高中毕业班文科数学高考模拟试题数学试卷（文）命题：蒋矿国2022.5.30一、选择题：（每小题5分，共8个小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1．已知集合P＝{},Q={},则（）A．RB．(-2,+) C． D．2．设为函数（）的图像与其反函数的图像的一个交点，则（）A．，B．，C．，D．，3．若不等式，则等于（）A．12:7B．7:12C．（－12）:7D．（－3）:44．在正三棱锥中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①；②平面PDE；③平面PDE；④平面平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．等差数列的公差为d，前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是()A．S13；B．S15C．S7D．S86．设，将函数的图像按向量平移而得到函数g（x）=,则可以为（）A．B．C．D．7．一文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照“每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮”的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是()A．28B．84C．180D．3608．点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）7/7\nA.B.C.D.二、填空题：本大题有7个小题，每小题5分，共35分；将答案填写在答卷相应的题号后面的空格内.9、的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是．（用数字作答）10．已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是.11．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品，且四类产品的数量成等比数例，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检验，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有12．已知是半径为的⊙的直径，，、是圆上两点，且，，沿将半圆折成一个直二面角，则、两点间的距离为。13．在中（为坐标原点），，，若，则的值等于14．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m．n，则直线y=x与圆(x－3)2+y2=1相交的概率是___________．15．设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离.20220322三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(12分)已知函数的部分图象如图所示，且。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令函数，求函数的单调递增区间.7/7\n17．（12分）2022年5月12日四川省汶川发生8．0级地震，通往灾区的道路全部中断．5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍），陆路（东南西北四个方向各一支队伍），空中（一支队伍）同时向灾区挺进．已知在5月13日，从水路抵达灾区的概率是，从空中抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是．（Ⅰ）求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区（即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区）的概率；（Ⅱ）求在5月13日至少有4支队伍抵达灾区的概率．_D_E_P_C_A_B_M18.(12分)已知三棱锥P-中，PA，AB，AC两两垂直，M为PA上任意一点，D、E分别为AC，BC的中点，AB=3，AC=2，PA=4.（Ⅰ）求证：面MDE⊥平面PAC；（Ⅱ）设平面MDE与平面PAB所成的角为θ（0°<θ<90°），试确定点M的位置，使得角θ为60°.19．（13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．7/7\n20．(13分)已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，又依次成等比数列，数列满足，其中为大于0的常数。（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当且仅当时，取得最小值，求实数的取值范围。21．(13分)学已知点的坐标为，点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形，使其两对角线的交点恰好在轴上。（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是（1）中轨迹上的动点，点是定点，是否存在垂直轴的直线，使得直线被以线段为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，用表示直线的方程；若不存在，说明理由7/7\n2022届湘南六县省示范高中模拟高考数学试卷（文）参考答案一、CCABAAAD二、9、10、311、20012、R13、14、15、三、16（Ⅰ）.…………………………6分（Ⅱ）…………………………9分函数的单调递增区间为.……………………12分xyxz17．（Ⅰ）5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为……………………6分（Ⅱ）所求为……………12分18．如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），E（，1，0），D（0，1，0）.…………………………2分（Ⅰ）略…………………………7分（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，）时，角θ为60°.…12分19．因为所以．令解得.因为当或时，；当时，.所以的单调增区间是和，的单调减区间是.所以是的极大值，是的极小值.…………7分（Ⅱ）.7/7\n由已知恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立.因为，所以，（当且仅当时取“=”号），所以的最小值为2.由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是.………………13分20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：，解得，所以，…………………3分所以，，所以；…………………………………………………………………6分（2），因为，所以数列是递增数列，…9分当且仅当时，取得最小值，则：，所以，即的取值范围是。………………………………………13分21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；…………………………………………………6分（2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，7/7\n假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，则……………………………………………………8分弦长为定值，则，即，此时，……………………………………………………10分所以当时，存在直线，截得的弦长为，当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………13分7/7
