第十三章电磁波和相对论简介一、电磁振荡1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流，能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC回路是一种简单的振荡电路。212．LC回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律，如图所示3．LC回路的振荡周期和频率注意：（1）LC回路的T、f只与电路本身性质L、C有关7\n（2）电磁振荡的周期很小，频率很高，这是振荡电流与普通交变电流的区别。4、分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）：⑴理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁在转化过程中的总和不变。⑵回路中电流越大时，L中的磁场能越大（磁通量越大）。iqttoo放电充电放电充电⑶极板上电荷量越大时，C中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。4、LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数。5、注意特殊点和过程a.充电完毕和放电完毕时的特点b.充电过程和放电过程的特点c.电场能和磁场能的转化的临界状态d.电流在什么时候方向改变aKbC1L1L2C2K【例1】右边两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，电感都是L=9×10－4H，左图中电键K先接a，充电结束后将K扳到b；右图中电键K先闭合，稳定后断开。两图中LC回路开始电磁振荡t=3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L2中的电流方向向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。q，iOt5T/6解：先由公式求出=1.2π×10－4s，t=3.14×10－4s时刻是开始振荡后的。再看与左图对应的q-t图象（以上极板带正电为正）和与右图对应的i-t图象（以LC回路中有逆时针方向电流为正），图象都为余弦函数图象。在时刻，从左图对应的q-t图象看出，上极板正在充正电；从右图对应的i-t图象看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。二、电磁场和电磁波1．麦克斯韦的电磁场理论（1）变化的磁场（电场）能够在周围空间产生电场（磁场）；（2）均匀变化的磁场（电场）能够在周围空间产生稳定的电场（磁场）；（3）振荡的磁场（电场）能够在周围空间产生同频率的振荡电场（磁场）；可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。点评：变化的磁场在周围激发的电场为涡旋电场，涡旋电场与静电场一样，对电荷有力的作用，但涡旋电场又于静电场不同，它不是静电荷产生的，它的电场线是闭合的，在涡旋电场中移动电荷时，电场力做的功与路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。另外要用联系的观点认识规律，变化的磁场产生电场是电磁感应的本质。v0B【例2】右图中，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设小球运动过程中的电量不变，那么（CD）A.小球对玻璃环的压力不断增大B.小球受到的磁场力不断增大7\nC.小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动D.磁场力一直对小球不做功分析：因为玻璃环所处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功，由楞次定律，判断电场方向为顺时针，在电场力的作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力：环的弹力N和磁场的洛仑兹力f，而且两个力的矢量和始终提供向心力，考虑到小球速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化，弹力和洛仑兹力不一定始终在增大。洛仑兹力始终和运动方向垂直，所以磁场力不做功。正确为CD。2．电磁场：按麦克斯韦的电磁场理论，变化电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一场，称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。理解电磁场是统一的整体：根据麦克斯韦电磁场理论的两个要点：在变化的磁场的周围空间将产生涡漩电场，在变化的电场的周围空间将产生涡漩磁场．当变化的电场增强时，磁感线沿某一方向旋转，则在磁场减弱时，磁感线将沿相反方向旋转，如果电场不改变是静止的，则就不产生磁场．同理，减弱或增强的电场周围也将产生不同旋转方向的磁场．因此，变化的电场在其周围产生磁场，变化的磁场在其周围产生电场，一种场的突然减弱，导致另一种场的产生．这样，周期性变化的电场、磁场相互激发，形成的电磁场链一环套一环，如下图所示．需要注意的是，这里的电场和磁场必须是变化的，形成的电磁场链环不可能是静止的，这种电磁场是无源场（即：不是由电荷激发的电场，也不是由运动电荷-电流激发的磁场．），并非简单地将电场、磁场相加，而是相互联系、不可分割的统一整体．在电磁场示意图中，电场E矢量和磁场B矢量，在空间相互激发时，相互垂直，以光速c在空间传播．3．电磁波变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。有效地发射电磁波的条件是：①频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f4）；②形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去）。（2）电磁波的特点：①电磁波是横波。在电磁波传播方向上的任一点，场强E和磁感应强度B均与传播方向垂直且随时间变化，因此电磁波是横波。②电磁波的传播不需要介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=3.0×108m/s。③波速和波长、频率的关系：c＝λf注意：麦克斯韦根据他提出的电磁场理论预言了电磁波的存在以及在真空中波速等于光速c，后由赫兹用实验证实了电磁波的存在电磁波和机械波有本质的不同7\n三．无线电波的发射和接收（1）无线电波：无线电技术中使用的电磁波（2）无线电波的发射：如图所示。①调制：使电磁波随各种信号而改变②调幅和调频（3）无线电波的接收①电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。②调谐：使接收电路产生电谐振的过程。调谐电路如图所示。通过改变电容器电容来改变调谐电路的频率。③检波：从接收到的高频振荡中“检”出所携带的信号。（4）.电磁波的应用广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。