并联电路中的电阻有什么特点？◇学生提问小明在探究甲、乙两个电阻的电流与电压的关系时，得到了如图所示的图象。由图象可知，甲、乙两个电阻的大小关系示R甲＿＿＿R乙，当甲、乙两个电阻并联时的总电阻是＿＿＿Ω。老师，每个电阻的大小用欧姆定律可以求出：；；所以R甲＞R乙。但并联电路的总电阻怎样用支路电阻计算呀？◇问题探究理论推导并联电路的电阻关系（重要性：★★★★）老师：别急，你先想想：并联电路中的电流规律是什么？学生：我想想：并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，。可是，知道这一关系有什么用呢？老师：呵呵，等一会你就明白了！你再想想：并联电路中的这三股电流用欧姆定律怎样计算？学生：根据欧姆定律：干路总电流；两股支流分别为6\n和。老师：那你把这三股电流的表达式代入电流关系式，看看能得到什么？学生：得到的新关系式为：。老师：你再想想，并联电路中的电压规律是什么？学生：并联电路是电压是一个定值，各支路两端的电压等于电源电压，。哦，我明白了！上式中三个分数的分子相同，根据分式的基本性质，可以将分子约掉，从而得出了并联电路的电阻规律：老师：嗯，你推导的非常正确！说说看，并联电路的电阻规律是什么？学生：嗯，从关系式可以得出：并联电路中总电阻的倒数，等于各支路电路的倒数之和。那上题中所以总电阻老师，像这样通过求倒数的方法计算总电阻太麻烦，有更简单的方法吗？6\n老师：呵呵，这种方法，我不告诉你。你只要努力去想：怎样用分电阻求总电阻？就会明白了。学生：我想想，那并联电路的总电阻，是支路电阻的积与和的商!老师：对啊，那要是已知并联电路的总电阻和其中一个分电阻，怎样简单计算另一个分电阻呢？学生：我想想：如果已知总电阻和分电阻，求分电阻，由得所以支路分电阻，是分电阻与总电阻的积与差的商!老师：非常好！从推导和计算过程中你还有什么发现？学生：从计算结果能得出：并联电路的总电阻小于任何一个支路分电阻。我认为原因是电阻并联，相当于把每一个电阻的横截面积都增大了!所以在其他因素不变的情况下，横截面积增大，电阻就变小了!从推导过程中我发现，并联电路的电流、电阻规律以及电压定量规律是有机地联系在一起的，纽带就是欧姆定律!老师：呵呵，你的认识很到位！6\n◇学生笔记并联电路的电阻规律：总电阻的倒数等于各支路分电阻的倒数之和。表达式为：得到的简单算法是：；◇要点训练1.已知：R1<R2，图中的四种不同接法，其总电阻最小的是（）答案：D解析：根据串联电路与并联电路的电阻规律可知，电阻串联总电阻最大；而电阻并联总电阻最小。2.电阻R1=4Ώ，R2=6Ώ，它们串联总电阻为＿＿Ώ，它们并联总电阻比R1＿＿＿(选填“大”、“小”)。答案：10小解析：两个电阻串联时；两个电阻并联时，，所以比R1小。3.如图所示的四个电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是（ ）6\nA、甲乙丙丁B、丁丙乙甲C、丁甲乙丙D、丙乙甲丁答案：C解析：电阻串联时总电阻最大；而电阻并联时总电阻最小；所以由小到大的排列顺序为丁甲乙丙。4.将三个阻值为60Ω的电阻按一定的方式连接起来，其总电阻的最大值和最小值分别是（ ）A、180Ω90ΩB、90Ω40ΩC、90Ω20ΩD、180Ω20Ω答案：解析：因为三个电阻大小相同，三个电阻串联时，三个电阻并联时，相当于将横截面积增大了3倍，所以总电阻为分电阻的三分之一，或：由所以6\n5．如图所示的电路中，电源电压为9V且不变，电阻R1=12Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，在以下情况中电流表的示数各是多少？⑴S1、S2都断开时⑵S1、S2都闭合时⑶S1闭合、S2断开时解：(1)S1、S2都断开时，R1与R2串联R=R1+R2=12Ω+12Ω=24Ω⑵S1、S2都闭合时，R1被短路，R2与R3并联或根据并联电路电流规律得：⑶S1闭合，S2断开时，只有电阻R2与电源相连答：⑴S1、S2都断开时，电流表的示数是0.375A；⑵S1、S2都闭合时电流表的示数是2.25A；⑶S1闭合、S2断开时电流表的示数是0.75A。6
