力学压轴题（一）FA1、（2022宜宾）最近，中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片。纪录片中，实验人员开着小车从高处落入滚滚的岷江，并在门窗紧闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生，惊心动魄。为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车。现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车。实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0.12m3，质量为210kg。（g取10N/kg，设整个过程A均为匀速运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响。）（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）（2）若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为60％。那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？（3）若A完全打捞出水面后，以0.5m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率。（4）从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由。答案：（1）（2）A在水中时η=60％，则，即解得G动=600NA完全出水后，钢绳拉力（3）（4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加。在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大。2、（2022遂宁）如图，甲物体静止置于水平地面上时，对地面的压强为p111\n；轻质杠杆AB的支点为O，OB=3AO，现在杠杆的A端用轻绳将甲物体吊起，在杠杆的B端悬挂质量为4kg的乙物体，杠杆在水平位置平衡，此时甲物体对地面的压强为p2，且p1=3p2，(g取10N/kg),求：(1)(3分)杠杆A端受到的拉力是多少N?(2)(3分)甲物体的重力是多少N?答案：120N、180N(提示，甲物体悬挂在杠杆上平衡时受三个力作用，由p1=3p2，可得F1=3F2,即第二种情况地面对甲的支持力是甲重力的1/3.）3、（2022达州）如图，物体重100N，圆柱形容器底面积为400cm2，内盛有65cm深的水，当用图中滑轮组将物体浸没在水中后，容器中水面上升到70cm，物体完全浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%（不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦及水的阻力）.ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：（1）物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强.（2）物体浸没在水中时受到的浮力.（3）若把物体完全拉出水面后，滑轮组的机械效率.（1）增加的深度：h=70cm-65cm=5cm=0.05m(1分）增加的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa（2）物体体积：V=sh=400cm2×5cm=2000cm3=2×10-3m3浸没时：V排=V=2×10-3m3(1分)F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N（3）浸没时，η=W有/W总=（G物－F浮）h/Fs由图可知，n=3，s=3h，解得F=100/3N又不计绳重和绳子与滑轮间的摩擦及水的阻力，由F=[（G物－F浮）+G动]/3解得G动=3F+F浮-G物=3×100N/3+20N-100N=20N拉出水面后，拉力F’=（G物+G动）/3=（100+20）N/3=40N此时机械效率η’=W有/W总=G物h/F/s=100/120=83.3%图16A4、（2022河北）如图16所示，重为1140N的物体，它与水平地面的接触面积为1.5×103cm2。工人师傅用600 N的力匀速提升物体，物体的速度为0.2 m/s。（不计摩擦及绳重）求：（1）工人师傅拉绳的功率；（2）滑轮组的机械效率；（3）体重为450 N的小明用此滑轮组提升物体，但物体没有被拉动，物体对地面的最小压强为多大。（1）拉力的功率：（2）滑轮组的机械效率：（3）由于忽略摩擦及绳重，2F=G + G动动滑轮重：G动 =2F-G = 2×600 N-1140 N= 60 N11\n绳端最大拉力等于人体重力，则物体对滑轮组的拉力：F拉 =2 G人-G动滑轮组提升物体的拉力：F拉 ′ = G-F支物体受到的支持力：F支 = G+G动-2 G人=1140 N+60 N-2×450 N = 300 N物体对地面的最小压强：5、（2022泸州）如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉人海底的物体，乙图是钢绳将物体竖直向上匀速提起的简化示意图，物体从海底被提升到离开海面一定距离的整个过程中速度均保持不变，从提升物体开始经过时间120s后物体刚好全部出水，已知物体的体积V＝2m3，密度ρ＝3×103kg/m3，已知物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的功率P＝40kW，(忽略水的阻力和钢绳重量，海水的密度取ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的拉力；(2)物体全部离开水面后的上升过程中，钢绳提升物体的功率；(3)打捞处海水对海底的压强。