考点规范练8 对数与对数函数一、非标准1.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( ) A.a>5或a<2B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5D.3<a<42.如果lox<loy<0,那么( )A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x3.(2022安徽,文5)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b4.(2022安徽池州一模)函数y=log2|x|的图象大致是( )5.(2022广东深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)等于( )A.-1B.-3C.1D.36.已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )A.(1,+∞)B.A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)12.(2022湖南湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b,则ab的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.##一、非标准1.C 解析:由题意得解得2<a<5,且a≠3.2.D3.B 解析:∵log33<log37<log39,∴1<a<2;∵21.1>21,∴b>2;\n∵0<0.83.1<0.80,∴0<c<1,故c<a<b.4.A 解析:当x>0时,y=log2x;当x<0时,y=log2(-x).又函数y=log2|x|为偶函数,故选A.5.A 解析:f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1.6.C 解析:画出函数f(x)=|lgx|的图象如图,由a≠b,且f(a)=f(b),不妨设0<a<1,b>0,则-lga=lgb,即b=.a+b=a+≥2,又0<a<1,故a+b>2.7.①③④8.解:由2a=loa可知a>0⇒2a>1⇒loa>1⇒0<a<;由=lob可知b>0⇒0<lob<1⇒<b<1;由=log2c可知c>0⇒0<log2c<1⇒1<c<2.从而a<b<c.9.解:(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b.由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0.∵a≠1.∴log2a=1,∴a=2.又log2f(a)=2,∴f(a)=4.∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=.∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0<x<1.故当0<x<1时,满足题意.10.D 解析:∵f(x)=ln(-3x)+1,∴f(-x)=ln(+3x)+1,∴f(x)+f(-x)=ln1+1+1=2,又lg=-lg2,∴f(lg2)+f=2,故选D.11.C 解析:由题意可得或解得a>1或-1<a<0.\n12. 解析:由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-.又0<a<b<1,∴0<a<,故0<-,即0<ab<.13.解:(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0,所以f+f=0.(2)易知f(x)的定义域为(-1,1).∵f(x)=-x+log2,当x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)时,f(x)为减函数,∴当a∈(0,1),x∈(-a,a]时f(x)单调递减,∴当x=a时,f(x)min=-a+log2.
