复数的加减运算例计算（1）；（2）；（3）分析：根据复数加、减法运算法那么进展运算。解：（1）（2）（3）确定向量所表示的复数例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，，，试求：（1）所表示的复数，所表示的复数.（2）对角线所表示的复数．（3）对角线所表示的复数及的长度．分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论．解：（1）所表示的复数为．，所表示的复数为．（2），4/4\n所表示的复数为（3）对角线，它所对应的复数为求正方形的第四个顶点对应的复数例复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析1：利用或者求点D对应的复数。解法1：设复数，，所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为（）那么∵，∴∴解得故点D对应的复数分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．解法2：设复数，，所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为（）因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．4/4\n∴点O也是B与D点的中点，于是由∴故D对应的复数为小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最正确的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧．根据条件求参数的值例已知，（）分别对应向量，（O为原点），假设向量对应的复数为纯虚数，求的值．分析：对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．解：设向量对应复数∵∴∵为纯虚数，∴即∴求复数的轨迹方程例，求对应的点的轨迹方程．解：，那么又，故有∴4/4\n∴对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．小结：由减法的几何意义知表示复平面上两点，间的距离．当，表示复数对应的点的轨迹是以对应的点为圆心，半径为的圆．当，表示以复数，的对应点为端点的线段的垂直平分线．求复数的最大值与最小值例设复数满足，求的最大值和最小值．分析：仔细地观察、分析等式，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知假设，那么，因此已知等式可化为解：由已知等式得即，它表示的以点P（－4，3）为圆心，半径的圆面．如图可知时，有最大值；时有最小值小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解．4/4
