高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第9单元概率课时作业文

【高考复习方案】（新课标）2022届高考数学一轮复习第9单元概率课时作业文课时作业(五十)　[第50讲　随机事件的概率](时间：30分钟　分值：65分)基础热身1．从6个男生和2个女生中任选3人，则下列事件中为必然事件的是(　　)A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生2．[2022·渭南模拟]盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)A.B.C.D.3．[2022·武汉调研]甲、乙两人进行象棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是(　　)A．0.6B．0.8C．0.2D．0.44．[2022·孝感模拟]给出下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．35．现有语文、数学、英语、物理和化学书共5本，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．能力提升6．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T[0，30](30，60](60，100](100，110](110，130](130，140]概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市空气质量达到良或优的概率为(　　)A.B.C.D.7．[2022·日照模拟]从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)A．0.7B．0.65C．0.35D．0.38．[2022·汕头模拟]在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，下列事件中，概率为的事件是(　　)A．都不是一等品B．恰有1件一等品12\nC．至少有1件一等品D．至多有1件一等品9．[2022·江西八校联考]甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(　　)A.B.C.D.10．[2022·成都模拟]某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级的产品均属次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则抽查一件成品，抽得非次品的概率为________．11．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．难点突破12．(10分)[2022·吉林九校联考]某高校在自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[160，165)50.050第二组[165，170)a0.350第三组[170，175)30b第四组[175，180)c0.200第五组[180，185]100.100合计1001.00(1)为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值，并求第三、四、五组中每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(2)在(1)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有1名学生被A考官面试的概率．12\n课时作业(五十一)　[第51讲　古典概型](时间：30分钟　分值：80分)基础热身1．[2022·合肥质检]将甲、乙、丙、丁4名同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙2名同学分在相同小组的概率为(　　)A.B.C.D.2．[2022·石家庄二中月考]袋中装有2个红球，2个白球，这4个小球除颜色外均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的2球颜色不同的概率为(　　)A.B.C.D.3．下列试验中属于古典概型的是(　　)A．任意抛掷两枚骰子，观察所得点数之和B．篮球运动员投篮，观察其是否投中C．测量某天12时的教室内温度D．一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况4．某同学同时掷2颗骰子，得到的点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．5．在某次读书活动中，1名学生可以从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为________．能力提升6．如图K511所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)图K511A.B.C.D.7．[2022·石家庄模拟]有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.8．[2022·宁波模拟]有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别标有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，底面上的数字之和能被5整除的概率为(　　)A.B.C.D.9．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，选中的2名都是女生的概率为(　　)A.B.C.D.10．[2022·温州模拟]同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，12\n则|a－b|≤1的概率是________．11．[2022·皖南八校联考]某学生7次数学测试成绩的茎叶图如图K512所示，将该学生的成绩作为一个总体，从总体中任取2次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是________．图K51212．(13分)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．(1)求连续取2次都是白球的概率．(2)假设取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，若连续取3次，则分数之和为4分的概率是多少？难点突破13．(1)(6分)设函数f(x)＝ax＋(x>1)，a是从1，2，3这3个数中任取的1个数，b是从2，3，4，5这4个数中任取的1个数，则f(x)>b恒成立的概率为________．(2)(6分)从1，2，3，4这4个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为(　　)A.B.C.D.12\n课时作业(五十二)　[第52讲　几何概型](时间：45分钟　分值：100分)基础热身1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向转盘上投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)图K5212．[2022·甘肃二诊]在区间上随机取一个数x，则cosx的值在0到之间的概率为(　　)A.B.C.D.3．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，其邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.4．[2022·湛江测试]点P是圆x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则点P在第一象限的概率为(　　)A.B.C.D.5．若在圆(x－2)2＋(y－2)2＝4内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为________．6．