第二十四章圆检测题（时间：60分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ＡＢＣＤ2.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A.B.C.D.3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.如图，点都在圆上，若，则的度数为（）A.B.C.D.5.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④
6.半径为的圆内接正三角形的面积是（）A.B.C.D.7.（2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）Ａ.102cmＢ.10４cmＣ.106cmＤ.10８cm8.如图所示，已知的半径，，则所对的弧OBA第8题图的长为（）A.B.C.D.9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（）A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.B.C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠=________度．12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O1O2为.
13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的取值范围是_____________．AOBDC第15题图15.如图所示，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，=_______.17.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．第18题图APBO
18.如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，的直径和弦相交于点，，，∠=30°，求弦长．20.（6分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.（6分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ交⊙O于Ａ，Ｂ两点，ＡＣ是直径，ＡＤ平分∠ＣＡＭ交⊙O于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＭＮ于点Ｅ.（1）求证：ＤＥ是⊙O的切线.（2）若ＤＥ＝6cm，ＡＥ＝3cm，求⊙O的半径DCOABE第23题图第21题图22.（6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边上的高.23.（6分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与
A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长.25.（8分）如图,△内接于，，∥，CD与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长.
第二十四章圆检测题参考答案1.D解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D解析：依据垂径定理可得,选项A，B，C都正确,选项D是错误的.3.C 解析：A：如图，则A不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不正确.4.D解析：5.D解析：小丽的铅球成绩为6.4m，在6m与7m之间，所以她投出的铅球落在区域④.EABCD•O第6题答图6.D解析：如图所示，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得.7.A 解析：设赤道的半径为rcm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝2π×16≈102（cm）.8.B解析：本题考查了圆的周长公式..∵的半径，，∴弧的长为.9.B解析：分针分钟旋转º，则分针针端转过的弧长是.
10.B解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴.∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴11.30解析：由垂径定理得∴,∴∠∴∠.12.6－ 解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，根据相切两圆的性质得到O1O2＝R＋r，OO1＝OO2＝3－R－r，所以R＋r＝（3－R－r）.解得R＋r＝6－.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.第12题答图14.d＞5或2≤d＜3解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4cm，⊙P的半径为1cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD==2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2cm，此时两圆没有公共点.∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.15.40°解析：∵∠,∴∠，∴∠.16.10100解析：，10100.
17.16解析：连接，则.∵∴∴18.，切⊙于，两点，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为.19.解：过点作，垂足为，连结OD.∵，∴OD.=.∵∠，∴,∴=.20.（1）证明：连接.∵，，∴.∵,∴.∴.∴是的切线.（2）解:∵，∴.∴.在Rt△OCD中,.∴.∴图中阴影部分的面积为π.21.分析：（1）连接OD，证OD⊥DE.（2）连接CD，证△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径.（1）证明：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.第21题答图∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图，连接CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝＝＝3.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴OA＝AC＝7.5.∴⊙O的半径是7.5cm.22.解：作，则即为边上的高.设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.第22题答图CBAODDOOOOOOOOOOOOOOCBA当圆心在三角形内部时,边上的高为；DCOABE第23题答图当圆心在三角形外部时,边上的高为.23．解：直线与相切．证明如下：如图，连接，．，∴．，∴．又，∴．∴．∵点D在上，
∴直线与相切．24．分析：（1）连接OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连接AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cosB=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cosB=求出BQ的长，BQ-BC即为QC的长.解：（1）CD是⊙O的切线.理由如下：如图所示，连接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.（2）如图所示，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×=.在Rt△BPQ中，BQ===10.∴QC=BQ-BC=10-=.点拨：要证圆的切线通常需要连接半径，根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.25.解:(1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：作直径CE，连接AE.∵是直径，∴∠90°，∴∠∠°.∵，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB.
∵∠∠，∴∠∠，∴∠＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴，∴CD与⊙O相切.（2）∵∥，，∴又∠°，∴∠∠°.∵，∴△是等边三角形，∴∠°，∴在Rt△DCO中，，∴.
