电磁感应第Ⅰ课时 电磁感应现象•楞次定律1、如图12－1－9所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同方向如图的电流，要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，那么应切断哪一根导线中的电流（）A、切断i1；B、切断i2；C、切断i3；D、切断i4．【解析】产生的的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向外；所以四根导线产生的磁场叠加后在导线所围的面积内的磁场方向向里．故要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，只要将磁场方向相反的去除就可以了．【答案】D2、磁悬浮列车是在车辆底部安装电磁铁，在轨道两旁铺设一系列的铝环．当列车运行时，电磁铁产生的磁场相对铝环运动，列车凌空浮起，使车与轨道间的摩擦减小到很小，从而提高列车的速度．以下说法正确的选项是（）A、当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相同．B、当列车通过铝环时，铝环中有感应电流，感应电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相反．C、当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相同．D、当列车通过铝环时，铝环中通有电流，铝环中电流产生的磁场的方向与电磁铁产生的磁场的方向相反．30/30\n【解析】列车通过铝环时，铝环中磁通量增大，铝环中产生感应电流，由楞次定律可知，铝环中感应电流的磁场方向与电磁铁的磁场方向相反，从而使电磁铁受到向上的力，使列车悬浮．【答案】B3、如图12－1－10所示，一闭合的金属环从静止开场由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，那么在圆环运动过程中，以下说法正确的选项是（）A、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g，在下方时大于gB、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g，在下方时也小于gC、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g，在下方时等于gD、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度大于g，在下方时小于g【解析】一闭合的金属环从静止开场由高处下落通过条形磁铁的过程中，闭合金属环的磁通量先增大，而后减小，根据楞次定律它增大时，不让它增大即阻碍它增大；它要减小时，不让它减小即阻碍它减小，所以下落时圆环在磁铁的上方和下方，圆环所受的安培力都向上，故加速度都小于g．【答案】B4、如图12－1－11所示，螺线管CD的导线绕法不明．当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生．以下关于螺线管极性的判断正确的选项是（）A、C端一定是N极B、C端的极性一定与磁铁B端的极性相同C、C端一定是S极D、无法判断，因螺线管的绕法不明确【解析】磁铁AB插入螺线管时，在螺线管中产生感应电流，感应电流的磁场必定阻碍AB插入，故螺线管的C端和磁铁的B端极性相同．【答案】B30/30\n5、如图12－1－12所示，平行导体滑轨MM/、NN/水平放置，固定在匀强磁场中．磁场的方向与水平面垂直向下．滑线AB、CD横放其上静止，形成一个闭合电路．当AB向右滑动时，电路中感应电流的方向及滑线CD受到的磁场力的方向分别为（）A、电流方向沿ABCDA，受力方向向右；B、电流方向沿ABCDA，受力方向向左；C、电流方向沿ADCBA，受力方向向右；D、电流方向沿ADCBA，受力方向向左．【解析】此题用右手定那么和楞次定律都可以解决，但用楞次定律比较快捷．由于AB滑线向右运动，ABCD所构成的回路面积将要增大，磁通量将增大，根据楞次定律要阻碍它增大，所以产生的感应电流方向沿ADCBA，CD滑线将向右滑动，故受力方向向右．【答案】C6、如图12－1－13所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P和Q，分别与电池E和电阻R构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P中，那么在插入的过程中（）A、电阻R上有方向向左的电流B、电阻R上没有电流C、电阻R上有方向向右的电流D、条件缺乏，无法确定【解析】软铁棒被磁化，相当于插入一根跟P的磁场同向的条形磁铁，使P、Q线圈中的磁通量增加．由楞次定律得，在Q中产生的感应电流向右通过电阻R．【答案】C7、如图12－1－14所示，一有限范围的匀强磁场，宽度为d，将一个边长为L的正方形导线框以速度υ匀速地通过磁场区域，假设d>L，那么在线框中不产生感应电流的时间应等于（）A、d/υ；B、L/υ；C、(d–L)/υ；D、(d–2L)/υ；30/30\n【解析】线框中不产生感应电流，那么要求线框所组成的闭合回路内的磁通量不发生变化，即线框全部在磁场中匀速运动时没有感应电流．所以线框从左边框进入磁场时开场到线框的右边框将要离开磁场时止，这个过程中回路中将没有感应电流．【答案】C8、如图12－1－15所示，边长为h的正方形金属导线框，从图示的位置由静止开场下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，．