2022、3-4月广东省各地市一模、二模分类汇编（电计算)36．（18分）（揭阳一模1303）如图所示，在xOy平面内y≥0的区域存在电场与磁场，ON为电场与磁场的分界线，ON与y轴的夹角为45°，电场强度大小为32N/C，磁感应强度为0.1T，一质量为，带电荷量为的正粒子从O点沿x轴负方向以速度射入磁场，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子最终穿过x轴时离O点的距离。36．解：（1）带电粒子从O点射入磁场，做匀速圆周运动，经1/4圆周后，第一次经过磁场边界进入电场，运动轨迹如图（2分）由（2分）得（1分）（2）粒子第一次进入电场后做减速运动，速度减为0后反向做加速运动，此后又以大小为的速度进入磁场，运动3/4圆周后第二次进入电场，由（2分）解得粒子在磁场中运动的时间（2分）（3）粒子第二次进入电场后，速度方向垂直电场方向，粒子做类平抛运动（2分）（2分）（2分）解得（1分）粒子最终穿过x轴时离O点的距离（2分）35.（广州一模1303）(18分）如图所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射人磁场，求：(1)离子从N板小孔射出时的速率；(2)离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围.21\n36．（汕头期末1301）（18分）如图所示，在光滑绝缘水平面上，不带电的绝缘小球P2静止在O点.带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域.随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度为v0.从碰撞时刻起在AB区域内加上一个水平向右，电场强度为E0的匀强电场，并且区域外始终不存在电场．P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为，已知.（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间．（2）判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞．36.（18分）参考解答：(1)碰撞后P1以速度v1=v0向左做匀减速直线运动，设最大距离为s，由运动学公式有①（2分）②（2分）21\n由牛顿第二定律有qE0=m1a③（1分）又④（1分）联立解得：⑤（2分）所需时间：⑥（2分）(2)设碰后P2速度为v2，以v0方向为正方向，由动量守恒：⑦（2分）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内能再次发生碰撞，P1位移为s1，P1位移为s2，由运动学公式，有⑧（2分）⑨（1分）⑩（1分）联立解得：<两球能在OB区间内再次发生碰撞（2分）36．（18分）（深圳一模1303）如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，，求：（1）电场强度的大小与方向；（2）小球运动的最大速率；（3）小球运动的最长时间。36．解：（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：21\n┄┄┄┄３分方向竖直向上┄┄┄１分（2）小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图轨迹①所示，由几何知识可得：求得m┄３分①②②Ｏ1·Ｏ2·Ｏ3·Rm洛仑兹力提供向心力，得：解得：vm=5m/s ┄３分（3）若小球与挡板碰撞n次后飞入框中，最后一次碰后的运动半径一定要大于等于s才能满足条件，所以有：且可得：或m或m ┄４分另一种求法：由几何关系得：整理得：此方程R有解，则有：得所以或所以，小球与板碰一次后飞入筐运动时间最长，如图轨迹②所示，其运动时间为： 结合和，┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分得：s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分35．（珠海一模1301）（18分）如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=kg、电量为的带电粒子，从静止开始经V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，，），求：（1）带电粒子到达P点时速度的大小（2）若磁感应强度=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离21\n（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度满足的条件35．（18分）解：（1）对带电粒子的加速过程，由动能定理（4分）代入数据得：m/s（2分）（2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：得（3分）代入数据得：m（1分）而m（1分）故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示。由几何关系可知：0（2分）故OQ=0.90m（1分）(3)带电粒子不从x轴射出（如图），由几何关系得：①（2分）②（1分）由①②并代入数据得：=5.33T（1分）（取“”照样给分）36．（珠海一模1301）（18分）如图所示，半径为=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为L=8.0m的O点处，质量为的子弹以速度从右方水平射入滑块，并留在其中。已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s2，求：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v（2）若滑块与水平面的动摩擦因数，则滑块从O滑到A点的时间是多少（3）若水平面是光滑的，且v0未知，题干中其它已知条件不变。滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4，试求v0取值范围36．（18分）解：(1)子弹击中滑块过程动量守恒，21\n则：（3分）代入数据解得：v=10m/s（1分）(2)子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小为a，则：①由匀变速运动的规律得：②由①②并代入数据得：舍去）③（3）要使滑块能滑过最高点，则：④⑤滑块离开B点后做平抛运动，飞行时间⑥而⑦要使，⑧由⑥⑦⑧得⑨滑块碰后运动过程中机械能守恒：⑩而：⑾由⑤⑨⑩⑾得：⑿评分说明：①②③每式2分，④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑿每式1分，⑾不给分，将（m+m0）写成m或M只扣1分。35.（粤西“九校”1303）（18分）如图所示，水平放置的两块长直平行金属板、相距，、间的电场强度为，板下方整个空间存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为、电荷量为的带正电的粒子(不计重力)，从贴近板的左端以的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝处穿过板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到板的处(图中未画出)。（1）判断a、b两板间电场强度的方向；（2）求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角；（3）求、之间的距离（结果可保留根号）。21\n35解：（1）a、b间电场强度的方向是由a板指向b板。