2013年哈师大附中第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,则集合为A．[0,3)B．[1,3)C．(1,3)D．(-3,1]2．已知为虚数单位，且则实数的值为A．1B．2C．1或-1D．2或-23．双曲线的渐进线方程为A．B．C．D．4．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心12\nB．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值C．相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱D．与接近1．表示回归的效果越好5．直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A（1,1），则的值为A．B．C．D．6．已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中不恒成立的是A．B．C．D．7．若Sn是等比数列{an}的前n项和，a2a4=a3,S3=7则数列{an}的公比q的值为A．B．或C．或D．8．三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为A．B．C．1D．9．下列判断中正确的是A．命题“若，则”是真命题B．“”的必要不充分条件是“”C．命题“若，则”的逆否命题是“若则”D．命题“”的否定式“”10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．12\nC．D．11．已知圆M过定点（2,0），且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A．4B．3C．2D．与点M位置有关12．当时，函数的图像大致是第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据需求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若动点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则的取值范围是__________。14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________。15．已知数列{an}满足点Ai（i，ai）在x轴上的射影为点Bi若，则Sn=__________。16．已知实数，函数，则12\n，则a的值为_________。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的图象可有函数的图象向左平移个单位得到。（1）求函数的的解析式和最小正周期；（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求得值；18．（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。12\n19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MN⊥EA；（2）求四棱锥M–ADNP的体积。20．（本小题满分12分）设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。21．（本小题满分12分）已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x=x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a>0，对任意x>0不等式恒成立，求实数a的取值范围。12\n22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1）求证：CE2=CD·CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。12\n2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.7 16.三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，……2分所以，函数的最小正周期为……4分（Ⅱ）由得，……8分，,……10分……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．又∵，∴甲组有1人、乙组有人符合要求，（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件,则事件12\n包括6种可能结果：故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为……10分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：故乙组学生平均保持率为所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好.……12分（回答等，也可给分）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……2分又平面，平面，为的中点，为的中点，，……4分又平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,……8分，,又为直角梯形……10分，,四棱锥的体积……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设……1分……3分12\n所以椭圆方程为……4分（Ⅱ）①当直线与轴重合时，设，则……5分②当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得……6分由与垂直知：……10分当且仅当取到“=”.综合①②,……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，且，即，……2分因为上式对任意实数恒成立，……4分12\n故，所求……5分（Ⅱ）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件.……7分另一方面，当时，记则在上，……9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件.……11分综上，实数的取值范围是……12分方法二：记则在上，……7分①若，，时，，单调递增，，这与上矛盾；……8分②若，，上递增，而，这与上矛盾；……9分③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立……11分综上，实数的取值范围是……12分12\n22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(Ⅰ)证明：连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°……2分∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO……4分∵∠AEO＝∠CED∴∠CED＝∠CBE,∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE，∴∴CE＝CD·CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2，∴OC＝，∴CE＝OC－OE＝－1……8分由(Ⅰ)CE＝CD•CB得(－1)＝2CD，∴CD＝3－……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线，即，直线的直角坐标方程为，点在直线上.……5分(Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，，设方程的两根为，……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：(Ⅰ)原不等式等价于当时，，解得不存在；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为……5分(Ⅱ)方法一：由函数与函数的图象可知，12\n当且仅当时，函数与函数的图象有交点，故存在使不等式成立时，的取值范围是……10分方法二：即，（ⅰ）当，，若，则，满足条件；若，则,由解得：.……7分（ⅱ）当时，，若，则在时就有，满足条件；若，则，不满足条件；若，则，由，解得..……9分综上，.即的取值范围是……10分12
