高中物理考题精选（106）——动量守恒定律的应用1、光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳。求：①人在拉绳过程做了多少功？②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？答案解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得 （m甲+m人）v甲=m乙v乙 （2分） 求得：v甲=0.25m/s (1分) 由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。 W=（m甲+m人）v甲2+m乙v乙2=5.625J（2分）（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得 （2分）人跳到乙车时： （2分） 代入得： （1分）当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞。 （注：计算题其它解法正确均给分。）2、如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；(2)下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。-35-\n答案解析（16分） (1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有mgl＝mv/2解得v0＝设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv0＝2mv解得v＝.---------------------5分(2)物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能---------------------4分(3)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有－2Ffx＝0－×2mv2设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－Ffx＝0－×2mv2解得：。所以弹簧的弹性势能增加了。3、如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动。且恰能到达圆弧轨道的最高点c(木块和子弹均可以看成质点)。-35-\n①求子弹射入木块前的速度。②若每当小木块返回到0点或停止在0点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?答案解析（1）；（2）（）2R． 解析：：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：(m+M）v12=（m+M）gR由以上两式解得：v0=；（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：（9m+M）v92v=（9m+M）gH由以上各式可得：H=（）2R．4、如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g．求：（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小；（2）弹簧的最大弹性势能EP；（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．答案解：（1）对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：-35-\n 解得： （2）当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得： 解得： 根据能的转化和守恒定律：解得： （3）当A、B相距最近之后，将会被弹簧弹开，该过程中，A、B两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能也守恒 解得： 5、如图所示，一个学生坐在小车上做推球游戏，学生和不车的总质量为M=100kg，小球的质量为m=2kg．开始时小车、学生和小球均静止不动．水平地面光滑．现该学生以v=2m/s的水平速度（相对地面）将小球推向右方的竖直固定挡板．设小球每次与挡板碰撞后均以同样大小的速度返回．学生接住小球后，再以相同的速度大小v（相对地面）将小球水平向右推向挡板，这样不断往复进行，此过程学生始终相对小车静止．求：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小；（2）从学生第一次推出小球算起，学生第几次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．答案解：（1）学生推小球过程：设学生第一次推出小球后，学生所乘坐小车的速度大小为v1，学生和他的小车及小球组成的系统动量守恒，取向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv+Mv1=0…①，代入数据解得：v1=﹣0.04m/s，负号表示车的方向向左；（2）学生每向右推一次小球，根据方程①可知，学生和小车的动量向左增加mv，同理，学生每接一次小球，学生和小车的动量向左再增加mv，设学生第n次推出小球后，小车的速度大小为vn，由动量守恒定律得：（2n﹣1）mv﹣Mvn=0，要使学生不能再接到挡板反弹回来的小球，有：vn≥2m/s，解得：n≥25.5，-35-\n即学生推出第26次后，再也不能接到挡板反弹回来的小球．答：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小为0.04m/s；（2）从学生第一次推出小球算起，学生第26次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．6、如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。 答案解析（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv0－mv0=2mv 解得v=0对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0－（－mv0）=mv0，冲量方向水平向右（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：mv0－kmv0=（m+km）v′解得v′=对木块A由动能定理代入数据解得7、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为，电场宽度为，左边界有一固定的绝缘墙壁，如图所示，质量为和的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为（），A、B两球带正电，电量分别为和；今由静止同时释放两球，问（已知所有碰撞机械能均不损失，小球电量不转移，忽略两球的库仑力作用）-35-\n（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求满足的条件答案解析】(1)(2)1＞k≥解析：（1）在电场内运动时两球的加速度：aA=，aB=…①A球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，v2-0=2aAkx0…②由①②式得v=（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a有：xB-xA=（1-k）x0…③xA=-vt+at2…④xB=vt+at2…⑤t≤…⑥由③④⑤⑥得：1＞k≥8、（1）下列说法正确的有 （填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。