（福建专用）2013年高考数学总复习第三章第3课时两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式课时闯关（含解析）一、选择题1．(2010·高考课标全国卷)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝( )A．－ B.C．－D.解析：选A.由于α是第三象限角且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝＝－.2．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于( )A．－B.C．－D.解析：选B.原式＝sin163°sin223°＋cos163°cos223°＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝.3．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：选A.sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sin[(A－B)＋B]＝sinA≥1，又sinA≤1，∴sinA＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．4．已知cosα＝－且α∈，则tan等于( )A．－B．－7C.D．7解析：选C.因为cosα＝－，α∈，所以sinα＝，tanα＝－，所以tan＝＝＝.5．已知sin＝，则cos＝( )6\nA．－B．－C.D.解析：选A.∵sin＝cos＝cos＝.∴cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.二、填空题6．coscos的值是________．解析：原式＝·2sincoscos＝·2sincos＝sinπ＝.答案：7．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－8．(2012·泉州质检)已知sin＝－，则sin2x＝________.解析：∵sin＝(sinx＋cosx)＝－，所以sinx＋cosx＝－，∴(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，故sin2x＝－.答案：－三、解答题9．已知tan＝.(1)求tanα的值；6\n(2)求的值．解：(1)法一：tan＝＝.由tan＝，有＝.解得tanα＝－.法二：tanα＝tan＝＝＝－.(2)法一：＝＝＝tanα－＝－－＝－.法二：由(1)，tanα＝－，得sinα＝－cosα.∴sin2α＝cos2α，1－cos2α＝cos2α.∴cos2α＝.于是cos2α＝2cos2α－1＝，sin2α＝2sinαcosα＝－cos2α＝－.代入得＝＝－.10．(2012·厦门调研)已知sin＋sinα＝－，且－＜α＜0，试求sinα的值．解：由已知得sinα＋cosα＋sinα＝－，即sinα＋cosα＝－，sin＝－，因为－＜α＜0，所以－＜α＋＜，所以cos＝.所以sinα＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝－.一、选择题6\n1．如果tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于( )A.B.C.D.解析：选C.tan＝tan＝＝＝.2．已知sin＝，则＝( )A.B.C.D.解析：选D.由已知sin＝cosα－sinα＝，∴cosα－sinα＝，又＝＝(cosα－sinα)＝.二、填空题3．求值：sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝________.解析：令θ＋15°＝α，则原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)－cosα＝＋－cosα＝0.答案：04．(2012·厦门调研)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log的值是________．解析：sinαcosβ＋cosαsinβ＝，①sinαcosβ－cosαsinβ＝.②由①②解得sinαcosβ＝，③cosαsinβ＝.④6\n③÷④得＝5，∴log＝2.答案：2三、解答题5.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知：cosα＝，cosβ＝，因α、β为锐角，从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝.6．已知α、β为锐角，a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝.(1)若a·b＝，a·c＝，求2β－α的值；(2)若a＝b＋c，求tanα的值．解：(1)因为a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，①a·c＝cosα－sinα＝，②又因为0<α<，0<β<，所以－<α－β<.由①得α－β＝±，由②得α＝.由于α、β为锐角，所以β＝π，从而2β－α＝π.(2)由a＝b＋c可得③2＋④2得cosα－sinα＝(0<α<)，6\n所以2sinαcosα＝.又因为2sinαcosα＝＝＝，所以3tan2α－8tanα＋3＝0，又因为0<α<，所以0<tanα<1，所以tanα＝＝＝.6
