【突破高考】福建省2013年高考物理能力专项突破课时提能演练5.3机械能守恒定律及其应用（含解析）(40分钟100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题9分，共72分.每小题只有一个选项正确)1.一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()A.由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B.由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C.由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D.由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒2.(2012·莆田模拟)如图所示，一匀质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A.B.C.D.23.(2012·长沙模拟)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹起的整个过程中，他的运动速度v随时间t变化的图线如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线.则根据该图线可知()A.小孩在蹦床上的过程仅在t1到t3的时间内-7-\nB.小孩在蹦床上的过程仅在t1到t5的时间内C.蹦床的弹性势能增大的过程在t1到t2的时间内D.蹦床的弹性势能增大的过程在t1到t5的时间内4.(易错题)一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则可能的是()A.OB臂能到达水平位置B.OB臂不能到达水平位置C.A、B两球的最大速度之比为vA∶vB=1∶1D.A、B两球的最大速度之比为vA∶vB=1∶25.(2011·山东高考)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力).则()A.两球同时落地B.相遇时两球速度大小相等C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等6.某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是()A.0～10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B.第10s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15s末C.10～15s内空降兵竖直方向的加速度方向向下，大小在逐渐减小D.15s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒-7-\n7.(预测题)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是()A.从A到B的过程中，小球的机械能守恒B.从A到B的过程中，小球的机械能减少C.小球过B点时，弹簧的弹力为mgD.小球过B点时，弹簧的弹力为mg+8.(易错题)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放.当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是()A.ma∶mb=1∶1B.ma∶mb=2∶1C.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零D.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零二、非选择题(本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(创新题)(14分)如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度.10.(2012·十堰模拟)(14分)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m，不计空气阻力，求：-7-\n(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.答案解析1.【解析】选D.物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D正确.2.【解析】选B.虽然杆在下滑过程中有转动发生，但初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故由机械能守恒定律得：解得：v＝.故B正确.3.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)小孩在落到蹦床前和弹离蹦床后均做匀变速直线运动.(2)小孩接触蹦床后，速度为零之前，蹦床的弹性势能一直增大.【解析】选B.t1时刻开始小孩的加速度开始变化，说明小孩此时开始与蹦床接触，t5-7-\n时刻以后小孩的加速度与0～t1时间相同，说明t5时刻开始小孩离开蹦床，故A错误，B正确；t3时刻小孩的速度为零，此时小孩运动到最低点，蹦床的弹性势能最大，故弹性势能增大的过程在t1到t3时间内，C、D均错误.4.【解析】选A.当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减少2mgl，质量为2m的小球重力势能增加2mgl，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v=ωR可知，A、B两球的最大速度之比为vA∶vB=2∶1,故C、D错误.5.【解析】选C.设两球释放后经过时间t相遇，因它们的位移大小相等，故有v0t-=，得v0=gt,这表明相遇时a球的速度为零，根据竖直上抛运动的对称性可知a球从抛出至落地时间为2t，而b球的落地时间小于2t，选项A、B错误；从开始到相遇，a球的机械能守恒，a球的动能减少量等于mgh/2;b球的机械能守恒，b球的动能增加量等于mgh/2，选项C正确；相遇后的任意时刻，a、b球的速度均不相等，重力大小相同，所以重力的功率不相等，选项D错误.6.【解析】选A.由图象可知，0～10s内空降兵和伞向下做加速运动，说明整体所受重力大于空气阻力，选项A正确；第10s末空降兵打开降落伞，由图象可知，整体做减速运动，说明加速度方向向上；v-t图象斜率越来越小，说明加速度逐渐减小，选项B、C错误；15s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能减少，选项D错误.7.【解析】选B.从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误，B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB-mg=,解得FB=mg+,C、D错误.【变式备选】重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整个过程中，下列选项不正确的是()A.滑块动能的最大值是6JB.弹簧弹性势能的最大值是6JC.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD.整个过程系统机械能守恒【解析】选A.滑块和弹簧组成的系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守恒，D正确；滑块从a到c,重力势能减小了=6J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确.-7-\n8.【解析】选D.设Db段绳长为L，则b球摆至最低点时，=mbgL,T-mbg=,可得：T=3mbg,因此时a球对地面压力刚好为零，可得:T=mag,故有：ma∶mb=3∶1，A、B错误；若细杆D水平向左移动少许，使L变大，但并不影响绳的拉力T的大小，仍然有T=3mbg=mag,故当b球摆过的角度为90°时,a球对地面的压力刚好为零，C错误，D正确.9.【解析】设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1,根据小球对轨道压力为零，有mg=①(2分)取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有=mg·2R+②(2分)联立①②式，可得vC=(1分)设小球通过D点的速度为vD，通过乙轨道最高点的速度为v2，则有:mg=③(2分)取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有：=mg·2r+④(2分)联立③④式，可得vD=(1分)设CD段长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理有：-μmgl=-(2分)解得：(2分)答案：【总结提升】机械能守恒定律应用三要点(1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，而不是单个物体.(2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，弹性势能选弹簧原长为零势能位置.(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”.所谓“一个过程”-7-\n是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能.10.【解析】(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE,由平抛运动规律，s=vEt,4R=联立解得vE=(4分)(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒(2分)解得在B点F-mg=(2分)得F=(1分)由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=，方向竖直向下.(1分)(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则mg(h-4R)-W=得W=(4分)答案：(1)(2),方向竖直向下(3)-7-