A．方程式是重核裂变反应方程B．方程式是轻核聚变反应方程C．氢原子光谱是分立的D．氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子-35-\nE．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做该实验，会产生光电效应。（2）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg的长木板C；离板右端x=0.72m处静止放置质量mA=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.4；在板右端静止放置质量mB=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g=10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F=3N,到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问：①A与B碰撞之前运动的时间是多少？②若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？答案解析（1）BCD解析：（1）A、方程式是散射反应方程，故A错误；B、方程式是轻核聚变反应方程，故B错误；C．氢原子光谱是不连续是分立的，故C正确；D、氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子，根据跃迁规律D正确；E．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做该实验，由v=λf可知，因（λ>λ0），所以其频率小于截止频率，不会产生光电效应.⑵解：①若AC相对滑动，则A受到的摩擦力为：故AC不可能发生相对滑动，设AC一起运动的加速度为 由有： ②因AB发生弹性碰撞，由于故AB碰后，A的速度为0.1由动量守恒定律： 由能量守恒： 故木板C的长度L至少为：-35-\n=0.84 9、如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，试求：(1)木板B上表面的动摩擦因数μ。(2)圆弧槽C的半径R。答案 (1) (2)解析 (1)由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有：mv0＝m(v0)＋2mv1又μmgL＝mv－m(v0)2－×2mv解得：μ＝(2)当A滑上C，B与C分离，A、C间发生相互作用。A到达最高点时两者的速度相等，A、C组成的系统水平方向动量守恒，有：m(v0)＋mv1＝(m＋m)v2又m(v0)2＋mv＝(2m)v＋mgR解得：R＝10、如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t图象。已知m＝0.1kg，由此可以判断( )-35-\nA．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案AC解析由图乙可以看出，碰前m1的位移随时间均匀增加，m2的位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A是正确的。碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，即B错误。由图乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v1′＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，由动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3kg，故C是正确的。碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0。因此D是错误的。11、如图所示，光滑水平面左端有一弹性挡板，右端与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分的长度，传送带逆时钟匀速转动其速度.上放置两个质量都为的小物块、,开始时、静止，、间压缩一轻质弹簧，其弹性势能.现解除锁定，弹开、，并迅速移走弹簧.取.（1）求物块、被弹开时速度的大小.（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数，当与发生第一次弹性碰撞后物块返回，在水平面上、相碰后粘接在一起,求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最终的运动情况.答案解：（1）对于、物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：-35-\n ① （2分）由机械能守恒定律知： ② （2分）解得所求的速度大小： ③ （1分）（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达处。以物体为研究对象，滑到最右端时速度为 （1分）据动能定理： ④ （2分）得所求的：=0.1 ⑤ （2分）（3）因为，所以物块必返回 （1分）又因为，故返回时 （1分） 设向右为正方向，则：， 对A、B相碰后粘接在一起过程，由动量守恒定律得： ⑥（2分） 得所求的：，方向向右. （2分） 此后A.B整体冲上传送带做减速运动，同理可得A.B将返回，因为，返回时，后又与P弹性碰撞向右折回，再次一起冲上传送带，再返回，重复上述运动，最终在P板、MN上和传送带间如此往复运动. （2分）12、如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m／s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么?答案-35-\n13、如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：(1)物体滑上轨道CD前的瞬间的速率；(2)水平面EF的长度；(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？答案解析：(1)设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：mgR＝mv02，v0＝，物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，有mv0＝2mv1，解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1＝.-35-\n(2)设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理，对物体有：－fsEF＝mv12－mv02，对小车有：f(sEF－R)＝mv12(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝mv02－×2mv12)得：f＝mg，sEF＝R.(3)设物体从CD滑下后与小车达到相对静止状态，共同速度为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为s2，根据动量守恒和能量守恒有：mv1＝2mv2fs1＝mv12－×2mv22对物体根据动能定理有：fs2＝mv22；解得：s1＝R，s2＝R.则Q点距小车右端距离：s＝s1＋s2＝R.答案：(1) (2)R (3)R14、有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v０向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其他侧面之间均无接触，重力加速度为g．