从线框开场下落到完全穿过磁场区域的全过程中，以下判断正确的选项是（）①线框中总有感应电流存在②线框受到磁场力的合力方向有时向上有时向下③线框运动方向始终是向下的④线框速度的大小不一定总是在增加A、①②B、③④C、①④D、②③【解析】因，故可以分为三个过程：①从下边开场进入磁场到全部进入磁场；②从全部开场进入磁场到下边开场离开磁场；③下边开场离开磁场到全部离开磁场．再由楞次定律和左手定那么可以判断知道．可能会使线框离开磁场时线框所受的安培力大于线框的重力，从而使线框的速度减小．【答案】B9、如图12－1－16所示，A、B是两个相互垂直的线框，两线框相交点恰是两线框的中点，两线框互相绝缘，A线框中有电流，当线框A的电流强度增大时，线框B中________感应电流．（填“有”、“无”）【解析】A线框中虽然有电流，并且产生了磁场，但磁感应强度的方向与A线框的平面相垂直，即与B线框平行．所以不管A线框中的电流如何变化，B线框中始终没有磁通量，即无磁通量变化．【答案】无10、与磁感应强度垂直的线圈面积为，此时线圈的磁通量是多大？假设这个线圈绕有50匝时，磁通量多大？线圈位置如果转过时磁通量多大？【解析】根据磁通量的定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，但要注意S是与磁感应强度B相垂直的那局部面积．即故：①30/30\n②线圈绕有50匝，但与磁感应强度B垂直的面积还是，故穿过这个面的磁感线条数不变．磁通量也可理解为穿过这个面的磁感线的条数．所以仍然为③根据磁通量的定义：【答案】①②③第Ⅱ课时 法拉第电磁感应定律•自感1、如图12－2－12所示，粗细均匀的电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为d，长为L，电阻为的金属棒ab放在圆环上，以速度向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端电势差为（）A、0；B、；C、；D．【解析】当金属棒ab以速度向左运动到图示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为，而它相当于一个电源，并且其内阻为；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压．外电路半个圆圈的电阻为，而这两个半个圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为，所以外电路电压为．【答案】D2、如图12－2－13所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平的初速抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，那么在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）A、越来越大； B、越来越小；C、保持不变； D、无法判断．【解析】金属棒做切割磁感线的有效速度是与磁感应强度B垂直的那个分速度，由于金属棒做切割磁感线的水平分速度不变，故感应电动势不变．【答案】C3、（2022年杭州模拟题）如图12－2－14所示为日光灯的电路图，以下说法中正确的选项是（）30/30\n①日光灯的启动器是装在专用插座上的，当日光灯正常发光后，取下启动器，不会影响灯管发光．②如果启动器丧失，作为应急措施，可以用一小段带绝缘外皮的导线启动日光灯．③日光灯正常发光后，灯管两端的电压为220V．④镇流器在日光灯启动时，产生瞬时高压A、①②B、③④C、①②④D、②③④【解析】日光灯正常发光后，由于镇流器的降压限流作用，灯管两端的电压要低于220V．【答案】C4、（2022年全国高考卷）如图12－2－15中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面．假设用和分别表示图中该处导线中的电流，那么当横杆AB（）A、匀速滑动时，，B、匀速滑动时，C、加速滑动时，，D、加速滑动时，，【解析】横杆匀速滑动时，由于不变，故，．加速滑动时，由于逐渐增大，电容器不断充电，故，．【答案】D5、如图12－2－16所示，线圈由A位置开场下落，假设它在磁场中受到的磁场力总小于重力，那么在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（）A、>>>B、＝>>C、＝>>D、＝>＝【解析】线框在A、C位置时只受重力作用，加速度＝＝g．线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下．由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小．（）又线框在D点时速度大于B点时速度，即，所以>．因此加速度的关系为＝>>．30/30\n【答案】B6、如图12－2－17所示，将长为1m的导线从中间折成约为的角，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导线所在的平面．为使导线产生4V的感应电动势，那么导线切割磁感线的最小速度约为_________．【解析】欲使导线获得4V的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据可知：E、B一定的情况下，L最大且与L垂直时速度最小．故根据得：【答案】7、如图12－2－18所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，，，ab长为20cm，当ab以的速度向右匀速运动时，电路中的电流为___________，电容器上板带________电，电荷量为_________C．【解析】感应电动势，极板上的电荷量．由于感应电动势一定，电容器的带电荷量一定，所以电路中无电流．