（新课标）2022年高考物理 考前十天回归教材习题精练五

新课标2022年高考物理考前十天回归教材习题精练五电场和磁场【2022高考会这样考】1.理解库仑定律的内容、适用条件，并能应用该定律解决相关问题.2.理解电场强度、电势和电势差的概念，知道它们分别从力的角度和能量的角度来描述电场，并能应用它们进行相关的分析与计算.3.能够用电场线描述几种常见的电场：点电荷的电场、等量同种(异种)点电荷电场、匀强电场等.4.能够正确理解物理量的正值和负值的含义，如电荷的正负、电势的正负、电势能的正负以及电场力做功的正负与电势能的增减相对应关系.5.能结合力学的平衡、运动学、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律及交流电等知识处理带电粒子在电场中运动的问题.6.理解电容器电容的定义式和平行板电容器电容的决定式，并能解决有关问题.7.掌握磁感应强度、磁感线等基本概念.8.会应用安培定则、左手定则分析通电导体棒在磁场中的受力、平衡及运动问题.9.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，特别是在有理想边界的磁场中的匀速圆周运动.10.会分析质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机等磁场在生活和科技方面的应用问题.11.会分析带电粒子在复合场、交替场中运动的问题.【原味还原高考】一、电荷守恒、库仑定律1.电荷守恒定律和元电荷(1)电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)比荷：带电粒子的电荷量与粒子的质量之比，叫做该粒子的比荷．(3)元电荷：是世界上最小的电量，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，元电荷是质子或电子所带的电量，即e=1.60×10-19C.(4)物体带电的方式和实质:①带电方式：摩擦起电、接触起电和感应起电.②-51-\n带电实质：物体带电的实质是电荷的转移.2.库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷间作用力跟它们的电量乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)表达式：式中k表示静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2.(3)适用条件：真空中的点电荷.3.三个孤立自由点电荷的平衡问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处另外两个点电荷产生的合场强为零.(2)【特别提醒】应用库仑定律应注意的四个问题(1)库仑定律只适用于真空中的点电荷，点电荷在空气中的相互作用可以近似应用库仑定律.(2)当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷.但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.当F→∞时，两个带电体已经不能再看做点电荷了.(3)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离.(4)对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布.二、电场力的性质的描述1.电场的基本性质：对放入电场的电荷有力的作用.2.电场强度(1)定义式：单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m).(2)方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向.3.电场线特点：①电场线的密疏表示电场的强弱，切线方向表示该点场强的方向；②电场线始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)；③电场线不闭合，也互不相交；④电场线和等势面关系：电场线由高等势面指向低等势面且在相交处互相垂直；⑤-51-\n电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密.4.三个公式的比较定义式决定式计算式表达式E＝F/qE＝kQ/r2E=U/d使用条件任何电场(通用计算式)真空中点电荷电场匀强电场Q、q、d意义q为试探电荷Q为场源电荷d为沿场强方向的距离注意E的大小和方向与检验电荷的电荷量、电性以及存在与否无关E的大小由场源电荷Q的电荷量和研究点到场源电荷的距离r决定在非匀强电场中可定性应用，比较电势差的大小【特别提醒】两个等量点电荷的电场特点1.等量的同种电荷两点电荷连线上：中点O处为零，其他点左右对称(大小相等，方向相反)；连线的中垂线上：由中点O到无限远，先变大后变小，且上下对称(大小相等、方向相反，背离O点).2.等量的异种电荷两点电荷连线上：中点O处最小，其他点左右对称(大小相等，方向相同，平行连线指向负电荷)；连线的中垂线上：由中点O到无限远，逐渐变小，且上下对称(大小相等、方向相同，平行连线指向负电荷).三、电场的能的性质的描述1.电场力的功(1)特点：和路径无关，只和被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关.(2)计算公式：W=Eqd，适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移.-51-\nW=Uq，适用于任何形式的电场.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移动到零势能处所做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减小量，即WAB=EpA-EpB.(3)电势能的相对性与绝对性：电势能是相对的，与零电势点的位置有关，但电势能的变化是绝对的，与零电势点的位置无关.3.电势(1)定义：电场中某点的电势，等于电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功与电荷量的比值.(2)单位：伏特，符号V.(3)标量性：是标量，其正负只表示比零电势高还是低.(4)相对性：电势是相对的，只有选择零电势点的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零.4.等势面的概念及特点(1)等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点.①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；④导体表面的电场线与导体表面处处垂直．5.电势差(1)定义：①电场中AB两点的电势之差，即UAB=φA-φB.②电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值叫做AB两点的电势差.即(2)标量性：电势差是标量，其正负代表AB两点电势的高低关系.(3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做功WAB无关，与零势点的选取无关.(4)匀强电场中电势差与电场强度的关系.①方向关系：场强的方向是电势降低最快的方向.-51-\n②大小关系：U=Ed，d为两点间沿电场线间的距离.【特别提醒】电势高低的判断方法1.依据场源电荷:正场源电荷周围电势高于零，越靠近场源电势越高；负场源电荷周围电势低于零，越靠近场源电势越低.2.依据电场线：沿电场线电势逐渐降低.3.依据电场力做功的正负：电场力做正功时：正电荷向低电势处运动，负电荷向高电势处运动；电场力做负功时：正电荷向高电势处运动，负电荷向低电势处运动.4.依据电势能的大小：正电荷在高电势处、负电荷在低电势处电势能大.【方法技巧】一、等分法计算匀强电场中的电势1．匀强电场中的电势特点：在匀强电场中,沿任意一个方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等,相互平行的相等的线段两端点电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍.2．等分法的应用：已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点.