20题专练小卷1.如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接。AB段和CD段与水平面夹角为θ1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角为θ2,竖直距离为12h0。一质量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于2gh0,已知sinθ1=14、sinθ2=18,坐垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用坐垫,游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的110,运动过程中游客始终不离开滑道,问:(1)游客使用坐垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能ΔEk多大?(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?(3)若游客使用坐垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值是多少?2.如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为L=1m,水平轨道左侧有一轻质弹簧,弹簧左端固定,弹簧处于自然状态。质量为m=1kg的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=23m/s冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,重力加速度g取10m/s2。求:3\n(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1;(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1;(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。3\n20题专练小卷1.答案(1)12mgh0 (2)不安全 (3)32mgh0解析(1)重力在BC段做的功即为增加的动能ΔEk可得ΔEk=WG=12mgh0(2)在AD段,由动能定理,得mgh0+12h0+h0-12Ffh0=12mvD2vD=2.6gh0>2gh0到达D点时不安全(3)到达D点的速度为2gh0,对应的功最小。在AD段,由动能定理,得mg(h0+12h0+h0)-W=12mvD2,解得W=32mgh02.答案(1)v1=22m/s (2)h1=0.2m=R(3)1m≤L<1.5m或L≤0.25m解析(1)设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为v1,物块从开始运动到P的过程,由动能定理,可得:-μmgL=12mv12-12mv22代入数据解得:v1=22m/s(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h1,由动能定理得:-μmgL-mgh1=0-12mv12代入数据解得:h1=0.2m=R,符合实际(3)①若A沿轨道上滑至最大高度h2时,速度减为0,则h2满足:0<h2≤R由动能定理得:-2μmgL1-mgh2=0-12mv02联立解得:1m≤L1<1.5m②若A能沿轨道上滑至最高点,则满足:mv22R≥mg由动能定理得:-2μmgL2-mg2R=12mv22-12mv02联立解得:L2≤0.25m综上所述,要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是:1m≤L<1.5m或L≤0.25m。3