【答案】零；正；8、（2022年北京高考试卷）如图12－2－19（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开场下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．30/30\n(1)由b向a方向看到的装置如图12－2－19（2）所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑的过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以到达的速度最大值．【解析】（1）ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；根据楞次定律的“阻碍”作用可得所受的安培力沿斜面向上．(画图略)（2）当ab杆的速度大小为时，产生的感应电动势为，此时杆ab的电流为；受到的安培力为．根据牛顿第二定律得即（3）当加速度为零时速度到达最大即【答案】（1）ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；沿斜面向上的安培力（2）（3）9、（2022年北京海淀区模拟题）如图12－2－20所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.2m的平行金属导轨，轨道的电阻忽略不计．金属杆ab垂直放置在轨道上．两轨道间连接有阻值为的电阻，ab杆的电阻．ab杆与导轨接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以速度在金属轨道上向右匀速运动．求：（1）通过电阻的电流；30/30\n（2）对ab杆施加的水平向右的拉力大小；（3）ab杆两端的电势差．【解析】（1）a、b杆上产生的感应电动势为．根据闭合电路欧姆定律，通过的电流（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差【答案】（1）0.25A（2）0.025N（3）0.375V10、（2022年上海高考卷）水平向上足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图12－2－21所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度也会变化，和F的关系如图12－2－22所示．（取重力加速度）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）假设，，；磁感应强度B为多大？（3）由－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【解析】（1）假设金属棒与导轨间是光滑的，那么平衡时必有恒定拉力与安培力平衡，即从而得到，即与F成线性关系且经过坐标原点．而此题的图像坐标没有经过原点，说明金属棒与导轨间有摩擦．金属棒在匀速运动之前，随着速度的增加，安培力越来越大，最后相等．故金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）．30/30\n（2）设摩擦力为，平衡时有．选取两个平衡状态，得到两个方程组，从而求解得到．如当F＝4N时，；当F＝10N时，．代入解得：B＝1T，（3）由以上分析得到：－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．【答案】（1）金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）；（2）B＝1T；（3）－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．第Ⅲ课时 电磁感应和电路规律的综合应用1、如图12－3－7所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，假设第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，那么（）A、，B、，C、，D、，【解析】设矩形线框的竖直边为a，水平边为b，线框拉出匀强磁场时的速度为，线框电阻为R．那么线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为，产生的感应电流为根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即将线框从磁场中拉出外力要做功由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故30/30\n根据，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即【答案】C2、如图12－3－8所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Ob之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，假设要使OC能以角速度匀速转动，那么外力做功的功率是（）A、B、C、D、【解析】由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：，所以电功率为【答案】C3、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图12－3－9所示，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，那么以下说法正确的选项是（）A、ab运动得最快B、ef运动得最快C、导线产生的感应电动势相等D、每秒钟产生的热量不相等【解析】三种情况下导线做切割磁感线运动的等效长度是相同的即导轨的宽度（设为l）．