（3分）（2）粒子板左端运动到处，由动能定理得（3分）代入有关数据，解得（1分），（3分）代入数据得（1分）（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为，半径为，如图，由几何关系得，（2分）又（3分）联立求得（2分）35,(共18分）如图所示,质量为m=O.1kg、电阻r=O.1Ω的导体棒MN,垂直放在相距为L=0.5m的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，并处于磁感应强度大小为B=0.4T方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导轨下端接有阻值R=0.3Ω的电,棒在外力F作用下,以v=8m/s的速度沿导轨向上做匀速运动，经过一定时间后撤去外力，棒继续运动一段距离s=2m后到达最高位置，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,重力加速度g取10m/s2,求(1)棒MN向上匀速运动过程，回路中的电流(2)从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，通过电阻R的电荷量q;(3)从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，整个回路产生的焦耳热Q021\n35．（汕头一模1303）（18分）如图所示，一边长为a的正方形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面向内，导线框的左端通过导线接一对水平放置的金属板，两板间的距离为d，板长l=3d．t=0时，磁场的磁感应强度从B0开始均匀增加，同时，在金属板的左侧有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小为v0的初速度沿两板间的中线向右射入两板间，恰好从下板的边缘射出，忽略粒子的重力作用．求：（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差． （2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．21\nOr2rExO1v0By36．（湛江一模1303）（18分）在平面直角坐标系xoy内有如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。磁场限定在圆心O1坐标为（r,0）半径为r的圆形区域内，磁场方向垂直纸面向里；电场限定在直线y=r和y=2r之间，电场方向沿x轴的正方向．在原点O向第一象限、第四象限各个方向发射质量为m，电量为q带正电的粒子（不计重力），粒子的速度均为v0．求：（1）从O点射出沿y轴正方向运动直接进入电场的粒子，离开电场的位置坐标．（2）若只研究从O点射出的粒子中与y轴正方向的夹角为α（0＜α＜180°）的这部分粒子，且这些粒子的速度满足．试讨论这部分粒子离开电场时沿x轴方向的位移大小与角α的关系．36．（18分）解：（1）沿y轴正方向射出的粒子直接离开磁场，以速度v0垂直进入电场中做类平抛运动，粒子在y轴方向上做匀速直线运动，则有①（1分）21\nOr2rExO1v0By1234粒子沿x轴方向做匀加速直线运动，设加速度为a，则有②（1分）③（1分）联立①②③式解得：④（2分）所以，沿y轴正方向射出的粒子在坐标为(,2r)处离开电场，如图中的曲线1所示。（2分）（2）粒子以与y轴正方向的夹角为α（0＜α＜180°）进入磁场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律有⑤（2分）解⑤得⑥（1分）这些粒子作圆周运动的半径和磁场的半径相同，由几何关系可知，所有粒子离开磁场后的速度方向均与y轴平行即垂直于电场方向，它们在电场中的运动时间相同，沿电场线方向运动的位移与（1）问中x0相同，均为（2分）①当0＜α≤90°，粒子沿曲线2离开电场，由图可知沿x轴正方向的位移大小为x1＝⑦（4分）②当90°＜α＜180°，粒子沿曲线4离开电场，由图可知沿x轴正方向的位移大小为x2＝⑧（2分）21\n说明：（1）若把角α的范围分为0＜α＜90°、α＝90°和90°＜α＜180°三种情况讨论，正确的同样给这6分（每种情况给2分，其中α＝90°时粒子沿曲线3离开电场，其位移大小为）。（2）用其他方法解答，正确的同样给分。ocdefyxabE35、（肇庆一模1303）（18分）如图所示，在xoy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出).已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=.现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在a、b之间。t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度vo沿x轴正方向开始运动。观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从o点第一次离开磁场。（1）试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；（2）试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；（3）试求从a点出发的带电粒子，从o点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ（图中未画出）35.（18分）解：（1）由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；（1分）根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里（2分）（2）设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从a点进入电场的粒子，有：从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场（3）由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与y轴正方向的夹角相等。对于从a点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：21\n35.（深圳二模1304）(18分）如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2，求：(1)棒运动到磁场上边界的时间；(2)棒进人磁场时受到的安培力；(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.35.解：（1）由牛顿第二定律：得：……2分由运动学公式：得：……3分（2）由法拉第电磁感应定律：且……2分而得：……3分（3）因为，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：。由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化。……2分由法拉第电磁感应定律：……2分21\n所以在0--5s时间内电路中产生的焦耳热为：所以……4分yxEB－lv0Od35（肇庆二模1304）（18分）．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－l，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l=(粒子重力不计).试求:（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小及v的方向与y轴的夹角θ；（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是多少．