2022高考物理二轮复习名师专题点津系列――临界问题一、特别提示当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件那么称为临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语开掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，那么该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图复原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。二、典型例题题1如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对球的作用力可能是（）A、处为拉力，为拉力B、处为拉力，为推力C、处为推力，为拉力D、处为推力，为推力解析因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由4/4\n指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时假设杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为，那么：当小球在最高点的速度时，所需的向心力，杆对小球有向下的拉力；假设小球的速度时，杆对小球有向上推力，应选A、B正确评析此题关键是明确越过临界状态时，杆对球的作用力方向将发生变化。题2在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B，质量分别为和2，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，必须满足什么条件解析据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当时，A、B间距离减小；当时，A、B间距离增大。可见，当时，A、B相距最近。假设此时A、B间距离，那么A、B不发生接触（图12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，时那么为临界条件。两球不接触的条件是：（1）L+sB-sA>2r（2）其中、为两球间距离最小时，A、B球的速度；sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B球通过的路程。设为A球的初速度，由动量守恒定律得：（3）由动能定律得（4）（5）4/4\n联立解得：评析此题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为且此时题3如图12-4所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。解析质点在磁场中作半径为R的圆周运动，，得（1）根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，那么与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以此题所求的圆形磁场区域的最小半径为（2）所求磁场区域如图12-5中实线圆所示。评析4/4\n临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。题4圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）。解析要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角（临界角），如以下图，由折射定律可知（1）由图可知，，（2）在A点入射处，由折射定律有所以（3）由（1）（3）两式可知，由（2）式可知：越小越好，临界角C也是越小越好：由可知，越大，C越小；而由可知，当一定时，越大，小。所以液体的折射率评析此题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角C和当入射角为90°时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为，还要进一步利用（3）式进展讨论的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，但凡求范围的物理问题都会涉及临界条件。4/4
