专题三力与物体的曲线运动考案一、选择题1.在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进展闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片第一次闪光时，小www.ks5u.com球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，假设想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（已知当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大www.ks5u.com率为k，不计空气阻力）（）A．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离B．照相机两次闪光的时间间隔内内汽车前进的距离C．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D．照相机距离地面的高度www.ks5u.com2.现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，以以下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之问有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降www.ks5u.com低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直经D1，从动轮直经D2的位置，那么主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是：()-13-/13\nC3.如以下图，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨www.ks5u.com道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，那么（）A．小球将沿半球外表做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开场做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为D．OC之间的距离为R第4题图4.如以下图．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t，www.ks5u.com物体A和物体B在斜面上相遇，那么以下各组速度和时间中不满足条件的是（sin370=0．6，cos370=0．8，g=10m/s2）()A．v1＝16m/s，v2＝15m/s，t＝3s．B．v1＝16m/s，v2＝16m/s，t＝2s．C．v1＝20m/s，v2＝20m/s，t＝3s．D．v1＝20m/s，v2＝16m/s，t＝2s．www.ks5u.com5．土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，以下判断正确的选项是（） -13-/13\nA．土卫五和土卫六的公转周期之比为 www.ks5u.comB．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C．土卫五和土卫六外表的重力加速度之比为D．土卫五和土卫六的公转速度之比为www.ks5u.comABChR地球6.如以下图，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击www.ks5u.com中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．以下结论正确的选项是（）A．导弹在C点的速度大于B．导弹在C点的加速度等于C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点www.ks5u.comD．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T07.如以下图，一网球运发动将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，以下说法中正确的选项是（）A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2www.ks5u.comB．假设保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内-13-/13\nC．任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内www.ks5u.com8.2022年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半www.ks5u.com径为r，假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，那么可以确定（）A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1：4B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1：C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假设不小心实验样品脱手，那么它做自由落体运动www.ks5u.com9.已知引力常量G，地球的半径R，地球和月球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球自转的周期T2，地球外表的重力加速度g．根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法，其中正确的选项是()A．同步卫星绕地心做圆周运动，由得：www.ks5u.com-13-/13\nB．同步卫星绕地球做圆周运动，由得：C．月球绕地球做圆周运动，由得：D．在地球外表重力近似等于万有引力，由得：www.ks5u.com10.如以下图，一架在500m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高180m，山脚与山顶的水平距离为600m，假设不计空气阻力，g取10m/s2，那么投弹的时间间隔应为()A．6Swww.ks5u.comB．5SC．3SD．2S11.m为在www.ks5u.com水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如以下图，已知www.ks5u.com皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A．B．C．D．12.为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2022年被定为以“探索我的宇宙”为主www.ks5u.com题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”-13-/13\n卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2022年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开场进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信www.ks5u.com息，以下说法正确的选项是控制点撞月轨道撞击点A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s13.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速www.ks5u.com率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小二、计算题14.如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果www.ks5u.com-13-/13\n没有这一空腔，那么该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点www.ks5u.com处的重力加速度反常（2）假设在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。www.ks5u.com15.2022年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量www.ks5u.com与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。(1)假设将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保存一位有效数字)；www.ks5u.com(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以抑制黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞外表处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半www.ks5u.com径Rs=7.0108m-13-/13\n，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保存整数）。16．过山车是游乐场中常见的设施。以以下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道www.ks5u.com间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保存小数点后一位数字试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，www.ks5u.com半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。参考答案一、选择题12345678910111213ACCBCABDADBCDADABBCDBBACC二、计算题-13-/13\n14.解：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,那么该地区重力加速度便回到正常www.ks5u.com值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,②而r是球形空腔中心O至Q点的距离③在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影④联立以上式子得,⑤www.ks5u.com（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为⑥⑦由提设有、⑧联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,www.ks5u.com15.解：（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，那么-13-/13\n①www.ks5u.com②设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，那么www.ks5u.com③综合上述三式得式中TE=1年④www.ks5u.comrE=1天文单位⑤代入数据可得⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以抑制黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞外表处以光www.ks5u.com速运动的粒子在远离黑洞的过程中抑制引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，那么其能量总和小于零，那么有⑦-13-/13\n依题意可知，可得www.ks5u.com⑧代入数据得⑨⑩www.ks5u.com16.解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律www.ks5u.com②由①②得③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意④www.ks5u.com⑤由④⑤得⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进展讨论：-13-/13\nI．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦www.ks5u.com⑧由⑥⑦⑧得II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足www.ks5u.com解得R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，那么第三个圆轨道的半径须满足下面的条件www.ks5u.com或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，那么www.ks5u.com当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，那么www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m-13-/13\n-13-/13