（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）（2）A和B右侧第一次相碰后，若还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率那个大些？还是等大？-35-\n（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）答案（1）对A： （1分）， （1分）对B： （1分）， （1分） （1分） 解得： （1分）（2）设A、B第一次在右壁相碰前的速度分别为v1和v2，碰后速度分别为v3和v4（2分） 得：（1分）设经过时间t2，A与B的左侧相遇，此时A、B的速度分别为v5、v6，则： （2分），代入得（1分）所以有：，显然（2分）注：亦可做v-t图分析，同样得分（3）分析可得，每次A与B的左侧相遇时二者的速度都相同，且比前一次相遇时的速度减小 （2分）为满足题中要求，只要某次A与B的左侧相遇时二者的速度都恰好等于0即可即需要，其中n=1，2，3…… （1分）代入得：，n为正整数（1分）15、如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。-35-\n答案（1）由机械能守恒定律可得：mgR＝+得 β＝3（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则 = =设向右为正、向左为负，解得 v1＝，方向向左 v2＝，方向向右设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N/，方向竖直向上为正、向下为负。则 N－βmg＝βm N/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同16、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2v，3v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v答案（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：mv+m·2v+m·3v+…+m·nv=（M+nm）v -35-\n M=nm， 解得: v=（n+1）v，（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2号物块到第n号物块为系统另一部分，则 木板和物块1 △p=（M+m）v-mv， 2至n号物块 △p=（n-1）m·（v-v）由动量守恒定律：△p=△p，解得 v=v， （3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v，则第k号物块速度由kv减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（kv-v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则 △p=（M+km）v-（mv+m·2v+…+mkv）=（n+k）mv-（k+1）mv序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为 △p=（n-k）m（kv-v）由动量守恒得 △p=△p，即（n+k）mv-（k+1）mv=（n-k）m（kv-v），解得 v=17、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡。油滴的质量为m，带电量为q。如图所示，在油滴的正上方距离A板d处有一质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。整个装置处在真空环境中，不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，并且结合成的大油滴又不至于与金属板B相碰。求：（1）两个金属板A、B间的电压是多少；哪板的电势较高；-35-\n（2）油滴N带何种电荷，电量可能是多少。答案（1）油滴M带正电，所以B板电势较高；因油滴M在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，所以电势差U=mgd/q。（2）油滴N与M相碰后，要不落到B板上，油滴N带正电。设油滴N带电量为Q，油滴N与M碰前的速度设为v0， 18、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求： (1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；（3）弹簧的最大弹性势能。答案(1)对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1，解得它们的共同速度，即为A的最大速度v1＝＝.(2)以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度v2＝＝v0(3)弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒-35-\n19、如图所示，悬挂在高处O点的绳子下端是质量M=10kg的橡胶杆P，在游乐节目中，选手需要借助该装置飞越到对面的水平传送带上，传送带始终以u=3m/s的速度逆时针转动，传送带的另一端B点就是终点，且xAB=3m。一名质量m=50kg的选手脚穿轮滑鞋以水平向右大小为v0=8.4m/s的速度迅速抱住竖直静止的橡胶杆P并开始摆动，若选手可看作质点，悬点O到选手的距离L＝6m，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=370时选手速度的大小；（2）此时刻选手立即放开橡胶杆P并且最终刚好站到了高度相同的传送带的端点A上，若选手在传送带上做无动力的自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重量的0.2倍，求选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。答案v2=5m/s Wf=600J解析(1)选手抱住P，由动量守恒定律有得：v1=7m/s选手抱住P后，从开始摆动到摆角为37°时，设速度为v2，由机械能守恒有得：v2=5m/s(2)选手站上A点时，设水平速度为vx，则选手在传送带上做匀减速运动，设选手对地面的位移为x，由动能定理得：因为，所以选手冲过了终点B，设选手从A到B的时间为t，-35-\n则又得：、(舍去)在这段时间内传送带通过的位移为：所以，摩擦力做功：得：Wf=600J。20、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s2．求：（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB。（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。答案⑴ ⑵⑶当时，滑块B克服摩擦力做功为当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，-35-\n滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则， 得滑块A在半圆轨道运动过程中，据动能定理：得：滑块A在半圆轨道最低点：，得：（2）A、B爆炸过程动量守恒，则，得：（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速的过程中，动量守恒：得：滑块B从滑上小车到共速时的位移为小车从开始运动到共速时的位移为滑块B相对小车的位移为：，滑块B未掉下小车。