2022年甘肃省第一次高考诊断试卷数学理科考生注意：本试卷分第1卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，总分值为150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用28铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么，如果事件.A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生A次的概率为．球的外表积公式：，其中R表示球的半径，球的体积公式：，其中R表示球的半径，第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合．那么=(A)(B)(C)(D)2．计算：=(A)I+3i(B)3+3i(C)1-3i(D)3-3i3．在△ABC中，假设，那么△ABC的形状为(A)直角三角形(B)等边三角形(c)等腰三角形(D)等腰直角三角形4．以下四个数中，最大的一个是11/11\n(A)(B)(C)(D)5．某篮球运发动在三分线投篮的命准率为，他投篮5次，恰好投准3次的概率为(A)(B)(C)(D)6.在等差数列中，假设，那么它的前10项和(A)70(B)80(C)90(D)IOO7．将函数的图像按向量平移，那么平移后的函数图像的解析式为(A)(B)(C)(D)8．已知正三棱锥S-ABC的各棱长均相等，D为SC的中点，那么SA与BD所成角的余弦值为(A)(B)(c)(D)9．从4名男生和3名女生中选出3人，分别参加三项不同的工作，假设这三人中至少有1名女生，那么选派方案共有(A)270种(B)216种(C)186种(D)108种lO．过半径为2的球O外表上一点A，作球O的截面，假设OA与该截面所成的角为30°，那么该截面的面积为(A)4π(B)3π(C)2π(D)π11．设a=(3．4)，a在b上的投影为，b在j=(o，1)上的投影为1，且，那么b=(A)(O,1)(B)(1,2)(C)(1,1)(D)(2,1)12．已知偶函数f(x)的定义域为R，假设为奇函数，那么(A)为偶函数(B)为奇函数(c)为奇函数(D)为偶函数第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11/11\n13．的展开式中常数项为_______________.14．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为2，那么m=_________15．设随机变量服从标准正态总体N(O，1)，假设，那么标准正态总体在区间（-198.1.98）内取值的概率为______________.16．以下命题中：①假设a.b.m都是正数，那么，那么b>a；②已知a、b都是实数，假设，那么ab<O;③假设a、b、c为△ABC的三条边，那么a2+b2+C2>2（ab+bc+ca）④假设a>b>c,那么．其中，正确的命题为____（将正确的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题总分值10分设函数．(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)假设锐角△ABC中，角A满足，求的值．18．本小题总分值12分如图(1)，AABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将AABC沿EF折起，使A’在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．(1)求证：EF⊥A'C；(2)求二面角A’-BC-E的大小；(3)求三棱锥F-A'BC的体积，11/11\n图(1)图(2)19．（本小题总分值12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(l)获赔的概率；(2)获赔金额的分布列与期望．20．本小题总分值12分在数列中，为其前n项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)证明：．21．本小题总分值12分抛物线的焦点为F，M为其准线上一点，直线MF与抛物线交与A、B两点，已知(1)求证;(2)当时，求直线AB的方程．22本小题总分值12分设函数(1)求的单调区间；(2)假设对所有的，都有成立，求实数a的取值范围．11/11\n11/11\n11/11\n11/11\n11/11\n11/11\n11/11\n11/11