等分法也常用在画电场线的问题中.二、在非匀强电场中的妙用1．仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如U一定时，E越大，则d越小，即场强越大，等差等势面越密.2．利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，E越小，U越小.四、电容器1.电容器(1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体可构成一个电容器.(2)充电与放电.①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电能.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.-51-\n(3)电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值.2.电容C(1)定义：电容器所带的电荷量Q与两个极板间的电势差U的比值.(2)定义式：单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(pF)，1F=106μF=1012pF.(3)决定因素：由电容器本身物理条件(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及带电多少无关.3.平行板电容器(1)电容：跟介电常数ε成正比,跟正对面积S成正比,跟两极板的距离d成反比，即：。(2)场强：4.五、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速时，电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量.(1)在匀强电场中：(2)在非匀强电场中：2.带电粒子在电场中的偏转(1)运动性质：受恒力作用，是匀变速曲线运动.(2)两个分运动：平行于板方向：匀速直线运动；垂直于板方向：匀加速直线运动.-51-\n【特别提醒】带电粒子在电场中运动的处理方法1.分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题.2.受力分析(1)要掌握电场力的特点.如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同等.(2)是否考虑重力.①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.3.从功能的角度分析带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程.解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律.六、磁场及其描述1.磁场(1)产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种特殊物质.-51-\n(2)性质：磁场对放入磁场中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用.(3)方向：该点小磁针N极所受磁场力的方向.2.磁感应强度(1)意义：描述磁场强弱和方向.(2)定义式：B=式中通电直导线中电流方向与磁场方向垂直.(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向.(4)决定因素：由磁场本身决定，与I、L和F的大小无关.3.磁感线及几种常见的磁场(1)磁感线：在磁场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱．(2)地磁场：地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近．②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地理南极指向北极；而竖直分量(By)则南、北半球相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平向北.(4)匀强磁场：匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线.如通电螺线管内部的磁场，两个平行放置且距离很近的异名磁极之间的磁场都可认为是匀强磁场.4.磁通量(1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量Φ.(2)公式：Φ=BS⊥=BSsinθ，θ为S与B的夹角.(3)单位：韦伯,符号Wb，1Wb=1T·m2.【名师点睛】1.类比法记忆电场和磁场的基本性质电场强度(E)磁感应强度(B)-51-\n意义描述电场的力的性质的物理量描述磁场的力的性质的物理量概念的建立①电场对电荷q有作用力；②对电场中的不同点，E的值一般不同；③E由电场本身决定.①磁场对直线电流有作用力；②对磁场中的不同点，B的值一般不同；③B由磁场本身决定.公式单位1N/C=1V/m1T=1N/(A·m)方向正电荷所受的电场力方向.静止小磁针N极受到的磁场力方向.2.磁感线的特点(1)磁感线是为了形象地描述磁场而人为假想的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线．(2)磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线．(3)磁感线的疏密表示磁场的强弱．磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱．(4)磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致．(5)磁感线不能相交．七、磁场对电流的作用1.安培力的大小F=BILsinθ，如图所示,θ为B与I的夹角.(1)当B与I垂直时：安培力最大，F=BIL.(2)当B与I平行时：安培力最小，F=0.-51-\n2.安培力的方向(1)判定方法掌心——磁感线垂直穿入掌心左手定则四指——指向电流的方向拇指——指向安培力的方向(2)方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面.(注意：B和I可以有任意夹角)3.磁电式电流表(1)构造：主要包括蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.(2)工作原理①磁场特点：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的.②安培力特点：导线框平面始终与磁感线平行，安培力的大小始终与电流成正比，方向始终与磁场垂直.③刻度特点：由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动，电流越大，安培力越大，形变越大，指针转过的角度越大，所以转过的角度θ与电流I成正比，刻度盘刻度均匀.(3)优、缺点①优点：灵敏度高，能测出很弱的电流；②缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很小，量程很小.【特别提醒】安培力作用下导线运动的判断方法(1)基本思路：首先明确导体所在位置的磁场的磁感线分布情况，然后根据左手定则判断导体的受力情况，最后判断导体的运动方向或运动趋势的方向.(2)常用方法①电流元法：把整段电流等效为多段很小的直线电流元，先判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向；②特殊位置法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向；③-51-\n转换研究对象法：先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向；④等效法：环形电流和小磁针的磁场形式相同，可以相互等效；通电螺线管可以和条形磁铁的磁场形式相同，可以相互等效；⑤结论法：同相电流相互吸引，异向电流相互排斥.八、磁场对运动电荷的作用1.洛伦兹力(1)大小：F=Bqvsinθ，θ为v与B的夹角.①当v//B时，洛伦兹力最小，F=0;②当v⊥B时，洛伦兹力最大，F=Bqv.2.