根据法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为，由于匀速运动，所以外力做功的功率与电功率相等即由图可知导线ef最长，ab最短，所以有故ef运动得最快．30/30\n由和ef的速度最大可知导线ef产生的感应电动势最大．由于三根导线产生的电热功率相等，由得每秒钟产生的热量相等．【答案】B4、如图12－3－10所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为（但灯泡还在额定功率范围内），以下措施正确的选项是（）A、换一个电阻为原来一半的灯泡B、把磁感应强度增为原来的2倍C、换一根质量为原来的倍的金属棒D、把导轨间的距离增大为原来的倍【解析】设稳定状态即匀速运动时速度为，灯泡的电阻为R，磁感应强度为B，导轨宽为L，质量为m．根据平衡条件得感应电动势电功率换一个电阻为原来一半的灯泡，那么电功率为原来的一半．故A错把磁感应强度增为原来的2倍，那么电功率为原来的四分之一．故B错换一根质量为原来的倍的金属棒，那么电功率为原来的2倍．故C对把导轨间的距离增大为原来的倍，那么电功率为原来的一半．故D错【答案】C5、如图12－3－1130/30\n所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，那么（）A、电路中感应电流保持一定B、电路中的磁通量的变化率一定C、电路中的感应电动势一定D、DE棒受到的拉力一定【解析】假设导体棒经过一段时间后由DE位置运动到cf位置（如以下图），在DE位置时ae局部是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，运动到cf位置时，cf局部是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，而两三角形与相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae或cf的长度成正比，而回路的总电阻与三角形或的周长成正比．所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大．导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．【答案】A6、如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电势差为U．假设让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B环，那么a、b两点间的电势差为_____________．【解析】由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有；磁场只穿过B环时，B环等效为电源，A环为外电路，此时有．由以上关系可求得30/30\n【答案】7、如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成角放置．当金属棒以垂直棒的恒定速度沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________，方向为__________．（不计轨道与棒的电阻）【解析】导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为产生的感应电动势为所以电阻R上的电流为由右手定那么判断出感应电流是自上而下通过电阻R．【答案】自上而下8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图12－3－14所示），以恒定速度从ad滑向bc，当PQ滑到距离ad多少时，通过PQ段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？【解析】根据题意画出如右图所示的等效电路图，当总电阻最大时，通过PQ段电阻丝的电流最小，与并联，又由于，根据所学稳恒电流的知识得到：当＝时外电路电阻最大，即总电阻最大．故PQ滑到ab的中点时PQ段电阻丝的电流最小根据法拉第电磁感应定律得到产生的感应电动势为30/30\n故流过PQ电阻丝的最小电流（即总电流）为根据右手定那么得到电流方向由Q到P【答案】PQ滑到ab的中点；；由Q到P9、如图12－3－15所示，有一磁感应强度为B＝0.40T的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻，电路上三只电阻，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻消耗的电功率为时，OA棒的角速度多大？【解析】OA金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效电路，（如右图所示）由得，三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为而总电流为故电源电动势为根据法拉第电磁感应定律得【答案】ab10、如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN、PQ为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m，板间有匀强磁场，B＝0.8T，方向垂直向下，金属杆电阻．可以在水平方向左右无摩擦滑动，，C＝10μF．现有不计重力的带电粒子以的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，那么（1）棒ab应向哪边运动？速度多大？（2）为使棒ab保持匀速运动，作用在ab上的水平外力F多大？