[2022·齐齐哈尔二模]在区间[－5，5]上任取一个数a，则函数f(x)＝x2－2ax＋a＋6有零点的概率为________．能力提升7．[2022·吉林一模]小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆，则小波周末去图书馆的概率是(　　)A.B.C.D.8．[2022·漳平一中月考]向量a＝(1，2)，b＝(1，λ)，在区间[－5，5]上随机取一个数λ，则向量2a＋b与a－b的夹角为锐角的概率为(　　)A.B.C.D.9．如图K522所示，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.B.C.D.12\n图K52210．[2022·莆田模拟]任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了四个正方形，如图K523所示，若向图形中随机投掷一点，则该点落在第四个正方形中的概率是(　　)A.B.C.D.图K52311．[2022·北京东城二模]在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，则事件“2x＋y≤6”发生的概率为(　　)A.B.C.D.12．如图K524，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为________．图K52413．[2022·湛江二模]在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于8cm2的概率为________．14．(10分)[2022·黄冈模拟]假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信随机地发给同一部手机，若这两条短信发给该手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，求手机受到干扰的概率．15．(13分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1，1，2，3}，Q＝{－2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n的值，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图像经过一、二、三象限的概率．难点突破16．(12分)已知正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点．12\n(1)在正方形ABCD的内部随机取一点P，求|PE|<2的概率；(2)从A，B，C，D，E，F，G，H这八个点中随机地选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为X，求P(X≤4)．参考答案课时作业(五十)1．B　[解析]因为只有2个女生，所以选出的3人中至少有1个男生．2．C　[解析]在第一次取出新球后，盒中剩有9个乒乓球，其中5个新球，4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.3．A　[解析]甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，所以甲不输的概率为0.4＋0.2＝0.6.4．D　[解析]①正确；②P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是A，B互斥，故错误；③A∪B∪C不一定为必然事件，故错误；④A，B不一定为对立事件，故错误．5.　[解析]记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件A，B，C，D，E互斥，取到理科书的事件为B，D，E，所以P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.6．A　[解析]由题意知所求概率为＋＋＝.7．C　[解析]由对立事件可得所求概率P＝1－P(A)＝0.35.8．D　[解析]从5件产品中任取2件有10种取法．设3件一等品分别为1，2，3；2件二等品分别为4，5，则任取2件的所有可能的取法是(1，2)，(1，3)，(2，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，∴至多有1件一等品的概率P＝1－＝.9．A　[解析]若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率P2＝.易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率P＝P1＋P2＝＋＝.10．0.96　[解析]记生产中出现甲级产品、乙级产品、丙级产品分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.11．15　[解析]设黑球有x个，口袋内共有n个球．易知从袋中摸到黑球的概率为1－(0.42＋0.28)＝0.3，故＝0.3，又＝0.42，所以n＝50，所以x＝15.12．解：(1)由频率分布表知a＝100×0.350＝35，b＝＝0.300，c＝100×0.200＝20.因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，第三组应抽取×6＝3(名)，第四组应抽取×6＝2(名)，第五组应抽取×6＝1(名)，所以第三、四、五组分别抽取3名、2名、1名学生进入第二轮面试．(2)设第三组的3名学生为A1，A2，A3，第四组的2名学生为B1，B12\n2，第五组的1名学生为C1.则从6名学生中随机抽取2名学生有15种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第四组的2名学生至少有1名学生被A考官面试有9种可能，所以所求概率为＝.课时作业(五十一)1．C　[解析]将4名同学平均分成2个小组的分法有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，共3种，其中甲、乙2名同学分在相同小组的只有(甲乙，丙丁)，故甲、乙2名同学分在相同小组的概率P＝.2．B　[解析]任意摸出2球，有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中颜色不同的情况有4种，所以摸出的2球颜色不同的概率为.3．D　[解析]A选项中，和为2的概率为，和为3的概率为＝，所以各点数之和不是等可能的，不是古典概型．B选项中，事件“投中”和“未投中”发生的可能性不一定相等，所以不是古典概型．C选项中所有可能出现的基本事件有无限个，所以不是古典概型．D选项含有4个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，是古典概型，故选D.4.　[解析]由e＝＞，得b＞2a.当a＝1时，b可以为3，4，5，6；当a＝2时，b可以为5，6，总共有6种情况．又同时掷2颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种情况，故所求事件的概率P＝＝.5.　[解析]因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率．设4本不同的科技书为a，b，c，d，2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的所有可能情况为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20种．记“选取的3本书中有文艺书”为事件A，则事件A包含的可能情况为(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4种，故P(A)＝1－P(A)＝1－＝.6．C　[解析]由茎叶图可知，甲的平均成绩为x甲＝90，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，需83＋83＋87＋99＋90＋x<450，从而x<8，即x可取0，1，2，3，4，5，6，7这八个值，从而满足题意的概率为P＝＝，故选C.7．