讨论：当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为 然后滑块B做匀减速运动直到停下的位移为，滑块会从小车滑离。则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为-35-\n 当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为21、 “爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是________。A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v答案C 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。22、如图所示，一质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为，最终小物体以的速度离开小车，g取。求：①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；②小车的长度L。答案23、如图，水平地面上静止放置着物块B和C，相距＝1.0m．物块A以速度＝10-35-\nm/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10m/)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．答案 解析：（1）4.0m/s(2)当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止当取4>k≥2时，v3>0，即与C碰后AB继续向右运动当取6≥k>4时，v3<0，即碰后AB被反弹向左运动．24、用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M=4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：（1）B与C碰撞后二者粘在一起的共同速度v1.（2）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度v2。答案1.A、B两物体碰撞前后动量守恒v1=2m/s----------5分2.A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大(M+2m)v2=2mvv2=3m/s-----------5分25、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为E，电场宽度为x0，左边界有一固定的绝缘墙壁，如题9图所示，质量为3m和m的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为kx0(0<k<1)，A、B两球带正电，电量分别为3q和q；今由静止同时释放两球，问（已知所有碰撞机械能均不损失，小球电量不转移，忽略两球的库仑力作用）（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求k满足的条件？（3）若A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，求A、B第一次碰后到第二次碰前两球的最大间距？答案解：（1）在电场内运动时两球的加速度： …①(1分)-35-\nA球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，………②(2分) 由①②式得 ………………(1分)（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a有： ………………③(1分) ………………④(1分) …………⑤（1分） …………⑥（2分）由③④⑤⑥得： …………（1分）（3）A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，即 相碰时，B球的速度 …………⑦（1分） B与A相碰： …………⑧（1分） …………⑨（1分） 由⑧⑨得 …………（1分）当A第二次到墙壁时，两球距离最远；A从碰后到墙壁用时有 …………⑩（1分） 得 …………（1分）A相对B匀速运动：…………（1分）-35-\n得： …………（1分）26、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )A. B.C. D.答案B解析设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向。则，根据动量守恒定律：，得：解得渔船的质量：27、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹栓接相边放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示。.试求：（1）物块C的质量mC； （2）墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。-35-\n答案解：（1）由图知，C与A碰前速度为（1分）碰后速度为（1分）C与A碰撞过程动量守恒. （2分） 解得mC=2kg（2分）（2）墙对物体B不做功，W=0（2分）（3）物块B在12S末离开墙壁，此时AC速度大小，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大，设AC与B共速时速度大小为4。（2分） （3分） （3分） 得（2分）28、一宇航员在国际空间站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA=0.lkg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，处于锁定状态，一起以速度vo=0.1m/s做匀速直线运动。如图所示，经过一段时间后，突然解除锁定（解除锁定时没有机械能损失），两球仍然沿直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t=3.0s，两球之间的距离增加了s=2.7m，求：①弹簧与小球B刚刚分离时两小球的速度分别为多大；②原先弹簧锁定时的弹性势能Ep？答案-35-\n29、如图所示，O为一水平轴，轴上系一长＝0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高＝0.80m，一质量M＝2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A点，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移为s＝1.2m，求质量为M的小球与m碰撞前的速度。（取g=10m/s2）答案解析 M与碰撞前后 M离开平台后 从B到A的过程中 在A点时 由①②③④⑤联立解得 30、如图所示，木板A质量mA=1kg，足够长的木板B质量mB=4kg，质量为mC=4kg的木块C置于木板B上右侧，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回。求：（1）B运动过程中的最大速度大小。（2）C运动过程中的最大速度大小。（3）整个过程中系统损失的机械能的多少。答案（1）A与B碰后瞬间，B速度最大。由A、B系统动量守恒（取向右为正方向）有：mAv0+0=-mAvA+mBvB（3分）代入数据得：vB=4m/s （1分）（2）B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒，有mBvB+0=（mB+mC）vC （3分）代入数据得：vC=2m/s （1分）（3）△E损= mAv02－mAvA2－（mB+mC）vC2＝48J （2分）-35-\n31、如图所示，光滑的水平面上静止停放着质量均为m的A、B两辆小车，A车上静止站着一个质量为m的人。