第3讲 牛顿运动定律的综合应用时间：60分钟1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是( )． A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化解析 物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确．答案 D2．2022年9月19日凌晨3时10分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定轨道．相关图片如图3-3-15所示．则下列说法不正确的是( )．图3-3-15A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力B．发射初期，火箭处于超重状态，但它受到的重力却越来越小C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D．发射的两颗卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态解析 由作用力与反作用力大小相等，可知A错误；火箭发射初期，因为火箭向上加速运动，故处于超重状态，随着火箭距地越来越远，所受的重力也越来越小，B正确；由作用力与反作用力的关系可知C正确；卫星进入轨道正常运转后，所受的万有引力充当向心力，此时各卫星均处于完全失重状态，D正确．答案 A3．如图3-3-16所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面，现将一个重为4N的物体放在斜面上，让它自由下滑，那么测力计因47\nN物体的存在而增加的读数不可能是( )．图3-3-16A．4N B．2NC．2N D．3N解析 当斜面光滑时，物体沿斜面下滑时有竖直向下的分加速度ay，处于失重状态，托盘测力计增加的示数为ΔF＝mg－may，而ay＝asinθ，又因mgsinθ＝ma，所以ΔF＝mg－mgsin2θ＝3N；当斜面粗糙时，物体有可能匀速下滑，此时托盘测力计增加的示数为ΔF＝mg＝4N，而当物体沿斜面加速下滑时，托盘测力计增加的示数应满足3N≤ΔF≤4N，所以选C.答案 C4．某人在地面上最多可举起60kg的物体，某次，他在沿竖直方向匀变速运动的电梯中却举起了80kg的物体．关于电梯的加速度和运动情况，下列说法正确的是(g＝10m/s2)( )．A．电梯的加速度大小为2.5m/s2，方向竖直向下B．电梯的加速度大小为2.5m/s2，方向可竖直向下也可竖直向上C．电梯一定是加速下降D．电梯可能加速上升也可能减速下降解析 人在地面上最多可举起60kg的物体，则他对物体的最大支持力FN＝m1g＝600N，人在电梯中举起m2＝80kg的物体时，物体处于失重状态，受力分析如图，由牛顿第二定律得m2g－FN＝m2a，解得a＝2.5m/s2，方向竖直向下，A项正确；电梯可能向上做匀减速运动，也可能向下做匀加速运动，D项错误．答案 A5．(2022·北京东城区期末)如图3-3-17所示，质量为m的小物块以初速度v0冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ＞tanθ，(规定沿斜面向上为速度v和摩擦力f的正方向)则下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力f随时间t变化的图象正确的是( )．7\n图3-3-17解析 由于μ＞tanθ，即滑动摩擦力μmgcosθ＞mgsinθ.当物块匀减速冲上斜面，到最高点时，下滑力小于最大静摩擦力，因此物块处于静止状态，A对B错；上滑时，摩擦沿斜面向下，C错；到达最高点时，其静摩擦力f＝mgsinθ＜μmgcosθ，D错．答案 A6．物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度)( )．解析 由F＝ma可知加速度a与合外力F同向，且大小成正比，故F-t图象与a-t图线变化趋势应一致，故选项A、B均错误；当速度与加速度a同向时，物体做加速运动，加速度a是定值时，物体做匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．答案 C7．用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图3-3-18所示，g＝10m/s2，则不可以计算出( )．图3-3-18A．物体与水平面间的最大静摩擦力B．F为14N时物体的速度C．物体与水平面间的动摩擦因数D．物体的质量解析 由aF图象可知，拉力在7N之前加速度都是0，因此可知最大静摩擦力为77\nN，选项A可计算出；再由图象可知，当F＝7N时，加速度为0.5m/s2，当F＝14N时，加速度为4m/s2，即F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，可求得动摩擦因数及物体的质量，选项C、D可计算出；物体运动为变加速运动，不能算出拉力为14N时物体的速度，选项B符合题意．答案 B8.如图3-3-19所示，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂在车顶上，质量为m的一位中学生手握扶杆始终相对于汽车静止站在车厢底板上．学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线向右偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车(包括杆)对学生产生的作用力的大小和方向为( )．图3-3-19A．mg，竖直向上B.，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mg，斜向右上方解析 对小球受力分析，如图甲所示，有F合＝m1gtanθ，由牛顿第二定律，小球(整体)的加速度a＝gtanθ；设车(包括杆)对人的作用力为F，且F与竖直方向的夹角为α，人的受力情况如图乙所示，则有Fsinα＝ma，Fcosα＝mg，所以α＝θ，F＝，B选项正确。答案 B9．如图3-3-20所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2.求：图3-3-20(1)物块及木板的加速度大小．(2)物块滑离木板时的速度大小．7\n解析 (1)物块的加速度am＝μg＝2m/s2，对木板有：μmg＋μ(M＋m)g＝MaM，解得aM＝3m/s2.(2)设物块经时间t从木板滑离，则：L＝v0t－aMt2－amt2解得t1＝0.4s或t2＝2s(因物块已滑离木板，故舍去)滑离木板时物块的速度：v＝amt1＝0.8m/s.答案 (1)2m/s2 3m/s2 (2)0.8m/s10．如图3-3-21所示，一个箱子中放有一个物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是( )．图3-3-21A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小解析 对箱子和物体整体受力分析，当物体与箱子上升时，如图甲所示，由牛顿第二定律可知，Mg＋kv＝Ma，则a＝g＋，又整体向上做减速运动，v减小，所以a减小；再对物体单独受力分析，如图乙所示，因a>g，所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN，由牛顿第二定律可知mg＋FN＝ma，则FN＝ma－mg，而a减小，则FN减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小．同理，当箱子和物体下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大．答案 C11．质量为0.3kg的物体在水平面上做直线运动，图3-3-22中a、b直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的v－t图象，则求：(取g＝10m/s2)7\n图3-3-22(1)物体受滑动摩擦力多大？(2)水平拉力多大？解析 (1)由题图知图线a的加速度为a1＝－m/s2图线b的加速度为a2＝－m/s2根据牛顿第二定律得，摩擦力Ff＝ma2＝－0.2N，方向与运动方向相反(2)根据牛顿第二定律得：F＋Ff＝ma1＝－0.1N所以F＝0.1N，方向与运动方向相同．答案 见解析12．如图3-3-23所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：图3-3-23(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据l＝a-t2得t＝4s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1则有a1＝＝10m/s27\n设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝＝s＝1s，x1＝a1t＝5m<l＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°>μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因为x2＝vt2＋a2t，则有10t2＋t＝11解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s.答案 (1)4s (2)2s7