洛伦兹力的方向掌心——磁感线垂直穿入掌心(1)判定方法：左手定则四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向拇指——指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：B和v可以有任意夹角)，故洛伦兹力不做功.3.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子以平行于磁场的速度进入匀强磁场时，粒子不受洛伦兹力作用而做匀速直线运动.(2)带电粒子以垂直于磁场的速度进入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛伦兹力提供.4.带电粒子在有理想边界磁场中的运动带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力提供向心力，解题的关键是画粒子运动的草图，确定圆心、半径、圆心角.(1)圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．-51-\n②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t=(或t=)．【特别提醒】1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)-51-\n(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤-51-\n(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．九、带电粒子在复合场中的运动1.复合场：指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是有其中两种场并存.2.三种场力的特点力的特点功和能特点重力场大小：mg方向：竖直向下重力做功与路径无关，与带电粒子的质量m和初、末位置的竖直高度差h有关,重力做功与重力势能的变化量对应静电场大小：Eq方向：由场强E的方向和带电粒子的电性决定电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势差有关，电场力做的功与粒子电势能的变化量对应磁场大小：当v∥B时，F=0，当v⊥B时，F=Bqv方向：总是垂直于速度与磁场构成的平面洛伦兹力总不做功,不会改变粒子的动能3.带电粒子在复合场中的几种典型运动装置原理图规律-51-\n速度选择器若qv0B=Eq,即v0=粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定.=qv0B,U=v0Bd霍尔效应电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体与电流、磁场方向均垂直的表面上出现电势差——霍尔电势差，其值为=qvB,所以U=vBh电磁流量计=qvB，所以v=所以Q=vS=质谱仪电子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，eU=0.5mv02,得v0=AP=d=2r=比荷-51-\n回旋加速器D形盒分别接频率为f=的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转【特别提醒】带电粒子在复合场中运动的常见类型(1)静止或匀速直线运动：条件是粒子所受合外力为零，应根据平衡条件列方程求解．(2)匀速圆周运动：条件是粒子所受重力与匀强电场力平衡，洛伦兹力为合力，粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)一般的曲线运动：此时粒子所受合力的大小和方向都发生变化，一般应从功能的角度列方程求解．【拓展提高】1.复合场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略.而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力.(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力.(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力.2.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)认识粒子所在区域中场的组成，一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场.(2)正确的受力分析是解题的基础，除了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏任一个力.(3)在正确的受力分析的基础上进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互结合，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态).(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理.(5)应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹示意图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题.-51-\n（2022·大纲版全国卷）24.（16分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。12.（2022·海南）N（N>1）个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为，方向。（已知静电力常量为k）-51-\n（2022·江苏）15.(16分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F.现取水平向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.-51-\n-51-\n（2022全国卷1第25）.（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。-51-\n（2022天津第12题）．（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？-51-\n-51-\n-51-\n（2022广东第35题）、（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？-51-\n-51-\n（2022北京理综第23题）．（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。-51-\n（2022·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。-51-\n（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。-51-\n当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得⑾由⑩、⑾两式得-51-\n⑿其中（2022·江苏）13.(15分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=、bc=ad=2.线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:-51-\n(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I.解得【考点定位】法拉第电磁感应定律电功磁场对电流的作用16.（2022·海南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。-51-\n（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0<t0<T/4的范围内，t0应取何值？是多少？-51-\n（2022·广东）35.（18分）如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B-51-\n、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。