若此人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止。在此过程中，A车、B车、人各自动量变化的矢量和等于______________。此后，A车与B车的速度大小之比为______________。 答案0，4:3 32、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.1kg的小物块C以20m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.答案由于水平面是光滑的，A、B、C三个物体组成系统在水平方向上不受外力，故系统动量守恒，1).当C滑上A至C离开A时A、B有共同的速度记为Vab,C离开A时,C物体的速度记为Vc,则 Mc×Vc0=McVc+(Ma+Mb)×Vab ① Mc×Vc0=MaVab+(Mc+Mb)×Vbc ②2).C离开A时C、B组成的系统动量守恒。最终的共同速度记为Vbc=2.5m/sMcVc+Mb×Vab=(Mc+Mb)×Vbc ③由②得0.1×20=0.5×Vab+(0.1+0.3)×2.5 Vab=2.0m/s 此为木块A的最后速度由①得0.1×20=0.1×Vc+(0.5+0.3)×2 C离开A时C的速度Vc=4m/s33、如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体.乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10m/s2)答案乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′，小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙′=（m+m乙）v，对小物体应用牛顿第二定律得 a=μg所以 t=，-35-\n代入数据得 t=0.4s。34、如图所示，一质量m1=0．45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上，车顶右端放一质量m2=0．2kg的小物体，小物体可视为质点，现有一质量m0=0．05kg的子弹以水平速度v0=l00m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离，子弹与车相互作用时间很短，g取l0m/s2．求：①子弹刚射入小车时，小车的速度大小；②小物块脱离小车时，小车的速度多大，答案35、如图所示，两完全相同的小车A、B以大小相同的速度v0在光滑的水平面上相向运动，在A车上有一质量为m的小木块与A车保持相对静止，小车的质量为M，且M=2m。两小车发生碰撞后，A车立即停止，小木块滑上B车，在B车碰墙之前与B车达到共同速度。小车B与右侧的墙壁发生完全弹性碰撞后很快与小木块一起向左运动。求它们一起向左运动的速度大小。答案设碰后B车与木块一起向右运动的速度大小为v1，B车与木块一起向左运动的速度大小为v2，根据动量守恒定律得 ………………（3分） ………………（2分）解得： ………………（1分）36、用两个大小相同的小球在光滑水平上的正碰来“探究碰撞中的不变量”实验，入射小球m1=15g，原来静止的被碰小球m2=10g，由实验测得它们在碰撞前后的x–t图象如图所示。-35-\n①求碰撞前、后系统的总动量p和p′；②通过计算得到的实验结论是什么。答案①p=m1v1=0.015kg·m/s、p′=m1v1′+m2v2′=0.015kg·m/s（2分）②通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即碰撞过程中动量守恒（2分）37、两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求：（i）两车最近时，乙车的速度为多大？（ii）甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大？答案（i）两车相距最近时，两车的速度相同，（1分）设该速度为，取乙车的速度方向为正方向。由动量守恒定律得 （3分）可得（1分） (ii)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为，由动量守恒定律得 － （3分） 可得 （1分）38、如图所示，在光滑、平直的轨道上静止着两辆完全相同的平板车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止，此后a车的速率______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车的速率；在这个过程中，a车对人的冲量______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车对人的冲量。答案39、-35-\n如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)答案解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得12m×v0＝11m×v1－m×vmin①10m×2v0－m×vmin＝11m×v2②为避免两船相撞应满足v1＝v2③联立①②③式得vmin＝4v0.④答案：4v040、如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的足够长的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N表示地面上原a、b对应的点)，下列图示正确的是( )答案D解析：根据动量守恒定律，木板与人组成的系统动量守恒，对于题中的“人板模型”，设各自对地的位移为xm′、xm，且有m′xm′＝mxm，xm′＋xm＝L板长，以M点为参考点，人向右运动，木板向左运动，易得D是正确的．41、如图所示，有A、B两质量为M=100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m=50kg的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？答案：v人=5.2m/s解析：人跳出后，两车速度恰相同时，既避免相撞，同时人的速度又最小，由动量守恒定律得(2分)，(2分)解得：v人=5.2m/s(2分)42、某小组在探究反冲运动时，将质量为m1一个小液化瓶固定在质量为m2的小球具船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在△t的时间内向后喷射的气体的质量为△-35-\nm，忽略水的阻力，则①喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是多少？②喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？答案解：由动量守恒定律得：得：v船=。(2)对喷射出的气体运用动量定理得：F△t=△mv1解得F=由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F=43、如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙 答案由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s，由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+m乙）v共解得：m甲：m乙=2：144、如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同长直木板。