考前强化练4 客观题综合练(D)一、选择题1.(2022宁夏银川一中一模,理2)设集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4B.3C.2D.12.(2022河北衡水中学十模,理2)在复平面内,复数2-3i3+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2022山东济南二模,理6)中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为( )A.186B.183C.182D.27224.(2022河北唐山三模,理8)函数f(x)=ex+1x(ex-1)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )7\n5.若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…+an=n2+n,则a1+a22+…+ann等于( )A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.(2022河南商丘二模,理10)将函数f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,π12上为增函数,则ω的最大值为( )A.2B.4C.6D.87.(2022湖南长郡中学一模,理9)已知以原点为中心,实轴在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=34x,焦点到渐近线的距离为6,则此双曲线的标准方程为( )A.x216-y29=1B.x29-y216=1C.x264-y236=1D.x236-y264=18.(2022河南六市联考一,文11)如图是计算函数y=-x,x≤-1,0,-1<x≤2,x2,x>2的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是( )A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x27\n9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列1anan+1的前9项和为( )A.-19B.-18C.-9D.810.(2022山东潍坊一模,理9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<π2的最小正周期为4π,其图象关于直线x=23π对称.给出下面四个结论:①函数f(x)在区间0,43π上先增后减;②将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称;③点-π3,0是函数f(x)图象的一个对称中心;④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为( )A.2B.22C.2+12D.2+112.若关于x的方程xex+exx-ex+m=0有3个不相等的实数解x1,x2,x3,且x1<0<x2<x3,其中m∈R,e=2.71828,则x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1的值为( )A.1B.1-mC.1+mD.e二、填空题13.(2022江西南昌三模,文15)已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为 . 14.2022年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 . 15.(2022浙江卷,12)若x,y满足约束条件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2,则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 . 16.已知函数f(x)=x2-x+1x-1,g(x)=lnxx,若函数y=f[g(x)]+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),则2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围为 . 7\n参考答案考前强化练4 客观题综合练(D)1.A 解析∵圆x2+y2=1和指数函数y=3x的图象有两个不同交点,记为A1,A2,则A∩B的子集应为⌀,{A1},{A2},{A1,A2}共四种,故选A.2.D 解析设z=x+yi(x,y∈R),2-3i3+2i+z=-2i2-3i3+2i+x+yi=-i+x+yi=x+(y-1)i,∴x=2,y=-1,∴z在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.3.C 解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为6×3=32,该“堑堵”的侧视图的面积为32×6=182,故选C.4.A 解析∵f(-x)=1ex+1-x(1ex-1)=ex+1x(ex-1)=f(x),∴函数f(x)是偶函数,故排除选项B,D;当x>0且增大时,f(x)的值减小,故选A.5.A 解析∵a1+a2+…+an=n2+n,∴n=1时,a1=2,解得a1=4.n≥2时,a1+a2+…+an-1=(n-1)2+n-1,相减可得an=2n,∴an=4n2.n=1时也满足.∴ann=4n.则a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4×n(1+n)2=2n2+2n.故选A.6.C 解析f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3=sinωx-23·1+cosωx2+3=sinωx-3cosωx=2sinωx-π3,f(x)的图象向左平移π3ω个单位长度,得y=2sinωx+π3ω-π3的图象,∴函数y=g(x)=2sinωx.又y=g(x)在0,π12上为增函数,∴T4≥π12,即2π4ω≥π12,解得ω≤6,所以ω的最大值为6.7.C 解析∵双曲线的一条渐近线方程是y=34x,∴ba=34.∵|3c|25=6,∴c=10.7\n∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.∴双曲线方程为x264-y236=1,故选C.8.B 解析由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y=0”.9.A 解析由题意Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2+9-d2n,d<0,d∈Z,对称轴n=12-9d,当d=-1时,对称轴n=192,不满足Sn≤S5,若d=-2,对称轴n=5满足题意,∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而1anan+1=-121an-1an+1,∴前9项和为1a1a2+1a2a3+…+1a9a10=-121a1-1a2+1a2-1a3+…+1a9-1a10=-121a1-1a10=-1219--19=-19.10.C 解析由题意,2πω=4π,ω=12;12×23π+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+π6,∵|φ|<π2,∴φ=π6,∴f(x)=2sin12x+π6.对于①,∵x∈0,43π,∴12x+π6∈π6,5π6,故①正确;对于②,平移后的函数为f(x)=2sin12x-π12+π6=2sin12x+π12,显然其图象不关于原点对称;对于③,将点-π3,0代入f(x)=2sin12x+π6,得f-π3=0,③正确.因此选C.11.D 解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为x=-p2,∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=p2.∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得p24a2-p2b2=1,∴a=2-12p,∴e=1+2.故选D.12.A 解析∵xex+exx-ex+m=0,∴xex+1xex-1+m=0,7\n令xex-1=t,原方程变为t+1t+m+1=0,即t2+(m+1)t+1=0,设该方程有两个不相等的实根为t1,t2,由t=xex-1,得t'=ex(1-x)(ex)2,当x<1时,t'>0,函数递增,当x>1时,t'<0,函数递减,∴x=1时,函数t=xex-1有最大值,最大值为1e-1,函数t=xex-1的大致图象如图,∴t1=x1ex1-1,t2=x2ex2-1=x3ex3-1,则x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1=t12·t22=1.13.-322 解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).∴m·(m-n)=-1-2=-3,则m在m-n方向上的投影为m·(m-n)|m-n|=-31+1=-322.14.丙 解析如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合;如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合.故答案为:丙.15.-2 8 解析由约束条件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y,可知y=-13x+z3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.由y=x,2x+y=6,得x=2,y=2,此时z最大=2+3×2=8,由2x+y=6,x+y=2,得x=4,y=-2,7\n此时z最小=4+3×(-2)=-2.16.-2e2-e,0 解析∵g'(x)=1-lnxx2,∴当0<x<e时,g'(x)>0,当x>e时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,∴g(x)≤g(e)=1e.作出g(x)的图象如图所示:令g(x)=t,则当t≤0或t=1e时,g(x)=t只有1个解,当0<t<1e时,g(x)=t有2个解.f'(x)=x(x-2)(x-1)2,∴当x<0时,f'(x)>0,当0<x<1e时,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,在0,1e上单调递减.∴当x=0时,f(x)取得极大值f(0)=-1,又f1e=1-e+e2e-e2,作出f(x)在-∞,1e上的大致函数图象如图所示.∵y=f(g(x))+a有三个不同的零点x1,x2,x3,∴关于t的方程f(t)=-a在(-∞,0)和0,1e上各有1解,不妨设为t1,t2,∴1-e+e2e-e2<-a<-1,且g(x1)=t1,g(x2)=g(x3)=t2,又f(t)=t2-t+1t-1=-a,即t2+(a-1)t+1-a=0,∴t1+t2=1-a,∴2g(x1)+g(x2)+g(x3)=2t1+2t2=2(1-a)∈2e-e2,0.7
