第9讲 电磁感应和直流电路专题提升训练一、单项选择题1.(2022·绍兴市高三期末调测)有一种储能装置，在鞋底上层固定一块N极向下的钕铁硼强磁铁，鞋底的底层固定一个金属线圈，线圈连着整流器和电容器，磁铁套在线圈中，鞋底上层和底层间充有弹性填充物。人走路时，磁铁相对线圈运动产生感应电流，从而实现储能，则可以推断出( )A.此装置会使人走路时动能增加B.脚从接触地面到踩实地面过程中安培力做正功C.此装置将人的化学能转化为电能D.脚从踩实地面到离开地面过程中不产生感应电流解析 脚从接触地面到踩实的过程以及脚抬起的过程，磁铁与线圈间都会有相对运动，线圈中的磁通量都会发生变化，故两个过程都会有感应电流，D错误；据楞次定律知，感应电流所受的安培力总是阻碍线圈与磁铁间的相对运动，故安培力做负功，B错误；此装置产生了感应电流，即生成了电能，且生成的电能来源于人消耗的化学能，故此装置不可能使人走路的动能增加，A错误，C正确。答案 C2.如图1所示，图中的虚线为磁场的理想边界，方向垂直于纸面向里，一质量分布均匀的梯形导体框MNQP由图中位置开始匀速穿过磁场，已知MN、PQ间的距离与两虚线的间距相等。假设沿MNQP方向的电流为正，由图示的位置开始计时，则整个过程中导体框中感应电流随时间变化规律的图象为( )图18\n解析 由右手定则可以判断开始时电流应为负值，导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，当导体框全部进入磁场到PQ边离开磁场，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，所以B项正确。答案 B3.(2022·四川成都新津中学月考)如图2虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么，能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是下列图中的哪一个( )图2解析 在0～内，线框中没有感应电流；在～内，E＝BLv＝，电流不随时间变化，方向为逆时针；在～T内，线框全部在磁场中，没有感应电流；在T～T内，E＝BLv＝，方向为顺时针，选项A正确。答案 A4.如图3甲所示，质量为2kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1kg、边长为1m、电阻为0.1Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，则( )图3A.金属框中产生的感应电动势大小为1VB.金属框受到向左的安培力大小为1N8\nC.金属框中的感应电流方向沿ADCB方向D.如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止解析 因为E＝＝S，而左边磁场的有效面积仅限于ABEF之内，所以E＝0.5V，选项A错误；电流I＝＝5A，由楞次定律可知金属框中的感应电流方向沿ABCD方向，选项C错误；CD边处于竖直向上的匀强磁场中，则F安＝B2IL＝2.5N，由左手定则可知方向向右，选项B错误；设金属框的质量为m，如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框与绝缘板间的最大静摩擦力Ffmax＝μmg＝3N，因为F安＜Ffmax，所以金属框可以在绝缘板上保持静止，选项D正确。答案 D5.阻值为R的电阻和不计电阻的导线组成如图4所示的滑轨，滑轨与水平面成α角，匀强磁场垂直滑轨所在的平面，宽滑轨的宽度是窄滑轨宽度的2倍。一质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直滑轨放置，彼此接触良好。不计导体棒与滑轨间的摩擦，导体棒从靠近电阻R处由静止释放，在滑至窄滑轨之前已做匀速运动，其匀速运动的速度为v，窄滑轨足够长。则下列说法正确的是( )图4A.导体棒进入窄滑轨后，一直做匀速直线运动B.导体棒在窄滑轨上先做减速运动再做匀速运动C.导体棒在窄滑轨上匀速运动时的速度为2vD.导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R上产生的热功率之比为1∶4解析 设宽滑轨的宽度为L，窄滑轨的宽度为L′，则L′＝，由于导体棒在进入窄滑轨前已做匀速运动，故有mgsinα＝BIL＝。导体棒进入窄滑轨后，因为L′＜L，所以mgsinα＞，导体棒将加速下滑，当mgsinα＝，即v′＝4v时，导体棒将再次做匀速运动，故选项A、B、C错误；导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时，感应电动势之比＝＝，又P＝，所以导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R上产生的热功率之比为1∶4，选项D正确。8\n答案 D6.(2022·安徽理综，19)如图5所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )图5A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的发热功率为解析 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝＝故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属杆的发热功率P＝I2R＝I2r＝，故D错误。答案 B7.(2022·衢州市高三质检)如图6所示的电路中，电表均为理想电表，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法中正确的是( )图6A.电流表读数变小，电压表读数变大B.小灯泡L变暗C.电源的总功率变小D.电容器C所带的电荷量减少8\n解析 当滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路部分的电阻减小，则电路中的总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，故电流表读数变大，电压表读数变小，选项A错误；通过小灯泡的电流变大，由P＝I2R知小灯泡L变亮，选项B错误；电源的总功率EI增大，选项C错误；由于路端电压减小，小灯泡L两端电压增大，故电容器C两端电压减小，由C＝可知，电容器C所带的电荷量Q＝CU减少，选项D正确。