【解析】①由于不计带电粒子的重力，而带电粒子又要做匀速运动，所以必定是电场力与洛仑洛仑兹力相平衡，故有30/30\n得．再由平衡条件判定两板间的电场强度方向必向下，即上板电势高，所以由右手定那么判定导体棒向右匀速运动．设导体棒向右匀速运动的速度为、两板间的间距为d，那么两板间的导体棒产生的感应电动势为，那么两板间的电势差为＝解得：②导体棒产生的感应电流为导体棒受到的安培力【答案】①向右匀速运动，②第Ⅳ课时 电磁感应和力学规律的综合应用1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道内来回滚动，如图12－4－7所示，假设空气阻力不计，那么（）A、金属环做等幅振动；B、金属环做减幅振动；C、金属环做增幅振动；D、无法确定．【解析】由于闭合金属环在充满不均匀磁场的圆形轨道内来回滚动，所以闭合金属环内的磁通量将发生变化，由此将产生感应电流，闭合回路中有了电流必将产生焦耳热，金属环在来回滚动的过程中能量将逐渐减少．故金属环做减幅振动．综上所述正确答案应选B【答案】B2、如图12－4－8所示，MN和PQ为平行放置的光滑金属导轨，其电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒，垂直置于导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）（）A、cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动30/30\nB、cd棒向右做匀加速运动C、ab棒和cd棒最终将以的速度匀速向右运动D、从开场到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是【解析】开场ab棒向右做减少运动，cd棒向右做加速运动，当它们速度相等时闭合回路中就没有磁通量变化了，此时闭合回路没有感应电流，两棒一起向右做匀速运动．应选项A、B错根据ab棒与cd棒所受的安培力大小相等，方向相反，故ab棒与cd棒组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒得：应选项C对根据功与能的转化关系得：在两棒的电阻上消耗的电能等于系统减少的动能，减少的动能为故在两棒的电阻上消耗的电能是所以选项D错．【答案】C3、如图12－4－9所示，矩形线圈长为L、宽为h，电阻为R，质量为m，在空气中竖直下落一段距离后（空气阻力不计），进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为，线圈刚穿出磁场时的动能为，这一过程中产生的热量为Q，线圈抑制磁场力做的功为，重力做的功为，线圈重力势能的减少量为，那么以下关系中正确的选项是（）A、B、C、D、【解析】线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生感应电流受到安培力的作用，线圈抑制安培力所做的功等于产生的热量，应选项C正确．根据功能的转化关系得线圈减少的机械能等于产生的热量即应选项A、B是错的．根据动能定理得，应选项D是错的．【答案】C30/30\n4、如图12－4－10所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一个金属棒ab，在极短时间内给ab棒一个水平向右的冲量，使它获得一个速度开场运动，最后又静止在导轨上，那么ab棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A、安培力对ab棒做的功相等B、电流通过整个回路所做的功相等C、整个回路产生的总热量不同D、ab棒动量的改变量相同【解析】最终棒ab的速度为零，根据功与能的转化关系可知：假设导轨是粗糙的，导轨在水平方向要受到向左的安培力和滑动摩擦力．导体棒要抑制安培力做功，动能一局部转化为电热能；还要抑制滑动摩擦力做功，动能另一局部转化为摩擦产生的热量．但最终是全部转化为热能（热能等于开场时的总动能）．而导轨光滑，导轨在水平方向只受到向左的安培力作用，导体棒只要抑制安培力做功，动能全部转化为电热能（热能等于开场时的总动能）．而两种情况下导体棒改变的动量相等，都等于最初的导体棒动量．【答案】D5、如图12－4－11所示，一根足够长的水平滑杆上套有一质量为m的光滑金属圆环．在滑杆的正下方与其平行地放置一足够长的光滑水平的木制轨道，且穿过金属环的圆心O．现使质量为M的条形磁铁以的水平速度沿轨道向右运动，那么（）A、磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来B、圆环可能获得的最大速度为C、磁铁与圆环系统损失的动能一定为D、磁铁与圆环系统损失的动能可能为【解析】30/30\n质量为m的光滑金属圆环和质量为M的条形磁铁作为一个系统来研究，由于系统水平方向所受的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒．系统总动量保持不变．故系统中金属圆环和条形磁铁不可能会两者速度都为零．不可能两者将先后停下来．故A、D这两个选项错误．运动的过程中系统中两个物体可能会速度相等，速度相等时圆环的速度最大，此时由动量守恒求得圆环的速度为：此时系统损失的动能为但也有可能条形磁铁穿过圆环后，仍然磁铁的速度比圆环的大，这样系统损失的动能就不为了．【答案】B6、如图12－4－12所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为10cm、电阻为、质量为0.1kg的金属圆环以的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.5T．