精品习题：第十二章概率(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，那么不同的分配方案共有A．12种B．24种C．36种D．48种2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A．42B．96C．124D．4853．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，那么不同的填法共有A．24种B．20种C．18种D．12种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A．B．C．D．6．在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是A．－14B．14C．－28D．287．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进展双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分.9/9\n积分多的前两名可出线(积分相等那么要要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24D．258．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规那么规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。假设4位同学的总分为0，那么这4位同学不同得分情况的种数是A．48B．36C．24D．189．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，那么不同的取法共有A．150种B．147种C．144种D．141种10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为A．B．C．D．答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在横线上．11．假设，那么n的值为_____．12．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，那么在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ．13．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，那么恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有(以数字作答)14．假设在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，那么该项的系数为奇数的概率是．(结果用分数表示)．9/9\n15．在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6展开式中，x2的系数是 ．(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(此题总分值l2分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，那么不同的取法有多少种。17．（此题总分值12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，⑴求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；⑵计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18．（此题总分值14分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，假设一个坑内至少有1粒种子发芽，那么这个坑不需要补种；假设一个坑内的种子都没发芽，那么这个坑需要补种。⑴求甲坑不需要补种的概率；⑵求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；⑶求有坑需要补种的概率．19．（此题总分值14分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n。⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数32109/9\nmP(m)国徽面朝上次数m210P(m)⑵现规定：假设m>n，那么甲胜；假设n≥m，那么乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？20．(此题总分值14分)规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广．⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？假设能推广，写出推广的形式并给予证明；假设不能，那么说明理由；⑶确定函数的单调区间．21．(此题总分值14分)一个同心圆形花坛，分为两局部，中间小圆局部种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两局部种植不同颜色的花.⑴如图1，圆环分成的3等份为，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为，有多少不同的种植方法？⑵如图3，圆环分成的n等份为，……，an，有多少不同的种植方法？概率参考答案一、选择题9/9\n题号12345678910答案CDCDABCBDA二、填空题11．7 12．0.972813．24014． 15．35三、解答题16．解：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100>100，取法数1个；取出2，有2+100>100，2+99>100，取法数2个；取出3，取法数3个；…，取出50，有50+51>100，50+52>100，…，50+100>100，取法有50个.所以取出数字1至50，共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.………………6分取出51，有51+52>100，51+53>100，…，51+100>100，共49个；取出52，那么有48个；…，取出100，只有1个.所以取出数字51至100(N1中取过的不在取)，那么N2=49+48+…+2+1=1225.故总的取法有N=N1+N2=2500个……………………………………………12分17．解：⑴记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分那么A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125……………………………………………………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5…6分⑵∵A、B、C相互独立，∴相互独立，………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为…12分18．⑴解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为⑵解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为9/9\n⑶解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为19．解：⑴国徽面朝上次数m3210P(m)国徽面朝上次数m210P(m)………………………………6分⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，那么m>n当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为；当m＝2时，n＝1，0，其概率为；当m＝1时，n＝0，其概率为；∴甲获胜的概率为…………10分乙获胜，那么m≤n当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为；当n＝1时，m＝1，0，其概率为；当n＝0时，m＝0，其概率为；∴乙获胜的概率为…………14分9/9\n甲和乙获胜的概率老都是，即获胜时机相等，所以这种规定是合理的。20．解：（Ⅰ）；……2分（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①，②……4分事实上，在①中，当时，左边，右边，等式成立；当时，左边，因此，①成立；……6分在②中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此②成立。……8分（Ⅲ）先求导数，得.令>0，解得x<或x>.因此，当时，函数为增函数，……11分当时，函数也为增函数。9/9\n令<0，解得<x<.因此，当时，函数为减函数.……13分所以，函数的增区间为，函数的减区间为……14分21．解：（1）如图1，先对a1局部种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同.所以S（3）=3×2=6（种）…………4分如图2，S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（种）……………………8分⑵如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、…、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、……、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种.另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一局部，这样的种法相当于对n－1局部符合要求的种法，记为.共有3×2n－1种种法.这样就有.即，那么数列是首项为公比为－1的等比数列.那么由（1）知：..9/9\n答：符合要求的不同种法有………………14分9/9
