高考文科数学复习第三次诊断性测试数学试题（文科）2022.3本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。）参考公式：椎体的体积公式：，其中是椎体的底面积，h是椎体的高球的表面积公式：,其中是球的半径如果事件A，B互斥，那么一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则等于A-2BCD22.已知，则“”是“成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.命题“若，则”的逆否命题是A若，，则B若，，则C若且，则D若或则4.函数的图像如下图所示，则的图像是10/10\n5.已知函数，则它的周期T和图像的一条对称轴方程是ABCD6.已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是ABCD67.在平面直角坐标系中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为ABCD8.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与直线垂直，直线方程为，且直线与直线平行，则等于A-4B-2C0D29.已知函数，且是偶函数，则的大小关系是ABCD10.已知向量，若，则与的夹角为A300或1500B600或1200C1200D150011.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则的值为10/10\nA-6B-5CD12.已知P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A6B7C8D9第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为14.已知实数满足，则的最大值为15若执行如右图所示的程序框图，则输出S=16.若不等式在上恒成立，则实数的取值区间是三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12分）在中，a)求的值b)设，求的面积10/10\n18．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和（I）求函数有零点的概率；（II）求函数在区间上是增函数的概率。19.（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD中，过A作，垂足为E、G、F分别为AD、CE的中点，现将沿AE折叠，使（I）求证：面（II）求证：面（III）求四棱锥D-ABCE的体积10/10\n20.（本小题满分12分）设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，（I）求函数和的解析式（II）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）将个数排成行列的一个数阵：已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。（I）求第行第列的数；（II）求这个数的和。10/10\n22.（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，原点O到直线AF1的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。10/10\n数学文参考答案一、1——12DBDCDCABACDD二、13.81014.615.42016.三、解答题17.解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面积18.解：（I）有6中情况所以函数有零点的概率为（II）对称轴，则10/10\n函数在区间上是增函数的概率为19.解：（I）证明：由已知得：（II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，(由线线平行证明亦可)（III）20.解（I）（II）若时，是减函数，则恒成立，得（若用，则必须求导得最值）21.解：（I）由，得解得或（舍去）10/10\n（II）22.（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A在椭圆上，有，即，解得，得直线AF1的方程为，整理得由题设，原点O到直线AF1的距离为，即将代入上式并化简得，得（II）设点D的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为或，其中，点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得整理得于是由①式得10/10\n由知，将③式和④式代入得将代入上式，整理得当时，直线的方程为，的坐标满足方程组，所以，由知，即，解得，这时，点D的坐标仍满足综上，点D的轨迹方程为本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