经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了3.2J的热量，那么此时圆环的瞬时速度为__________，瞬时加速度为_______．【解析】圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流，所以要受到磁场对它的作用，故圆环要抑制安培力做功，抑制安培力所做的功转化为圆环的热能．设此时圆环的瞬时速度为根据功能的转化关系得：代入解得：此时的安培力【答案】7、如图12－4－13所示，电阻为R的矩形线框，长为l30/30\n，宽为a，在外力作用下，以速度向右匀速运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．当时，外力做功为__________；当时，外力做功为___________．【解析】当时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部进入磁场在磁场中运动→线框离开磁场→全部离开磁场．整个线框在磁场中匀速运动时，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框进入磁场与线框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度匀速运动，所以：而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为外力做的功为当时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部磁场区域在线框内（横向）→线框离开磁场→全部离开磁场．全部磁场区域在线框内线框匀速运动，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框右边框进入磁场与线框左边框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度匀速运动，所以：而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为外力做的功为【答案】8、如图12－4－14所示，质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过和两磁场区域．已知，且磁场的高度为a．线框在进入的过程中做匀速运动，速度大小为，在30/30\n中加速一段时间后又匀速进入和穿出时速度恒为，求：（1）和之比（2）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．【解析】（1）线框进入区域作匀速运动，根据平衡条件得：线框进入区域作匀速运动，根据平衡条件得：而故（2）线框进入区域作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热，线框全部进入磁场时，线框的磁通量没有发生变化，所以没有感应电流，故也没有抑制安培力做功产生焦耳热．线框进入区域和离开区域都作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热．所以整个下落过程中产生的焦耳热为【答案】1∶43mga9、一个质量、长、宽、电阻的矩形线圈，从高处由静止开场自由下落，进入一个匀强磁场，如图12－4－15所示．线圈下边刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好作匀速运动，求：（1）磁场的磁感应强度B（2）如果线圈下边通过磁场所经历的时间，求磁场区域的高度【解析】（1）线框进入磁场时的速度，刚进入磁场时线圈正好作匀速运动，所以进入磁场时受力平衡那么（2）由于线圈进入磁场时是匀速运动，线圈全部进入磁场的时间30/30\n由于整个线圈全部进入磁场后，闭合回路中没有磁通量的变化，所以没有感应电流，此时线圈不受安培力，故线圈只受重力的作用．线圈全部进入磁场后的运动情况是：以的初速度做匀加速运动，加速度是，而加速运动的时间线圈全部进入磁场时到刚好将要开场离开磁场时线圈移动的位移代人解得：H＝1.05m故【答案】0.4T1.55m10、如图12－4－16所示，两根相距的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻，回路中其余局部的电阻不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是．不计导轨上的摩擦．（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属杆在间距增加的滑动过程中共产生的热量．【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律得到：产生的感应电流为金属细杆受到的安培力（2）在两金属细杆增加距离的过程中产生的热量就等于两拉力所做的功，即【答案】【整合提升】1、（2022年新老课程内蒙、海南、西藏、陕西等地区试题30/30\n）一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图12－1所示．磁感应强度B随时间t变化的规律如图12－1所示．以I表示线圈中的感应电流，以图12－1中线圈上箭头所示方向的电流为正，那么以下的I－t图12－2中正确的选项是【解析】此题主要考察学生应用楞次定律判断感应电流方向的能力，以及法拉第电磁感应定律具体应用的能力．根据法拉第电磁感应定律及磁场的变化情况可知：0到1磁场的磁感应强度是均匀增大的，所以产生的感应电动势是恒定的，由于电阻是恒定的，故感应电流是恒定不变的；同理，1到2、3到4、5到6感应电流都是恒定不变的；而2到3和4到5由于磁场的磁感应强度没有变化，所以感应电流为零．感应电流的方向可以根据楞次定律进展判断．