1．2.3 直线与平面的位置关系第一课时一、基础过关1．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是________．2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面有____________个．3．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．4．经过直线外一点有______个平面与已知直线平行．5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是______________；(2)与直线AA1平行的平面是_______________________________；(3)与直线AD平行的平面是______________．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是____________．7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1.8．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.二、能力提升9．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)10．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝______.-4-\n11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.12．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．三、探究与拓展13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)-4-\n答案1．平行 2.0,1或无数3．124．无数5．(1)平面A1C1和平面DC1 (2)平面BC1和平面DC1 (3)平面B1C和平面A1C16．平行7．证明 取D1B1的中点O，连结OF，OB.∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE.∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO.∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.8．证明 连结AF延长交BC于G，连结PG.在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA.∴＝＝，∴EF∥PG.而EF⊄平面PBC，PG⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC.9．①②⇒③(或①③⇒②)10.a11．m∶n12．(1)证明 因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.-4-\n(2)解 MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.又∵N为PC的中点，∴EN綊DC，又∵AM綊DC，∴EN綊AM.即四边形AMNE为平行四边形．∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD.∴MN∥平面PAD.13．证明 方法一 如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.又∵PM∥AB∥QN，∴＝，＝.∴PM綊QN.∴四边形PQNM是平行四边形．∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法二 如图(2)所示，连结AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连结EK.∵KB∥AD，∴＝.∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE.∴＝.∴＝.∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.-4-
