湛江市2022年普通高考测试题（一）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域是（）A．B．C．D．2、已知（，是虚数单位），则（）A．B．C．D．或3、“”是“函数是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4、已知向量，，若，则（）A．B．C．D．5、将一根长为米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于米的概率是（）A．B．C．D．6、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比（）A．或B．C．或D．7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8、抛物线的焦点到直线的距离是（）A．B．C．D．9、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点11第页共11页\n（）A．B．C．D．10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，，，，，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，，，，，依次类推，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11~13题）11、已知全集，集合，则．12、运行如图的程序框图，输出的．13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、．是圆的直径，若，，，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数．求的值；11第页共11页\n求的值域．17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为、、、、五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为的考生有人．求这批考生中面试成绩为的人数；已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为．在笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥中，平面，是正三角形，，、分别为棱和的中点．证明：平面；证明：平面平面；求三棱锥的体积．11第页共11页\n19、（本小题满分14分）已知数列的前项和满足（，），且，．求数列的通项公式；设（为非零整数，），求的值，使得对任意，恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，．求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）已知函数（）在处取得极值．求实数的值；证明：；若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页
