中考数学压轴题全面突破之一•动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．处理原则①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；②画图，表达线段长；③借助几何特征建等式．难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点．动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．②线段长表达的方法有：s=vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．1.（2022山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动．过点P作PM垂直于x轴，与折线OC﹣CB相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？13\n1.（2022重庆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求线段BE的长．（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连接B'D，B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．13\n1.（2022河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发，沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是__________________．（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．13\n（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．1.（2022江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=60°．点P从点A出发，以错误！未找到引用源。cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P异于A，C时，请说明PQ∥BC；（2）以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？13\n1.（2022广东梅州）如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，C(0，2错误！未找到引用源。))，D(0，3错误！未找到引用源。)，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，且满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是____________；②∠CAO=_______度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_____________；13\n（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．1.（2022山东青岛改编）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm．点P由B出发，沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC13\n出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q．连接PE，设运动时间为t（s）（0<t<5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．（3）设△PEQ的面积为y（cm2），试求出y与t之间的函数关系式．1.（2022甘肃兰州）如图1，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D13\n匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度．（2）求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标．（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大？求出此时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由．13\n1.（2022重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=错误！未找到引用源。，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达点A后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从点P出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E，F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值．（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式及相应的自变量t的取值范围．（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．13\n1.（2022吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D，E分别为边AB，BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD﹣DE﹣EB运动，到点B停止．点P在AD上以错误！未找到引用源。cm/s的速度运动，在折线DE﹣EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上，且在点Q的左侧．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_______cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分的图形为五边形时，设该五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M→N→M做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．请求出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．13\n参考答案动态几何1.（1）（3，4），．（2）当时，；当时，；当时，．（3）．2.（1）BE=2．（2）存在，或．（3）当时，；当时，；当时，；当时，．3.（1）25；（2）；（3）或；（4）或．4.（1）证明略；（2）当或或时，有一个交点；当时，有两个交点．5.（1）①（6，）；②30；③（3，）．（2）存在，点P的横坐标为0或2或．（3）当0≤x≤3时，；13\n当3＜x≤5时，；当5＜x≤9时，；当x＞9时，．1.（1）；（2）不发生变化；（提示：S△BPF=S△DEP，可利用这两个三角形全等转移面积）（3）．2.（1）点Q开始运动时的坐标为（1，0），点P的运动速度为每秒1单位长度．（2）边长为10，C（14，12）．（3）时，△OPQ面积最大，此时点P的坐标为（，）．（4）OP与PQ能相等，符合条件的t值为或．3.（1）．（2）当0≤t≤1时，；当1＜t≤3时，；当3＜t≤4时，；当4＜t≤6时，．（3）存在，或或或或．4.（1）（t－2）．（2）或．（3）当2＜t＜4时，；当＜t＜8时，．13\n（4）或或6≤t≤8时，点H落在线段CD上．13
