【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b[答案]1.C[解析]1.∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a.又∵c=tan35°=>sin35°=cos55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.2.(2022课表全国Ⅰ，8，5分)设α∈,β∈,且tanα=,则( )A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=[答案]2.C[解析]2.由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.3.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3)“”是“”的( ) [答案]3. A[解析]3. 当时，可得，所以“”是“”的充分条件；当时，可得11\n时，或，推不出是,故“”是“”的不必要条件，故选A.4.(2022重庆七校联盟,6)向量，，且，则锐角α的余弦值为（ ）A. B. C. D.[答案]4. D[解析]4. 依题意，当，则，即，为锐角，.5.（2022重庆，9,5分）4cos50°-tan40°=( )A. B. C. D.2-1[答案]5.C[解析]5.4cos50°-tan40°=4sin40°-======,故选C.11\n6.（2022江西，10,5分）如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )[答案]6.D[解析]6.如图,当长为x时,长为,又半径为1,此时∠GOH=,HI=1-cos,∴CD=BE==·,又BC=,∴y=EB+BC+CD=+=2-·cos.显然函数图象非直线型,排除A;又f'(x)=sin,当0<x<π时,f'(x)>0,f(x)在(0,π)上单调递增,排除B;f'(0)=0,排除C.故选D.7.（2022湖北，5,5分）已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等[答案]7.D[解析]7.θ∈时,0<sinθ<cosθ<1,0<tanθ<1,故实轴长,虚轴长均不相等.11\n焦距分别为2和2=2=2tanθ<2.离心率e1,e2满足-1==tan2θ,-1==tan2θ,故e1=e2.8.（2022陕西，7,5分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定[答案]8.B[解析]8.由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A, 得sin(B+C)=sin2A,∴sinA=1,即A=.故选B.9.(2022陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.[答案]9.[解析]9.∵a∥b,∴sin2θ×1-cos2θ=0,∴2sinθcosθ-cos2θ=0,∵0<θ<,∴cosθ>0,∴2sinθ=cosθ,∴tanθ=.10.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，13）若，则的最大值为 ．[答案]10. [解析]10. (当且仅当时等号成立).11.(2022江西七校高三上学期第一次联考,12)若点在直线上，则11\n的值等于 .[答案]11. [解析]11. 依题意，，即，又.12.（2022大纲，13,5分）已知α是第三象限角,sinα=-,则cotα= . [答案]12.2[解析]12.∵α是第三象限角,∴cosα=-=-,cotα===2.13.(2022广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.[答案]13.查看解析[解析]13.(1)f=Asin=,∴A·=,A=.(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,∴=,∴cosθ=,cosθ=,又θ∈,∴sinθ==,∴f=sin(π-θ)=sinθ=.11\n14.(2022江苏,15,14分)已知α∈,sinα=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.[答案]14.查看解析[解析]14.(1)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.故sin=sincosα+cossinα=×+×=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.15.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，16)如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点），． （Ⅰ）若角为锐角，求的取值范围； （Ⅱ）比较与的大小．11\n[答案]15.查看解析[解析]15. （I）如图，在中，，由三角函数的定义可知，，由于角为锐角，所以，所以，所以，即.（6分）（Ⅱ）因为，，，函数在上单调递减，所以. （12分）16.(2022江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，，求的值.[答案]16.查看解析[解析]16. 解析 （Ⅰ）由可知，，所以，所以.（6分）（Ⅱ）由可得，，即， ① （10分）又，且 ②，由①②可解得，，11\n所以.（14分）17.(2022北京东城高三12月教学质量调研)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.[答案]17.查看解析[解析]17.解：：（Ⅰ）因为，，所以cosA=，（2分）由已知得，所以sinB=sin=.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以sinC=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=， （10分）所以.（12分）18.（2022重庆，20,12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)设cosAcosB=,=,求tanα的值.[答案]18.(Ⅰ)因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cosC===-,故C=.(Ⅱ)由题意得=,因此(tanαsinA-cosA)(tanαsinB-cosB)=,tan2αsinAsinB-tanα(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=,11\ntan2αsinAsinB-tanαsin(A+B)+cosAcosB=.①因为C=,A+B=,所以sin(A+B)=,因为cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,即-sinAsinB=,解得sinAsinB=-=.由①得tan2α-5tanα+4=0,解得tanα=1或tanα=4.18.19.（2022广东，16,12分）已知函数f(x)=cos,x∈R.(1)求f的值;(2)若cosθ=,θ∈,求f.[答案]19.(Ⅰ)f=cos=cos=cos=1;(Ⅱ)f=cos=cos=cos2θ-sin2θ.因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=-,所以sin2θ=2sinθcosθ=-,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-,所以f=cos2θ-sin2θ=--=.19.20.（2022江西，16,12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-11\nsinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.[答案]20.(1)由已知得-cos(A+B)+cosAcosB-sinAcosB=0,即有sinAsinB-sinAcosB=0,因为sinA≠0,所以sinB-cosB=0,又cosB≠0,所以tanB=,又0<B<π,所以B=.(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB.因为a+c=1,cosB=,有b2=3+.又0<a<1,于是有≤b2<1,即有≤b<1.20.21.（2022湖北，17,12分）在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.[答案]21.(Ⅰ)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).因为0<A<π,所以A=.(Ⅱ)由S=bcsinA=bc·=bc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sinBsinC=sinA·sinA=sin2A=×=.21.22.(2022湖南，17,12分)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.11\n(Ⅰ)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;(Ⅱ)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.[答案]22.f(x)=sin+cos=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx,g(x)=2sin2=1-cosx.(Ⅰ)由f(α)=得sinα=.又α是第一象限角,所以cosα>0.从而g(α)=1-cosα=1-=1-=.(Ⅱ)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1-cosx,即sinx+cosx≥1.于是sin≥.从而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为x2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.22.11