（2022·全国卷Ⅰ·26）如下图，在-51-\n区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。-51-\n（2022·海南物理·15）右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．-51-\n-51-\n【精选名题巧练】1．在图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图3－1－23乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件．-51-\n2一质量为m，电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图所示．求：(1)粒子进入磁场时的速率；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径(忽略粒子所受重力)．3.在如图所示的S2、S3之间加入电场与磁场的混合场．S2与S3之间的电容器两极板相距为d，两极板电压为U′，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B′.调节S1与S2之间电压的大小，使粒子能沿直线穿过电容器，进入磁感应强度为B的匀强磁场．再重新计算上述例题中的问题．-51-\n4.如果提供不了例题中所需宽度的磁场(即粒子不能返回底片，而是穿过磁场射出)，例题也可变形为下面的形式．如图所示，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略粒子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角θ；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．解析：图a-51-\n解得m<mx<25m.-51-\n答案：见解析5.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁`场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中的Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力．求：(1)电场强度的大小E；(2)磁感应强度的大小B；(3)粒子在磁场中运动的时间t.-51-\n6.如图所示，电源电动势E0＝15V，内阻r0＝1Ω，电阻R1＝30Ω，R2＝60Ω.间距d＝0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v＝0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g＝10m/s2.(1)当Rx＝29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？7．如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s，沿两板间的中线OO-51-\n′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．求：(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．(2)设t＝0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．-51-\n8．如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1T.现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)．已知AB板间的电压为UBA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若小球恰能从板的边沿飞出，g取10m/s2.求：(1)小球运动到N点时的速度v；(2)水平向右的匀强电场的电场强度E；(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2.解得：R′＝5m-51-\n由qvB2＝mv2/R′解得：B2＝0.2T.9．如图所示，一个质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量q＝＋1.0×10－5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L＝20cm，两板间距d＝10cm，求：(1)微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？(2)若微粒射出偏转电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，则两金属板间的电压U2是多大？(3)若该匀强磁场的宽度D＝10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？代入数据解得B＝0.20T所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20T.-51-\n10．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向．在P点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为－q、速度大小相等的带电粒子，有一初速度方向与边界线的夹角θ＝60°的粒子(如图所示)，恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC＝L，OQ＝2L，不计粒子的重力，求：(1)该粒子的初速度v0的大小；(2)电场强度E的大小；(3)如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射源向某一方向发射的粒子，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？-51-\n11、如图所示，在水平光滑绝缘的平面xOy内，水平匀强电场方向与x轴负方向成45°角，电场强度E＝1×103N/C.某带电小球所带电荷量为q＝－2×10－6C，质量为m＝1×10－3kg，以初速度v0＝2m/s从坐标轴原点出发，初速度v0方向与匀强电场方向垂直，当带电小球再次经过x轴时与x轴交于A点，求：(1)从坐标原点出发到A点经历的时间；(2)带电小球经过A点时的速度大小及A点的坐标；(3)OA间电势差UOA.-51-\n12．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m.有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．(2)小环从C运动到P过程中的动能增量．(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.13．如图所示，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在距离P点正下方h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布)，小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的(k>1)，而碰撞过程中小球的机械能不发生损失．-51-\n(1)设匀强电场中，挡板S处电势φs＝0，则电场中P点的电势φp为多少？小球在P点时的电势能Ep为多少？(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？(3)求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l.14、静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A(0<A<qφ0)，忽略重力．求(1)粒子所受电场力的大小；-51-\n(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期．-51-