在应用楞次定律进展判断的时候要注意感应电流产生的磁场总要阻碍原磁场的磁通量的变化，即原磁场的磁通量要增加，那么感应电流产生的磁场就要阻碍它增加，反之要阻碍它减小．0到1内磁场的磁感应强度是增大的，由于线圈的面积不变，故磁通量增加，所以感应电流产生的磁场与原磁场方向相反．由此可知感应电流的方向是逆时针方向，与规定的方向相反，所以是负的．同理可得1到2是正的、3到4是负的、5到6是正的．综上所述正确答案是A【答案】A2、如图12－3所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不管是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的选项是（）30/30\nA、放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应B、录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应C、放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用D、录音和放音的主要原理都是电磁感应【解析】录音是声音信号通过话筒转化为电信号，电信号再通过磁头转化为磁信号记录在磁带上的过程，所以录音的过程主要原理是电流的磁效应．放音是记录在磁带上的磁信号通过绕在磁头上的线圈产生感应电流，转化为电信号，然后电信号再通过扬声器转变为声音信号，所以放音过程的主要原理是电磁感应．【答案】A3、如图12－4所示的电路，和是两个相同的小电珠，L是一个自感系数很大的线圈，其电阻与R相同．由于存在自感现象，在电键S接通和断开时，小电珠和先后亮暗的次序是（）A、接通时先达最亮，断开时先暗B、接通时先达最亮，断开时先暗C、接通时先达最亮，断开时后暗D、接通时先达最亮，断开时后暗【解析】当电键S接通时，由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开场慢慢增加，所以开场瞬时电流几乎全部从通过，而该电流又将同时分路通过和R，所以先达最亮，经过一段时间电路稳定后，和到达一样亮．当电键S断开时电源电流立即为零，因此立即熄灭，而对，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和组成的闭合电路中有感应电流，所以后暗．30/30\n【答案】C4、如图12－5所示，甲图中线圈Ａ的ａ、ｂ端加上如图乙所示的电压时，在0～ｔ0时间内，线圈Ｂ中感应电流的方向及线圈Ｂ的受力方向情况是（）Ａ、感应电流方向不变；Ｂ、受力方向不变；Ｃ、感应电流方向改变；Ｄ、受力方向改变．【解析】在前一段过程由乙图可知线圈A中的电流逐渐增大，所以线圈的磁通量也逐渐增大．由楞次定律可以判断感应电流的方向从左往右看是逆时针方向，安培力的方向向右．在后一段过程由乙图可知线圈A中的电流逐渐减小，所以线圈的磁通量也逐渐减小，但磁场方向与前一段过程相反．由楞次定律可以判断感应电流的方向从左往右看也是逆时针方向，但安培力的方向向左．故感应电流方向不变；受安培力的方向改变．【答案】AD5、如图12－6所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框．当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将（）A、保持静止不动B、逆时针转动C、顺时针转动D、发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向．【解析】无论电源的极性如何，在两电磁铁中间的区域内应产生水平的某一方向的磁场，当滑片P向右滑动时，电流减小，两电磁铁之间的磁场减弱，即穿过ab线圈的磁通量减小．虽然不知ab中感应电流的方向，但由楞次定律中的“阻碍”可直接判定线框ab应顺时针方向转动（即向穿过线框的磁通量增加的位置――竖直位置转动）．【答案】C6、如图12－7所示的整个装置放在竖直平面内，欲使带负电的油滴P在两平行金属板间静止，导体棒ab将沿导轨运动的情况是（）A、向右匀减速运动B、向右匀加速运动C、向左匀减速运动D、向左匀加速运动30/30\n【解析】对油滴有，电场力向上．又由于油滴带负电，故电场强度方向向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，线圈感应电动势正极在上端，负极在下端．由楞次定律得知ab向右减速运动或向左加速运动．【答案】AD7、如图12－8所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为（）A、受力向右B、受力向左C、受力向上D、受力为零【解析】导线中的电流突然增大时，金属框abcd中的磁通量增加，由楞次定律可得，线框中的感应电流将阻碍它的增加，而导线在金属框中间位置时金属框内的磁通量为零．故金属框有向右运动的趋势．【答案】A8、如图12－9所示，要使金属环C向线圈A运动，导线ab在金属导轨上应（）A、向右做减速运动；B、向左做减速运动；C、向右做加速运动；D、向左做加速运动．【解析】要使金属环C向线圈A运动，由楞次定律可得金属环C中的磁通量必定减少，由此判定螺线管的感应电流减小．而螺线管的感应电流是由于ab导线做切割磁感线运动产生的，所以ab导线的运动将越来越慢，即减速运动．【答案】AB9、如图12－10所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l．框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒．现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开场运动，当棒的速度为零时，棒的加速度为________；当棒的加速度为零时，速度为_______．