考点规范练4 函数及其表示一、非标准1.函数y=的定义域是( )A.(-1,+∞)B.C.(-1,1)∪(1,+∞)D.##一、非标准1.C 解析:要使函数有意义,则解得x>-1且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).2.A 解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.3.D 解析:A,C定义域不同,B对应关系不同,故选D.4.C 解析:f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=2-1=,故选C.5.C 解析:对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.6.C 解析:由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,∴a+b=1.7.D 解析:由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.8.C 解析:∵f(x0)=1,∴解得x0=2或x0=-1.9.(0,1] 解析:由即0<x≤1.∴该函数的定义域为(0,1].10.-2 解析:∵f=-tan=-1,f=f(-1)=2×(-1)3=-2.11.(-∞,2) 解析:当x≥1时,lox≤lo1,即lox≤0,当x<1时,0<2x<21,即0<2x<2;故f(x)的值域为(-∞,2).12.f(x)=x+-1或f(x)=-x--1 解析:由题意令f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=3x+2.∴解得∴f(x)=x+-1或f(x)=-x--1.13.A 解析:由题意可知f(-1)=21=2,则f(f(-1))=f(2)=a·22=4a=1,故a=.14.C 解析:由x2+1=1得x=0;由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的“同族函数”共有3个.15.B 解析:由2f(x)-f,①令①式中的x变为可得2f-f(x)=3x2.②由①②可解得f(x)=+x2.由于x2>0,因此由均值不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.\n16.A 解析:若a>0,则f(-a)>0,即loa>0,解得0<a<1;若a<0,则f(-a)<0,即log2(-a)<0,解得-1<a<0.故实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).故选A.17. 解析:若k=0,则符合题意;若k≠0,则k>0,且36k2-4×9k≤0,即0<k≤1.综上0≤k≤1.18. 解析:依题意,f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=f=,f3(x)=f(f2(x))=f=,…,由此可猜测fn(x)=,故f2022(x)=.
