课时提升练(一) 集合的概念与运算一、选择题1．(2015·沈阳质检)已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{2,3,4,5}，则( )A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B＝{2,3}D．A∪B＝{1,4,5}【解析】 ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，∴A，B不具备包含关系，A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}．【答案】 C2．(2014·四川高考)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}【解析】 因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.【答案】 A3．(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9【解析】 当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．【答案】 C4．(2013·江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4B．2C．0D．0或4【解析】 当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a4\n≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.【答案】 A5．(2014·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2)，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )A．∅B．{2}C．{5}D．{2,5}【解析】 因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}，所以∁UA＝{x∈N|2≤x<)，故∁UA＝{2}．【答案】 B6．(2015·杭州质检)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－1<0}，B＝{x|x(x－2)≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1}C．{x|0≤x<1}D．{x|－1<x<0}【解析】 由题意A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁UB＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．【答案】 B7．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )A．57B．56C．49D．8【解析】 集合S的个数为26－23＝64－8＝56.【答案】 B8．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】 由P∪M＝P，可知M⊆P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C.【答案】 C9．(2015·潍坊模拟)设集合P＝{2015，log2015a}，Q＝{a＋1，b}，若P∩Q＝{1}，则P∪Q＝( )A．{2015,2016,1}B．{2015,2016,0}C．{2015,2014,1}D．{2015,2014,0}【解析】 ∵P∩Q＝{1}，∴log2015a＝1，∴a＝2015.故P＝{2015,1}，Q＝{2016,1}，∴P∪Q＝{2015,2016,1}．4\n【答案】 A10．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为( )A．－<a≤－1B．a≤－C．a≤－1D．a>－【解析】 因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；②当C≠∅时，要C⊆A，则解得－<a≤－1.由①②得，a≤－1.【答案】 C11．(2013·福建高考)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q【解析】 对于A，取f(x)＝x＋1，满足题意．对于B，取f(x)＝对于C，取f(x)＝tan[π(x－1)]，满足题意．排除法，选D.【答案】 D12．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝( )A．{0,2}B．{0,6}C．{－6,0,6}D．{6}【解析】 由题意知－2x＝x2＋x，∴x＝0或x＝－3，而当x＝0时不符合元素的互异性，舍去；当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，故A∩B＝{0,6}．【答案】 B二、填空题13．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.4\n【解析】 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，∴－m＝3，∴m＝－3.【答案】 －314．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有________个．【解析】 ∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，∴B＝{0,6}．∴B的子集共有22＝4个．【答案】 415．(2015·无锡质检)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．【解析】 ∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3.又∵a2＋4＝3无解，不符合题意．∴a＝1，经检验，符合题意．【答案】 116．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】 A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，得a>4，又a∈(c，＋∞)，∴c＝4.【答案】 44
