绝密★启用前试卷类型：B2022年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，那么集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是5/5\nA．(2，+∞)B．(1,+∞)C．[1，+∞)D．[2，+∞)3．假设函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，那么A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．假设*=2a1，且与2的等差中项为，那么=A．35B．33C．31D．295．假设向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，那么x=A．6B．5C．4D．36．假设圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，那么圆O的方程是A．B．C．D．7．假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A．B．C．D．8．“>0”是“>0”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，为正三角形，，，那么多面体的正视图(也称主视图)是10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA．aB．bC．cD．d二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，总分值20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进展了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，5/5\n(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，假设，，，分别为1，，，，那么输出的结果s为.12．某市居民2022～2022年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，假设a=1，b=，A+C=2B，那么sinA=.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，那么EF=.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题总分值l4分）设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17．（本小韪总分值12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：5/5\n（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18.(本小题总分值14分)如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.19.（本小题总分值12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本小题总分值14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题总分值14分）5/5\n已知曲线，点是曲线上的点.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）假设原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：5/5
