§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标细解考纲】1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。2．会用和推导位移和速度的关系公式。3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。【知识梳理双基再现】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动的v-t图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。【小试身手轻松过关】1．一物体运动的位移与时间关系那么（）A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为-8m/s22．根据匀变速运动的位移公式和，那么做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的选项是（）6/6\nA．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t图象如以下图，那么（）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8m4．物体从静止开场以2m/s2的加速度做匀加速运动，那么前6s的平均速度是____________，第6s内的平均速度是_____________，第6s内的位移是___________。t/sv/(m/s)2405-5第5题图【根底训练锋芒初显】5．假设一质点从t=0开场由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如以下图，那么该物体质点（）A．t=1s时离原点最远B．t=2s时离原点最远C．t=3s时回到原点D．t=4s时回到原点6/6\n6．物体由静止开场做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，那么它在5s末的速度等于_____________，它经过5m处时的速度等于____________。7．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，那么刹车后4s内通过的位移为_________m，刹车后8s通过的位移为___________m。8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，假设子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，那么子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．【举一反三能力拓展】9．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为s，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2，那么（）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1<v2B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1>v2C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1=v2D．匀加速运动时，v1<v2，匀减速运动时，v1>v26/6\n10．火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，那么刹车过程中的位移是多少米？【名师小结感悟反思】本节公式较多，根本公式选择要注意以下几点：公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0和加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的根本方法为：1．如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式；2．如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式；3．如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2-v02=2ax；注①对以上公式中加速度a有：当物体做加速运动时，a为正；当物体做减速运动时，a为负。②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v0=0。③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。1．BD2．D3．BC4．6m/s11m/s11m5．BD6．8m/s4m/s7．24258．BD9．解析：此题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。图1解法I：利用运动简图分情况分析。假设为匀加速直线运动，如图1所示，从A至B，中间位置为C，那么前进AC段所用时间必然大于前进CB6/6\n段所用时间，即中间时刻D必在C之前，所以v1<v2。同理，假设为匀减速直线运动，也得结论v1<v2。BCDA解法II：利用公式比较。设这段过程的初速为v0，末速度为v1，那么由匀变速直线运动的规律知，，又因为。解法III：利用图象法分情况比较。假设为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v1<v2。假设为匀减速直线运动，也得结论v1<v2。答案：A10．解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然此题也可以用图象法解决。解法I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后1s内的位移，相当于加速运动的第1s内的位移。由x1:x=1:72=1:49得x=72×2m=98m。解法II：由解法I可知，火车减速运动最后1s内的平均速度就是其逆过程的第0.5s末的瞬时速度，所以6/6\n解法III：火车的v-t图象如以下图，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图象可知，阴影局部的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有x/x1=(7/1)2=49。故x=49x1=98m。答案：98m6/6