解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：qE=ma①（2分）yxEB－lv0OdRθv设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为vy，粒子在电场中的运动时间为t，则有：vy=at②（2分）l=v0t③（2分）v=④（1分）由上式解得：v=⑤（1分）sinθ=⑥（1分）由⑤⑥式解得：sinθ=⑦由⑦式可得：θ=45°⑧（1分）（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．由洛仑兹力和向心力公式可得：f=qvB⑨（2分）f=⑩（2分）21\n由⑨⑩式解得：R=由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d≤R（1+cosθ）（2分）由解得：dmin=（2分）36．（茂名二模1304）（18分）如图所示，竖直放置的平行金属板M和N，它们的中央各有一个小孔、，上端接有阻值为2R的电阻，下端分别与竖直放置的足够长的光滑金属导轨连接（金属板及导轨电阻不计），它们间距离为L，导轨处在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。金属板M的左侧有直径为L，内壁光滑绝缘弹性圆筒，圆筒水平放置，筒内有如图所示的匀强磁场，筒壁开有小孔，、、与圆筒轴线上点在同一水平线上。现使质量为M、长度为L、电阻值为R导体棒PQ沿导轨从静止开始下滑，下滑过程中PQ始终与导轨接触良好。求：（1）导体棒PQ下落的最大速度；（2）导体棒PQ运动稳定后，一电荷量为，质量为的粒子（重力不计）在处静止释放，经电场加速后从小孔进入筒内，与筒壁碰撞四次后又从小孔处出来，设碰撞过程中粒子电量不变，则筒内磁感应强度多大。21\n36．（韶关调研1301）（18分）如图所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为I、II两个区域，其边界为MN,ST,PQ,磁感应强度的大小均为B2，方向如图。I区域高度为d1,II区域高度为d2;一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进人复合场后，恰能做匀速圆周运动，II区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g，求；（1）线圈内磁感应强度的变化率；（2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；（3）若带电小球从距MN的高度为3h的点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当21\n的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．35．（湛江二模1304）（18分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距l=1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端连接“2.5V，0.5W”的小电珠，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触．取g＝10m/s2．求：（1）金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，求该速度的大小；（3）磁感应强度的大小．35．（18分）解：（1）设金属棒刚开始下滑时的加速度为a,由于金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律有①（3分）代入数据解得m/s2②（2分）（2）设金属棒运动达到稳定时的速度为v、所受安培力为FA，棒在沿导轨方向受力平衡，则有mgsinθ－FA＝0③（3分）此时金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率，则有P＝FAv④（2分）联立③④式并入代数据解得v＝5m/s⑤（2分）21\n（3）设磁感应强度的大小为B，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为⑥（2分）小电珠正常发光，其两端电压等于E，必有⑦（2分）联立⑥⑦式并代入数据解得T⑧（2分）评分说明：其他解法正确的同样给满分。35．（江门佛山两市二模1304）如图所示，质量为m的U型金属框，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计。则：（1）当导体棒ab速度为v0时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I0，以及MN边所受安培力的大小和方向。（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？35．（共18分）（1）（共9分）ab中的感应电动势①（2分）回路中电流②（2分）联立得③（1分）此时底边MN所受的安培力④（2分）⑤（1分）安培力方向沿斜面向上⑥（1分）（2）（共9分）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力⑦（2分）⑧（1分）故⑨（2分）又⑩（1分）（1分）21\n解得（2分）36.（广州二模1304）(18分）如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接.已知导轨相距为L;磁场磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d板长为4d；重力加速度为g,不计空气阻力.如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的c处.(1)求ab杆匀速运动的速度大小v;(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围.21\n35．（潮州二模1304）如图甲所示，水平面上有一个多匝圆形线圈，通过导线与倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B1随时间变化图像如图乙所示。倾斜平行光滑金属导轨MN、M’N’相距l，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B221\n、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；一导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止。已知导轨相距l=0.2m，θ=37°；线圈匝数n=50，面积S=0.03m2，线圈总电阻R1=0.2Ω；磁感应强度B2=5.0T；PQ棒质量m=0.5kg，电阻R2=0.4Ω，其余电阻不计，取g=10m/s2，sin37°=0.6，则（1）求电路中的电流I；（2）判断圆形线圈中的磁场方向（需简单说明理由），并求出磁感应强度B1的变化率k（）。yMBOx45°EPv35．（揭阳二模1304）(18分)直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x21\n轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。35、（18分）解：（1）由洛仑兹力提供向心力，有：yMBOx45°EPvQ（3分）解得：（3分）如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（，）（2分）（2）粒子在磁场中运动的周期（2分）粒子在磁场中运动的时间（2分）（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有：①（1分）②（1分）其中：③（1分）联立①②③式解得（2分）故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为（1分）21
