课时作业(十九) [第19讲 弹性碰撞和非弹性碰撞]1．如图K19－1所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态．一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( )图K19－1A. B．2Mv0C.D．2mv02．(双选)如图K19－2所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿A、B连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是( )图K19－2A．mvB.mvC.mvD.mv3．2022·合肥测试三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图K19－3中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )图K19－3A．6∶3∶1B．2∶3∶15\nC．2∶1∶1D．3∶2∶14．2022·西城期末如图K19－4所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0＝4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm＝0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M＝3.0kg，小铁块质量m＝1.0kg，k＝600N/m，A、B两点间的距离d＝0.50m．取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；(2)求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；(3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．图K19－45.2022·东北四校联考如图K19－5所示，小车A静止在光滑水平面上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在小车上，光滑圆弧左侧部分水平，圆弧轨道和小车的总质量为M.质量为m的小滑块B以水平初速度v0滑上小车，小滑块能从圆弧上端滑出．求：(1)小滑块刚离开圆弧轨道时小车的速度大小；(2)小滑块到达最高点时距圆弧轨道上端的距离．图K19－55\n6．2022·肇庆二模如图K19－6所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg.在车C的左端有一质量mB＝2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；(3)车C的最短长度．图K19－65\n课时作业(十九)1．A [解析]子弹射入木块的过程中，由于子弹和木块组成的系统不受外力，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，所以v＝；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧，在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I＝Mv－0＝，选项A正确．2．BC [解析]质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv，选项B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0＝，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Ep＝mv－·mv，解得Ep＝mv，所以，弹性势能的最大值要介于二者之间，选项C正确，选项A、D错误．3．A [解析]弹性碰撞满足机械能守恒和动量守恒，设碰撞后三个小球的动量均为p，则＝＋＋，即＝＋，所以符合条件的答案有A.4．(1)1.0m/s (2)0.50 (3)A点 [解析](1)当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v，代入数据解得：v＝1.0m/s.(2)由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能，即μmg(d＋xm)＝mv－[(M＋m)v2＋kx]，代入数据解得：μ＝0.50.(3)小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为v＝1.0m/s.设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系，有μmg(d＋xm＋s)＝mv－(M＋m)v2.代入数据解得：s＝0.60m.而s＝d＋xm，所以，最终小铁块停在木板上A点．5．(1) (2)－R[解析](1)以小滑块和小车(含光滑圆弧轨道)为研究对象，当小滑块从圆弧轨道上端滑出时，小滑块的水平速度与小车速度相同．水平方向动量守恒，则有mv0＝(m＋M)v，解得小车的速度v＝.5\n(2)小滑块到达最高点时的速度与小车速度相同，由机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v2＋mgh.小滑块距光滑圆弧轨道上端的距离为ΔH＝h－R.联立解得ΔH＝－R.6．(1)5m/s (2)2.5m/s (3)0.375m[解析](1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：mAgh＝mAv解得：v1＝5m/s.(2)设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mAv1＝(mA＋mB)v2解得：v2＝2.5m/s.(3)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v联立解得：L＝0.375m.5
