动态杠杆一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向。【例1】(2022，衢州)如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是()A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】由图可知，动力F3与OB垂直，则动力F3对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂。由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。故选C。【答案】C【对应练习】1．(2022，襄阳)如图所示是安装在小区进出口的栏杆(粗细均匀的直杆)示意图，当在A处施加一个力F时，可将栏杆压到如图所示位置，请在图中画出此时最小压力F的示意图和重力G的力臂。 解：2．(2022，山西)为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示意图，并作出阻力F2的力臂。 解：3．(2022，黄冈)如图所示是液压起重车的示意图。使用时液压杆将起重臂顶起，可将重物吊起并安放到需要的地方。请在图中分别画出：(1)重物对起重臂的作用力的示意图及该力的力臂；(2)液压杆对起重臂最小作用力的示意图。4\n解：二、力或力臂变化问题利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。【例2】(2022，济宁改编)小梦在做探究杠杆平衡条件的实验时，先在杠杆两端挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究，如图所示，若仍然使杠杆保持平衡，拉力的变化情况是( )A．变小B．变大C．不变D．无法确定【解析】利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，本例题中钩码的重力(F2)和力臂(l2)不变，当弹簧测力计逐渐向右倾斜，动力臂(l1)减小，所以动力(F1)增大。【答案】B【对应练习】4．(2022，烟台)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将(C)A．一直变大B．一直变小C．先变大，后变小D．先变小，后变大5．(2022，常州)如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将(D)A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大4\n6．(2022，泰安)如图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确的是(B)A．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变B．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小C．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大D．吊臂是一个省力杠杆三、再平衡问题杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。【例3】(2022，凉山)如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是( )A．杠杆仍能平衡B．杠杆不能平衡，左端下沉C．杠杆不能平衡，右端下沉D．无法判断【解析】如图所示，开始杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件有：GA·OA＝GB·OB，∵OA<OB，∴GA>GB。设A、B同时向支点O移动了相同的距离L，则GA(OA－L)＝GA·OA－GAL，GB(OB－L)＝GB·OB－GBL，由GA>GB可知GAL>GBL，∴GA·OA－GAL<GB·OB－GBL，即GA(OA－L)<GB(OB－L)，故杠杆不平衡，右端下沉。【答案】C【对应练习】7．(2022，杭州)汽车超载是当前发生交通事故的重要根源。为了加强监控，各地均设置超载监测站。如图所示，已知某汽车的自重为2t，其载重量为10t。现让该汽车前轮开上电子地磅秤，其读数为5t，后轮开上电子地磅秤，读数为6t，且前后轮与地面的接触面积相等。问：(1)该汽车的前后轮对地面的压强是否相同？为什么？(2)该汽车是否超载，通过分析计算说明理由。解：(1)前轮对地面的压强小于后轮对地面的压强，理由：前后轮对地面的受力面积相同，前轮对地面的压力小于后轮对地面的压力(2)以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，根据杠杆平衡条件得：F后L＝GL1，以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，4\n根据杠杆平衡条件得：F前L＝GL2，解得：G＝F前＋F后＝(5000kg＋6000kg)×10N/kg<(2000kg＋10000kg)×10N/kg，所以，该汽车不超载。8．郝强同学对建筑工地上的长臂吊车(如图甲)有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型(如图乙)弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A点固定一个铅块(忽略大小)m铅＝2kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势(AO1＝30cm)。(1)求棒的质量m棒；(2)当在P处挂一重物时(PB＝10cm)，棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F(g取10N/kg)；(3)当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E(即新支点)对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还是“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”或“变小”还是“不变”？(不必说明理由)解：(1)如图所示，设棒的重心为O，O1O＝60cm，AO1＝30cm，以O1为转轴，由平衡方程：m铅g·AO1＝m棒g·O1O，m棒＝m铅＝1kg(2)以O2为转轴，由平衡方程：m铅g·AO2＝m棒g·O2O＋m物g·O2P得m物＝1.2kg，F＝(m铅＋m棒＋m物)g＝42N (3)重物左移，E左移 FE不变(铅块、棒和物的总重心左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物重力之和)4
