第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生图10－1－121．如图10－1－12所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内．下述说法正确的选项是( )A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大D．假设使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍．解析：此题考察电磁感应现象，根底题．线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感应线平行时，磁通量最小感应电动势最大，A、B项错C项对；电流的有效值I＝，现在其余的量都不变，角速度增大一倍后，电流也增大一倍，D正确．答案：CD图10－1－132．如图10－1－13所示，矩形线圈abcd，面积为S，匝数为N，线圈电阻为R，在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度ω匀速转动，(P1以ab边为轴，P2以ad边中点为轴)当线圈平面从与磁场方向平行开场计时，线圈转过90°的过程中，绕P1及P2轴转动产生的交流电的电流大小，电量及焦耳热分别为I1，q1，Q1及I2，q2，Q2，那么下面判断正确的选项是( )A.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→dB．q1>q2＝NBS/2RC．I1＝I2＝(NBωS)/RD．Q1<Q2＝πω(NBS)2/2R9/9\n解析：此题考察电磁感应中电量、热量、电流的计算和感应电流方向的判断.绕P、P′转动时电流的方向相同，但电流的方向为a→d→c→b→a，A错；电量q＝，与绕哪个轴转动没有关系，B项错；线圈绕两轴转动时产生的电动势相同，所以电流相同，发热也相同，C对，D错．答案：C图10－1－143．如图10－1－14所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速ω匀速转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量为q，已知导线框的电阻为R，那么以下说法中正确的选项是( )A．导线框转到如以下图的位置时电流的方向将发生改变B．导线框转到如以下图的位置时电流的方向为badcC．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝qRωsinωtD．题述过程中导线框上产生的焦耳热Q＝解析：导线框转到中性面时电流方向发生改变，而图中表示的不是中性面，A项错误；根据右手定那么或楞次定律判断导线框中电流的方向为abcd，B项错误；该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝BSωcosωt，由q＝可得该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝qRωcosωt，C项错误；题述过程中U有效＝qRω/，时间t＝，Q＝t＝，D正确．答案：D图10－1－154．如图10－1－15所示，边长为L＝0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n＝10、总电阻为r＝2Ω，外电路的电阻为R＝8Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界限上，磁场的磁感应强度B＝1T，假设线圈从图示位置开场，以角速度ω＝2rad/s绕OO′轴匀速转动，那么以下判断中正确的选项是( )A．在t＝时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快B．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e＝0.8sin2t9/9\nC．从t＝0时刻到t＝时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4JD．从t＝0时刻到t＝时刻，通过R的电荷量q＝0.02C解析：线圈在磁场中转动，Em＝nBSω＝0.4V，B项错；当线圈平面与磁场平行时磁通量变化最快，A正确；QR＝I2Rt＝2Rt＝1.6π×10－3J，C错；q＝n＝0.02C，D正确．答案：AD图10－1－165．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电电压随时间变化的波形如图10－1－16所示，线圈与一阻值R＝9Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1Ω.那么( )A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin200πt(A)B．电阻R两端的电压有效值为90VC．1s内电阻R上产生的热量为450JD．图中t＝1×10－2s时，线圈位于中性面解析：通过电阻R的电流最大值为Im＝＝10A，线圈转动的角速度ω＝＝rad/s＝100πrad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝10sin100πt(A)，A项错误；电阻R两端的电压有效值为U有效＝R＝×9V＝45V，B项错误；1s内电阻R上产生的热量Q＝t＝450J，C项正确；t＝1.0×10－2s时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，D项正确．答案：CD图10－1－179/9\n1．如图10－1－17甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开场计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，在t＝时刻( )A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力为零D．穿过线圈磁通量的变化率最大解析：注意线圈转动过程中通过两个特殊位置(平行于磁感线和垂直于磁感线)时的特点；磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率不同；t＝＝，线圈转过90°，此题应选C项．答案：C2．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开场计时，当t＝T时，感应电动势的瞬时值为2V，那么此交变电动势的有效值为( )A．2VB．2VC.VD.V解析：根据交流电电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，当t＝时，Em＝4V，那么E有＝Em.答案：A图10－1－183．如图10－1－18所示，边长为L的闭合正方形线框共有n匝，总电阻为R.在磁感应强度为B的匀强磁场中绕中心轴OO′匀速转动，线框中心轴OO′与磁场方向垂直，线框转动的角速度为ω，从线框平面平行于磁感线的位置开场计时，那么( )①线框中产生电动势的瞬时值表达式为nBL2ωcosωt ②t＝0时，线框中感应电流值为nBL2ω/R ③线框中电流的有效值为nBL2ωcosωt ④线框中电流的频率为A．①②B．②③C．③④D．①④答案：A图10－1－199/9\n4．如图10－1－19所示，单匝闭合线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动，在转动过程中，穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中的最大感应电动势为Em，以下说法中正确的选项是( )A．在穿过线框的磁通量为的时刻，线框中的感应电动势为B．在穿过线框的磁通量为的时刻，线框中的感应电动势为C．线框每转动一周，线框中的感应电流方向改变一次D．