【解析】速度为零时，水平方向只受水平恒力F作用，故；由于加速度为零时，受力平衡，可得方程：得：30/30\n【答案】10、金属导线AC垂直于CD，AC、CD的长度均为1m，电阻均为，在磁感应强度为1T的匀强磁场中以的速度匀速向下运动，如图12－11所示，那么导线AC中产生的感应电动势大小是_______V，导线CD中的感应电动势大小是________V．【解析】AC中产生的感应电动势，由于金属导线与磁感应强度及速度都垂直，所以由得：而CD中由于金属导线与运动速度平行，即CD金属导线没有作切割磁感线运动，所以感应电动势为零．【答案】2V；011、如图12－12所示，导轨与一电容器的两极板C、D连接，导体棒ab与导轨接触良好，当ab棒向下运动时，带正电的小球将向_____________板靠近．【解析】ab棒向下作切割磁感线运动，由右手定那么得b端电势高，所以D板带正电，故带正电的小球向C板靠近．【答案】向C板靠近12、如图12－13所示，两块水平放置的金属板间距为d，用导线与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀磁场B中．两板间有一个质量为m、电量为＋q的微粒，恰好处于静止状态，那么线圈中磁场B的变化情况是正在_________；其磁通量的变化率为____________．【解析】由于带电粒子恰好处于静止状态，所以有电场力与重力平衡．而两板间的电势差与线圈产生的感应电动势相等．带电粒子受到一个向上的电场力和向下的重力，所以下板电势高．由楞次定律可以判断出线圈的磁通量在减少，故磁感应强度B在减小．由平衡条件得：所以而得根据法拉第电磁感应定律得：30/30\n【答案】减小；13、如图12－14所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽，左端连接阻值为0.4W的电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1W的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m＝2.4g的重物，图中，开场重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度，并且的规律在增大，不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？（）【解析】根据题意可知：开场导体棒没有运动时U形导轨和导体棒所构成的闭合回路的面积保持不变，而磁感应强度B在增大，由法拉第电磁感应定律得而磁场的磁感应强度的变化规律要把重物吊起来，那么绳子的拉力必须大于或等于重力．设经过时间t重物被吊起，此时磁感应强度为所以安培力为根据平衡条件得：解得：t＝1s【答案】t＝1s14、如图12－15所示，长为L、电阻、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．导轨左端接有的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场垂直向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由；30/30\n（2）拉动金属棒的外力多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停顿在导轨上．求从撤去外力到金属棒停顿运动的过程中通过电阻R的电荷量．【解析】（1）假设电流表满偏，那么I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于电压表的量程，故是电压表满偏．（2）由功能关系：，而，故（3）由动量定理：，两边求和得到由电磁感应定律得：代入解得：15、匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图12－16所示，假设不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置．（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；（3）假设在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？【解析】（1）感应电流的方向由到．（2）由整理得：（3）由能的转化与守恒定律得：又由，，整理得：30/30\n【答案】（1）由到（2）（3）16、有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距．现将导轨沿与水平方向成角倾斜放置．在底部接有一个的电阻．现将一个长为、质量、电阻的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图12－17所示）．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度．金属棒进入磁场后又运动了后开场做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了的内能（）．求：（1）金属棒进入磁场后速度时的加速度a的大小及方向；（2）磁场的上部边界距顶部的距离S．【解析】（1）金属棒从开场下滑到进入磁场前由机械能守恒得：进入磁场后棒上产生感应电动势，又有金属棒所受的安培力沿轨道向上，大小为由牛顿第二定律得：整理得：代入得：负号表示其方向为沿轨道向上．（2）设匀速运动时的速度为，金属棒做匀速运动时根据平衡条件得：即自金属棒进入磁场到做匀速运动的过程中由能的转化与守恒得：又有电功率分配关系代入解得：S＝32.5m【答案】（1）方向为沿轨道向上；（2）32.5m30/30