雷达：无线电定位的仪器，波位越短的电磁波，传播的直线性越好，反射性能强，多数的雷达工作于微波波段。缺点，沿地面传播探测距离短。中、长波雷达沿地面的探测距离较远，但发射设备复杂。v0【例3】如图所示，半径为r且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为e，质量为m的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为B=B0+kt（k>0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为v0，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B1，则此时电子的速度大小为A.B.C.D.解：感应电动势为E=kπr2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对电子用动能定理：kπr2e=mv2-mv02，得答案B。【例4】如图所示，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，下列说法中正确的是BD。A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小7\nB.两极板间的电压不变，场强逐渐减小C.两极板间将产生顺时针方向的磁场D.两极板间将产生逆时针方向的磁场【例5】如图所示，氢原子中的电子绕核逆时什快速旋转，匀强磁场垂直于轨道平面向外，电子的运动轨道半径r不变，若使磁场均匀增加，则电子的动能（B）A．不变B．增大C．减小D．无法判断解析：电子在库仑力F和洛伦兹力f作用下做匀速圆周运动，用左手定则判断f和F方向始终相同，两者之和为向心力。当磁场均匀增加时，根据麦克斯韦理论，将激起一稳定电场，由楞次定律及安培定则可判出上述电场的方向为顺时针，这时电子除受到上述两力外，又受到一个逆时针方向的电场力作用，该力对电子做正功，所以电子的动能将增大，故答案B正确。四相对论简介知识点一狭义相对论的两个基本假设1．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。2．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系，一切物理规律都是相同的3．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。注意：光速与光源的运动和观察者无关。4．对两个基本原理的正确理解①自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律。②强调真空中的光速不变指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向。③几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理。【应用1】下列说法正确的是（）A．力学规律在任何参考系中都是相同的B．在所有惯性系中物理规律都是相同的C．在高速运动情况下，惯性系中的物理规律也不一定相同D．牛顿运动定律在非惯性系中不变导示:在所有的惯性参考系中，物理规律都是相同的，在非惯性参考系中，牛顿运动定律不再选用。故选B知识点二时间和空间的相对性1．“同时”的相对性：“同时”是相对的。在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。理解：由于光速不变，即光速在任何惯性系中都是相同的，那么当另一个惯性系的速度能够和光速相比时，同时性就是相对的。即在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一个惯性系中就不一定是同时发生的。2．长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。即式中l，是与杆相对运动的人观察到的杆长，l0是与杆相对静止的人观察到的杆长。注意：①在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化。②这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与他们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了。7\n3．时间间隔的相对性：从地面上观察，高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢。式中是与飞船相对静止的观察者测得的两事件的时间间隔，是地面上观察到的两事件的时间间隔。4．相对论的时空观：经典物理学认为，时间和空间是脱离物质而独立存在的，是绝对的，二者之间没有联系；相对论则认为时间和空间与物质的运动状态有关，物质、时间、空间是紧密联系的统一体。理解：在速度较低的时候，长度、时间是感觉不出来变化的，所以容易理解为长度、时间与物质之间没有什么关系，尤其是时间会认为是流逝的均匀的坐标。当速度很大时，长度和时间都跟着变化了，这时对宇宙的看法也必然要变化，长度和时间与物质是紧密相关的，长度和时间是不能离开物质而独立存在的。长度和时间随着物质存在的运动状态而变化是更重要的理解。【应用2】在地面上有一长l00m的跑道，运动员从起点跑到终点，用时l0s，现从以0.8C速度沿跑道向前飞行的飞船中观察，跑道有多长?导示:由长度的相对性可知：跑道长知识点三狭义相对论的其它结论1．相对论速度变换公式：。（式中v为高速火车相对地的速度，u′为车上的人相对于车的速度，u为车上的人相对地面的速度）。对于低速物体u′与v与光速相比很小时，根据公式u=可知<<c，这时u≈，这就是经典物理学的速度合成法则。对于高速物体u′与v与光速相等时，即u′=c，不论v如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c。注意：这一公式仅适用于u′与v在一直线上的情况，当u′与v相反时，u′取负值。2．相对论质量：。（式中m0为物体静止时的质量，m为物体以速度v运动时的质量，由公式可以看出随v的增加，物体的质量随之增大）。3．质能方程：E=mc2设E为物体运动时的能量，E0为静止时的能量，动能为Ek，则Ek=E-E0【应用3】一电子的质量m0=9.1×10-31kg，以0.99c的速度运动，则（1）电子的总动能多大？（2）电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？导示：（1）由，且E=mc2得E=5.8×10-13J（2）经典动能Ek=m0(0.99c)2相对论中电子的动能Ek’=(m-m0)c2两者之比值为：Ek/Ek’=0.08知识点四广义相对论简介1．广义相对论的两个基本原理：7\n①广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。②等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。2．广义相对论的几个结论：①物质的引力使光线弯曲。②引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。7