一质量M=1.0kg大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m／s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1=4.0m／s。铜块最终停在第二块木板上。(g=10m／s2，结果保留两位有效数字)求：①第一块木板的最终速度；②铜块的最终速度。 答案解：①铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得：……①…………（2分）得v2=2.5m/s…………②………………（1分）②由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得：…………③…………（1分）得v3=3.4m/s…………④………………（1分）-35-\n45、 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙答案由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，(2分)碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s， (2分)由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+m乙）v共 (2分)解得：m甲：m乙=2：1 (1分)46、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg.从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中。⑴求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度大小；.⑵若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小。.答案解：(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则 （3分） .解得 m/s=2m/s （2分） .(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为 .此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有（3分） .=1.0×103×10×10-4×102=100N （2分）47、如图（1）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图（2）所示。求：-35-\n（1）甲乙两车碰撞后的速度大小；（2）乙车的质量；（3）为了避免甲乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？答案解：（1）由图可知，碰撞后甲车的速度大小为 乙车的速度大小为v2=3m/s (2)在碰撞过程中，三者组成的系统满足动量守恒。 解得： (3)设人跳向乙车的速度为v人,由动量守恒定律得人跳离甲车： 人跳至乙车： 为使二车避免相撞，应满足 取“=”时，人跳离甲车的速度最小， 48、如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断 ①滑块始终与木板存在相对运动 ②滑块未能滑出木板③滑块的质量m大于木板的质量M④在t1时刻滑块从木板上滑出这些判断正确的是（） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④答案A49、如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L＝1.7m的长木板C,板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为和。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零开始逐渐增大，并使B缓慢地向右移动0.5m，使弹簧储存了弹性势能E0.问：-35-\n（1）若弹簧的劲度系数为k＝200N/m，以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。（2）求出弹簧储存的弹性势能E0的大小。（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距不变，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量相同的新弹簧储存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？答案（1）A与C间的摩擦力为 B与C间的摩擦力为 推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），设压缩量为x，则力 当x=0.5m时，力,此时B将缓慢地向右移动。B移动0.5m后，B离开木板C的右端0.2m，A离开木板C端0.1m。作出力F随A位移的变化图线如图所示。（2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能E0，物块A移动了s=0.5m,此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动0.5m的过程中，力F做功W，由能量守恒有（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得 由题可知，始终有-35-\n当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m.可见，物块B先滑离木板C。并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有 由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为vA=4m/s设此后A滑离木板C时，物体A的速度，木板C的速度，有动量守恒定律有由能量守恒有将d=0.6m及有关数据代入上两式解得：（不合题意舍弃）50、如图所示，在光滑水平长直轨道上有、两个绝缘体，它们之间有一根长为的轻质软线相连接，其中的质量为，的质量为，为带有电荷量为的正电荷，不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为。开始用外力把与靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，开始向右运动，直到细线绷紧，当细线被绷紧时，两物体将有极短时间的相互作用，而后开始运动，且细线再次松弛。已知开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间的速度的。设整个过程中，的电荷量都保持不变。问（1）细线第一次绷紧前瞬间的速度多大？（2）从开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，与是否会相碰？（3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬间、的速度各是多少？如果不能相碰，和间的最短距离是多少？细线第二次被绷紧的瞬间的位移多大？答案（1）设细线第一次绷紧前瞬间的速度为，-35-\n 由动能定理得 （2）设细线第一次绷紧后的瞬间的速度为，的速度为，因细线绷紧过程所用时间极短，电场力的冲量极小，可以忽略不计，根据动量守恒定律有 且有，解得 负号表示速度的方向水平向左 令第一次绷紧后的速度为A又回到第一次绷紧的位置历时 不会相碰 （3）两者速度相同时，，此后再运动绷紧： 解得： 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