课时规范练51 变量间的相关关系、统计案例 基础巩固组1.相关变量的样本数据如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.5x+2.3,下列说法正确的是( )A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.22.(2020宁夏银川一中高三检测)为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表,性别做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”3.某产品近期销售情况如下表,月份x23456\n销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为y^=b^x+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为( )A.19.05B.19.25C.19.5D.19.84.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据.单价x/元456789销量y/件908483807568由表中数据求得线性回归方程y^=-4x+a^,则当x=10元时,预测销量为 件. 5.(2020全国3,文18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;\n(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?空气质量情况人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828.\n综合提升组6.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回归直线方程为y^=12x+a^,若OA1+OA2+…+OA8=(6,2)(O为原点),则a^=( )A.18B.-18C.14D.-147.(2020全国2,文18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i\n个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-