线框转动的角速度为解析：闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，假设从中性面开场计时，穿过线框的磁通量Φ按余弦规律变化，线框中产生的感应电动势按正弦规律变化，在穿过线框的磁通量为Φm/2的时刻，线框中的感应电动势大于Em/2，A错误；在穿过线框的磁通量为Φm/的时刻，线框中的感应电动势等于Em/，B项正确；线框每转动一周，线框中感应电流的方向改变两次，C错误；由Em＝BSω＝Φmω解得线框转动的角速度为ω＝Em/Φm，D正确．答案：BD5.图10－1－20如图10－1－20所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的线圈固定在图示位置，线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，理想交流电压表并联在电阻R的两端；U形磁铁以线圈的中心轴线OO′为轴以角速度ω匀速转动，已知U形磁铁两极间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，取磁铁转动到图示位置的时刻t＝0.那么( )A．在t＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R的电流为0B．1s内流过电阻R的电流方向改变次C．线圈匝数减少为原来的一半，磁铁转动角速度增大到原来2倍，电压表读数不变D．在电阻R的两端再并联一只阻值为R的电阻后，电压表的读数不变解析：在t＝0时刻，线圈中的磁通量最小，线圈处于垂直于中性面的位置，感应电动势最大，流过电阻R的电流为最大值，A错；由于一个周期内电流的方向改变两次，1s内流过电阻R的电流方向改变的次数为n＝2f＝，B正确；线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，线圈匝数减少为原来的一半，磁铁转动角速度增大到原来2倍，Em不变，由于产生的交变电流为正弦交变电流，因此其有效值为E＝也不变，因匝数减半，内阻也减半，外电阻不变．所以路端电压增加，即电压读数变大，所以C不正确．当并联一个电阻R9/9\n后，外电阻内电阻不变，所以路端电压减小，即电压读数减小，所以D错．答案：B图10－1－216．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图10－1－21所示，以下说法中正确的选项是( )A．交变电流的频率为0.02HzB．交变电流的瞬时表达式为i＝5cos50πt(A)C．在t＝0.01s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大D．假设发电机线圈电阻为0.4Ω，那么其产生的热功率为5W解析：由图象知，交流电的周期为0.02s，故频率为50Hz，A项错；转动的角速度ω＝＝100π，故电流瞬时表达式为i＝5cos100πt(A)，B错；t＝0.01s时，电流最大，此时线圈磁通量应为0，C错；交流电电流的有效值I＝＝A，故P＝I2R＝2×0.4W＝5W，故D正确．答案：D图10－1－227．如图10－1－22所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上交变电压后，能使电子有可能做往返运动的电压是( )解析：对A图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增加的减速运动，T时刻速度为零．从T到T电子反向做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增大的减速运动，T时刻速度为零，回到原位置，即电子能做往复运动．同样的方法可得B、C也对．答案：ABC9/9\n 甲 乙图10－1－238．正弦交变电源与电阻R、交流电压表、交流电流表按照图10－1－23甲所示的方式连接，R＝200Ω.图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．那么( )A．交流电压表的读数是311VB．交流电流表的读数是1.1AC．R两端电压随时间变化的规律是uR＝311cosπtVD．R两端电压随时间变化的规律是uR＝311cos100πtV解析：由图乙可知，电源输出电压峰值为311V，有效值为220V，所以电压表示数为有效值220V，电流表读数为电流的有效值I＝＝1.1A，A错，B对，由图乙可知T＝2×10－2s，ω＝＝100π，所以R两端电压随时间变化的规律为UR＝311cos100πtV，C错，D对．答案：BD图10－1－249．(2022·重庆，18)某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24V、200W)和10个相同的指示灯X1～X10(220V、2W)，将其连接在220V交流电源上，电路如图10－1－24.假设工作一段时间后L2灯丝烧断，那么( )A．X1的功率减小，L1的功率增大B．X1的功率增大，L1的功率增大C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大解析：L2灯丝烧断，那么电路中的总电阻变大，由欧姆定律知，总电流减小，那么除L2支路外，其他支路两端的电压减小，强光灯和指示灯的功率都要减小．其他支路电压减小，那么L2两端电压升高，其功率增大．答案：C9/9\n图10－1－2510．(2022·天津，9)如图10－1－25所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开场转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.解析：由题意可知Emax＝BSω，那么回路中电流的有效值为I＝；当线圈从中性面转过时，由E＝＝，I＝及q＝IΔt可求得q＝.答案： 图10－1－2611．如图10－1－26所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长l1＝0.4m，ad和bc边长l2＝0.2m，匝数n＝100匝，它在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为10V，开关S闭合时，外电路上标有“10V、10W”的灯泡恰好正常发光，求：(1)导线框abcd在磁场中转动的角速度？(2)S闭合后，当导线框从图示位置转过θ＝60°时的过程中通过灯泡的电荷量？解析：(1)E＝10V Em＝20V＝nBωSω＝＝rad/s＝12.5rad/s.(2)S闭合后UL＝10V，PL＝10W，I＝＝1A，所以R总＝＝10Ω，q＝n＝100×＝100×C＝C.答案：(1)12.5rad/s (2)C9/9\n图10－1－2712．如图10－1－27甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的构造是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图10－1－27乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝T，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图10－1－27丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：(1)小电珠中电流的最大值；(2)电压表的示数；(3)t＝0.1s时外力F的大小；(4)在不改变发电装置构造的条件下，要使小电珠的功率提高双倍，可采取什么方法(至少说出两种方法)?解析：(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为：Em＝nBlv＝nB2πrvm，电路总电阻为：R1＋R2，那么小电珠中电流的最大值为Im＝＝＝0.16A.(2)电压表示数为有效值U＝＝ImR2＝×0.16×9.5V＝0.76V≈1.07V.(3)当t＝0.1s也就是T/4时，外力F的大小为F＝nB2πrIm＝vm＝0.128N.(4)提高vm 用变压器答案：(1)0.16A (2)1.07V (3)0.128N (4)提高vm 用变压器9/9