答案 D二、多项选择题8.如图7所示，水平放置的平行板电容器与线圈连接，线圈内有垂直于纸面(设向里为正方向)的匀强磁场。为使带负电的微粒静止在板间，磁感应强度B随时间t变化的图象应是( )图7解析 由题意可知，带负电的微粒静止在板间，受到电场力与重力平衡，则有mg＝qE＝q，解得极板间的电压为U＝，保持不变，则线圈中产生的感应电动势恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知B随时间均匀变化。由于微粒带负电，则由平衡条件知，微粒所受的电场力方向向上，上极板带正电，则线圈中产生的感应电动势的方向沿逆时针方向，根据楞次定律可知，当磁场方向垂直于纸面向里时，B均匀增大，当磁场方向垂直于纸面向外时，B均匀减小，故选项B、C正确。答案 BC9.(2022·湖南四校联考)如图8所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是( )图8A.电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大8\nB.电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C.电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大D.电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小解析 当滑动变阻器滑片P向右端移动时，变阻器接入电路的电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电流表A1读数增大；电压表V1读数U1＝E－I(R1＋r)减小；通过电流表A2的电流I2＝减小；通过R2的电流I2′＝I－I2，I增大，I2减小，则I2′增大，则电压表V2的读数增大。故A、D正确。答案 AD三、非选择题10.(2022·福建漳州八校联考)如图9所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m＝0.005kg，电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m(g取10m/s2)。求：图9(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量。解析 (1)由题意知金属棒从离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动。设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，安培力F＝BIL，匀速运动时，有mgsinθ＝F，解得v＝1.0m/s。(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力f＝μmg，金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有f＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04。(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得mgh－W＝mv2，克服安培力所做的功等于电路中产生的电热，有W＝Q，8\n电阻R上产生的热量QR＝Q，解得QR＝3.8×10－2J。答案 (1)1.0m/s (2)0.04 (3)3.8×10－2J11.在距离水平地面高度为h＝0.8m处有一与地面平行的虚线，如图10所示，在虚线的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为l＝0.2m的正方形导体框MNPQ竖直放置在虚线的正下方，现对导体框施加一竖直向上的恒力F＝2N，使导体框向上运动，经一段时间导体框刚好以v0＝2m/s的速度进入磁场做匀速直线运动。当导体框的PQ边与虚线重合时立刻将恒力F撤走，导体框上升到最高点后按原路返回，直到落地为止，假设整个过程中导体框的PQ边始终与虚线平行。已知导体框的质量为m＝0.1kg、阻值为R＝0.08Ω，重力加速度为g＝10m/s2。图10(1)求虚线上方的磁场的磁感应强度大小；(2)从导体框开始进入磁场到上升到最高点所用的时间；(3)导体框落地时的速度大小。解析 (1)导体框的MN边刚进入磁场时，感应电流I＝导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，有F＝mg＋BIl代入数据解得B＝1T。(2)设导体框进入磁场做匀速直线运动的时间为t1，有t1＝＝0.1s导体框全部进入磁场后做竖直上抛运动，到最高点时所用时间t2＝＝0.2s导体框从开始进入磁场到上升到最高点所用时间t＝t1＋t2＝0.3s。(3)导体框从最高点回到磁场边界时速度大小不变，导体框所受安培力大小也不变，则F安＝mg因此，导体框穿出磁场过程还是做匀速直线运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得mv′2＝mv＋mg(h－l)代入数据解得导体框落地时的速度v′＝4m/s。答案 (1)1T (2)0.3s (3)4m/s12.(2022·台州市高三质量评估)如图11所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ8\n相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R。现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。图11(1)求金属棒能达到的最大速度vm；(2)求灯泡的额定功率PL；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。解析 (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有：E＝BLvmI＝F＝BIL＋mgsinθ解得：vm＝(2)PL＝I2R解得：PL＝(3)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有：F·2s＝Q＋mgsinθ·2s＋mv由题意可知Q1＝解得：Q1＝mgs－答案 (1) (2) (3)mgs－8
