专题升级训练20 选择题专项训练(三)1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )．A．M∪N B．M∩NC．(UM)∪(UN)D．(UM)∩(UN)2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆否命题是( )．A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )．A．18 B．20 C．22 D．244．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a为( )．A．2B．－2C．－D.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )．A．－B.C．－1D．16．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )．A．11B．10C．9D．8.57．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )．A.B.C．1D．28．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为( )．A．2B．3C．6D．99．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )．A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|10．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是( )．A.B.C.D.11．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )．A．－B.C.D.12．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )．A．－1B．1C．3D．－313．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )．A．18B．24C．36D．4814．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．A．6B．8C．10D．1215．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954-6-\n根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A．6B．16C．27D．12417．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定18．函数f(x)＝sinx－cos的值域为( )．A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．19．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是( )．A．[，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[－，－1]∪(，)20．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( )．A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋121．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )．A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)22．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )．A.B.C．2D．323．命题“若α＝，则tanα＝”的否命题是( )．A．若α≠，则tanα≠B．若α＝，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α＝24．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )．A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c25．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )．-6-\n26．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是( )．A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)27．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )．A.B.C.D．228．△ABC满足·＝2，∠BAC＝30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)＝(x，y，z)，其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值为( )．A．9B．8C．18D．1629．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则＋的最小值等于( )．A．16B．12C．9D．830．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )．A．16B．8C．8D．4-6-\n参考答案1．D 2.C3．B 解析：由S10＝S11，∴a11＝0.a11＝a1＋10d，∴a1＝20.4．C 解析：＝＝，由题意知2a＋1＝0，a＝－.5．D 解析：由正弦定理得：a＝2RsinA，b＝2RsinB，其中R为△ABC的外接圆的半径．∴2RsinAcosA＝2RsinBsinB，即sinAcosA＝sin2B，则sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1，故选D.6．B 解析：由题意画出可行域可知，当直线z＝2x＋3y＋1平移至点A(3,1)时，目标函数z＝2x＋3y＋1取得最大值为10，故选B.7．B 解析：a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，∵(a＋λb)∥c，∴(1＋λ)×4－2×3＝0，∴λ＝.8．D 解析：f′(x)＝12x2－2ax－2b.∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6.∵a＞0，b＞0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.9．B 解析：A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B.10．B 解析：由题意得f(0)＝f，∴a＝－－，∴a＝－.g(x)＝－sinx＋cosx＝sin，∴g(x)max＝.11．C 解析：因为2a＋b＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(0,3)，所以|2a＋b|＝3，|a－b|＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.12．B 解析：圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心为(－1,2)，代入直线3x＋y＋a＝0，得a＝1.13．C 解析：因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直，所以线段AB是抛物线的通径，长为2p＝12，所以p＝6，又点P到AB的距离为p，所以△ABP的面积为36.14．B 解析：设样本容量为N，则N×＝6，所以N＝14，故在高二年级的学生中应抽取的人数为14×＝8，选B.15．B 解析：由表可得＝＝，＝＝42，因为点在回归直线＝x＋上，且为9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，故回归方程为-6-\n＝9.4x＋9.1.令x＝6，得＝65.5，选B.16．C 解析：由框图的顺序知，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然为否，所以还要循环一次，s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.17．C 解析：根据正弦定理可知由sin2A＋sin2B＜sin2C，得a2＋b2＜c2，在三角形中cosC＝＜0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.18．B 解析：f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosx＋sinx＝sin，∵sin∈[－1,1]，∴f(x)值域为[－，]．19．A 解析：依题意知f(x)是R上的增函数，当t＜0时，则f(x＋t)＜f(x)，不合题意．当t＞0时，不等式f(x＋t)≥2f(x)对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，即有(x＋t)2≥2x2对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，即(1－)t≤x≤(1＋)t对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，则t＋2≤(1＋)t且(1－)t≤t，从而得t≥.20．A 解析：由an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3SnSn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.21．D 解析：因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x.又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝.22．B 解析：(方法1)由题意知，函数f(x)在x＝处取得最大值1，所以1＝sin，代入验证可知选B.(方法2)函数f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合y＝sinx的图象与性质应有ω＝，故ω＝.23．C 解析：因为“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，所以“若α＝，则tanα＝”的否命题是“若α≠，则tanα≠”．24．B 解析：a＝log23＋log2＝log23＋log23＝log23，b＝log29－log2＝2log23－log23＝log23，c＝log32＝＝，则a＝b＞c.25．C 解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.26．A 解析：设＝(10cosθ，10sinθ)cosθ＝，sinθ＝，则＝＝(－7，－)．27．C 解析：设∠AFx＝θ(0＜θ＜π)及|BF|＝m，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，从而3＝2＋3cosθcosθ＝.又m＝2＋mcos(π－θ)m＝＝，∴△AOB的面积为S＝×|OF|×|AB|×sinθ＝×1××＝.-6-\n28．C 解析：∵·＝||·||cos30°＝2，∴||·||＝4.∴S△ABC＝||·||sin30°＝×4×＝1.∴x＋y＝.于是＋＝2(x＋y)＝10＋2≥10＋8＝18，当且仅当y＝2x时等号成立．29．D 解析：函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.∴＋＝(2m＋n)＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，当＝，即n2＝4m2，即n＝2m，即n＝，m＝时，＋取得最小值8.30．B 解析：在同一坐标系中作出y＝m，y＝(m＞0)，y＝|log2x|图象如下图，由|log2x|＝m，得x1＝2－m，x2＝2m；由|log2x|＝，得x3＝，x4＝.依题意得a＝，b＝，＝＝＝.∵m＋＝m＋＋－≥4－＝3，当且仅当m＋＝即m＝时等号成立．∴min＝8.-6-
