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2求解．答案 3.0×10－2(2.8×10－2～3.1×10－2均可) 9×10－2 能 利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)5．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图1－4－13所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．图1－4－13(1)设电火花计时器的周期为T，计算F点的瞬时速度vF的公式为vF＝________；(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t＝0，试在图1－4－14所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图象，并利用该图象求出物体的加速度a＝____________m/s2；对应点BCDEF13\n速度(m/s)0.1410.1800.2180.2620.301图1－4－14(3)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________．(填“偏大”、“偏小”或“不变”)解析 (1)利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得vF＝；(2)用描点法作出v－t图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a＝＝0.40m/s2；(3)电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的周期，故测量值与实际值相比不变．13\n答案 (1) (2)见解析图 0.40 (3)不变13