A　[解析]记三个兴趣小组分别为1，2，3，甲参加兴趣小组1，2，3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”，乙参加兴趣小组1，2，3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”，则基本事件为(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)，共9种情况，记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则A包含(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)，共3种情况．因此P(A)＝.8．B　[解析]记“两个玩具底面上的数字之和能被5整除”为事件A12\n，将两个玩具各抛掷一次，底面上的数字共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况，分别为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(A)＝＝.9．A　[解析]用A，B，C表示3名男同学，用a，b，c表示3名女同学，则从6名同学中选出2名的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种，其中都是女生的选法有3种，故所求概率为＝.10.　[解析]分别掷两颗骰子所得点数的情况共有36种，而满足|a－b|≤1的情况如下：(1，1)，(2，2)，…，(6，6)以及(1，2)，(2，1)；(2，3)，(3，2)；…；(5，6)，(6，5)，共16种不同的情况．因此所求概率为＝.11.　[解析]易得原始数据为53，60，63，71，74，75，80，平均数为68.下表中，“＋”表示满足条件，“－”表示不满足条件，由表可知共10种满足条件的情况，故所求概率为.5360637174758053－－－－－－60－－－－＋63－＋＋＋71＋＋＋74＋＋75＋8012.解：(1)连续取2次的基本事件为(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．连续取2次都是白球的基本事件为(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个．故所求概率为＝.(2)连续取3次的基本事件为(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个．取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，若连续取3次，则分数之和为4分的基本事件为(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个．故所求概率为.13．(1)　(2)B　[解析](1)f(x)＝ax＋＝a(x－1)＋＋a＋1(x>1)．因为a>0，x－1>0，所以f(x)≥2＋a＋1(当且仅当a(x－1)2＝1时，等号成立)．则当a＝1时，f(x)≥4；当a＝2时，f(x)≥3＋2；当a＝3时，f(x)≥4＋2.又f(x)>b恒成立，故当a＝1时，b可取2，3；当a＝2时，b可取2，3，4，5；当a＝3时，b可取2，3，4，5.故满足条件的(a，b)有2＋4＋4＝10种情况．又(a，b12\n)所有可能的情况为3×4＝12(种)，故所求概率P＝＝.(2)由题可知从1，2，3，4这4个数字中任意取3个数字组成没有重复数字的三位数，有123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，共24个．因为这个三位数能被3整除只能由数字1，2，3或2，3，4组成，所以能被3整除的有123，132，213，231，312，321，234，243，324，342，423，432，共12个，因此所求概率P＝＝.课时作业(五十二)1．A　[解析]小明中奖的概率分别为，，，，故应选A中的转盘．2．A　[解析]当cosx的值在0到之间时，x∈（－，－）∪（，），所以所求的概率为＝.3．C　[解析]设AC长xcm.由题意知x(12－x)＜32(0<x<12)，解得0＜x＜4或8＜x＜12，故所求事件的概率P＝＝.4．C　[解析]圆x2＋y2＋2x－3＝0化为标准方程是(x＋1)2＋y2＝4，如图所示．由cos∠ACB＝＝，得∠ACB＝，故由几何概型的概率计算公式得点P在第一象限的概率为＝.5.　[解析]如图所示，不等式组表示的区域为图中阴影部分所示．易得点A(1，2)，C(3，1)，B(3，3)，所以△ABC的面积为×2×2＝2，又圆的面积为4π，所以所求概率为＝.6.　[解析]若f(x)＝x2－2ax＋a＋6＝(x－a)2－a2＋a＋6没有零点，则－a2＋a＋6>0，解得－2<a<3，则函数y＝f(x)有零点的概率P＝1－＝.12\n7．B　[解析]小波周末去图书馆的概率P＝＝.8．D　[解析]依题意可知2a＋b＝(3，4＋λ)，a－b＝(0，2－λ)，若向量2a＋b与a－b的夹角为锐角，则有(4＋λ)(2－λ)>0，解得－4<λ<2.由几何概型的概率计算公式可得所求概率P＝＝.9．D　[解析]由题意知，当|MN|＝R时，∠MON＝，由几何概型的概率计算公式得所求概率为＝.10．C　[解析]依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.由几何概型的概率公式可知，该点落在第四个正方形中的概率为.11．A　[解析]把点(x，y)看作平面直角坐标系中的点，试验的全部结果构成的区域为{(x，y)|0≤x≤6，0≤y≤6}，其面积为6×6＝36，事件“2x＋y≤6”所构成的区域是以(0，0)，(3，0)，(0，6)为顶点的三角形区域，其面积为×3×6＝9，故所求的概率为＝.12.　[解析]因为EH∥A1D1，则EH∥B1C1，所以EH∥平面BCC1B1，过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EH∥FG，易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G是等高的五棱柱和三棱柱．由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为P＝1－＝1－＝1－＝.13.　[解析]设AC长xcm，则CB长(6－x)cm，且0<x<6，则S矩形ABCD＝x(6－x)＝－x2＋6x<8，即x2－6x＋8>0，解得x<2或x>4.由于0<x<6，所以x∈(0，2)∪(4，6)，故所求概率P＝＝.14．解：设两条短信发给该手机的时间分别为x，y，则|x－y|<2，作出可行域如图，其中阴影部分的面积与正方形面积的比值即为所求概率，所以P＝12\n＝.15．解：(1)(m，n)所有可能的情况为(－2，－2)，(－2，3)，(－1，－2)，(－1，3)，(1，－2)，(1，3)，(2，－2)，(2，3)，(3，－2)，(3，3)，共10种情况．使函数y＝mx＋n为增函数的情况为(1，－2)，(1，3)，(2，－2)，(2，3)，(3，－2)，(3，3)，共6种情况，所以所求概率P＝＝.(2)不等式组所表示的区域如图所示．使函数y＝mx＋n的图像过一、二、三象限的(m，n)构成的区域为图中第一象限的阴影部分，所以所求的概率P＝＝.16．解：(1)易知试验的全部结果所构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是2×2＝4.满足|PE|<2的点P构成的平面区域是以点E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD的内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心，2为半径，圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形的内部构成，其面积是××22＋2××1×＝＋，所以所求的概率为＝＋.(2)从A，B，C，D，E，F，G，H这八个点中任意选取两个点，所得线段的情况有28种，其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为2的线段有2条，所以X的所有可能的取值为1，2，4，5，8.故P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＋＝.12