(1)G物=ρgV=3×103kg/m3×10N/kg×2m3=6×104NF浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m3=2×104N钢绳提升物体的拉力F=G物－F浮=6×104N－2×104N=4×104N(2)物体浸没在水中的上升过程中,钢绳提升物体的功率P＝40kW由P=Fv变形得，v=P/F=4×104W/(4×104N)=1m/s物体全部离开水面后，设此时钢绳的拉力为F1，F1=G物=6×104N设此时钢绳提升物体的功率P1，P1=F1v=6×104N×1m/s=6×104W设打捞处海水深度为h，h=vt=1m/s×120s=120m打捞处海水对海底的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×120m=1.2×106帕6、（2022乐山）某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示。升降机货箱的重力是400N，g取10N/kg。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦。试求：（1）已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石的体积是1.0×10-2m3,则每块大理石的重力是多少？（2）如果每根钢丝绳上能承受的最大拉力是2000N，则该升降机一次最多能匀速提升多少块大理石？（3）某次提升中，升降机在1min内将货物匀速提升了15m，钢丝绳的拉力是2000N。则钢丝绳的拉力的功率是多少？答案：(1)每块大理石重：11\n(2)升降机一次能提起的大理石块数：(3)钢丝绳端移动的距离：把货物提升15m做的功：升降机的功率：7、（2022雅安）如图23所示,A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器,质量为0.5kg,底面积为0.01m2,容器高50cm,分别装有2.0×10-3m3的水和3.0×10-3m3的酒精,置于水平桌面上(ρ酒精=0.8×103kg/m3,g=10N/kg)。求:(1)水的质量;(2)A容器对水平桌面的压强;(3)依据题意,下述情境是否有可能出现:当两个容器中的液体在增大同一深度△h后,容器中的液体对底部的压强能够达到P水>P酒精?请说明理由。答案：（1）2kg(2)2500Pa8、（2022资阳）一列长为l=1500m的货运列车，在平直的轨道上匀速行驶，运动中所受阻力为f=4×105N。在要通过某长度为L=600m的跨江大桥时，为提醒大桥上铁轨两旁的行人注意，处于车头的司机在机车到达桥头时拉响汽笛，位于车尾的押运员经过t111\n=4s听到汽笛声，已知空气中声速为v1=340m/s，求：（1）列车机车提供的牵引力F；（2）列车的行驶速度v2；（3）列车通过大桥的时间t2。答案：（1）由于列车做匀速直线运动处于平衡状态，根据二力平衡条件有：……………………①解①代入数据得：……………………②（2）根据题意，由速度、路程和时间关系有：……………………③解③代入数据得：……………………④（3）根据题意，由速度、路程和时间关系有：……………………⑤解⑤代入数据得：……………………⑥9、（2022德阳）现有重800N的木箱A，小李同学想把它搬到高为6m、长为10m的斜面上，如图所示，他站在斜面上，沿斜面向上用600N的拉力使木箱A以0.2m／s的速度匀速从斜面底端到达斜面顶端。求：(1)小李同学拉木箱的功率是多大?(2)该斜面的机械效率是多少?(3)木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力是多大?解：(1)……………………………………1分……………………………1分…………………………………1分(2)…………1分……………………2分(3)…………………1分…………………………2分10、（2022绵阳）2022年6月，我国自主设计的载人潜水器“蛟龙号”11\n，实验下潜7000m达到一个新的深度。试验经历了以下主要过程：母船用新型的吊装设备将潜水器投放到海中；潜水器缓慢竖直下潜和上升；吊装设备将潜水器吊上母船。如图是母船的吊装设备的示意图，图中虚线框中是滑轮组（未画出），电动机拉放滑轮组绳子自由端，挂钩挂着潜水器。吊装设备缓慢地将潜水器投放到海中，然后，潜水器下潜用时t1=6h，到达7000m出停留t2=0.5h，上升用时t3=3.5h。潜水器上升到海面后，挂钩挂着潜水器离开水面后，缓慢匀速竖直上升高度h=6m，在这个过程中电动机拉滑轮组绳子自由端的拉力F1=5.5×104N，滑轮组的机械效率η=80%。已知潜水器总质量（含潜水员）m=2.2×104kg，体积V=20m3，水的密度ρ1=1.0×103kg/m3，海水的密度ρ2=1.03×103kg/m3，g取10N/kg。不计绳和挂钩的质量，不考虑空气阻力，不考虑潜水器离开海面后海水对潜水器质量的影响。求：（1）吊装设备将潜水器投放至刚被海水浸没时，挂钩的拉力是多大？（2）潜水器从开始下潜到返回海面的整个过程中，平均速度是多少米/秒？（3）滑轮组中，与动滑轮相连的绳子是多少段？（1）设潜水器的重为G，G=mg=2.2×104kg×10N/kg=2.2×105N浸没在海水中受到的浮力为F浮=ρ2gV排=1.03×103kg/m3×10N/kg×20m3=2.06×105N此时挂钩的拉力为F0=G－F浮=1.4×104N（2)设整个过程的平均速度为v,下潜深度h0=7000m,v=2h0/(t1+t2+t3)=2×7000m/(10×3600s)=0.39m/s(3)潜水器离开水面竖直上升6m高度的过程中，设电动机做的总功为W总，有用功为W有，与动滑轮相连的绳子段数为n，W有=mgh,W总=F1nhη=W有/W总=G/nF1,变形得：n=G/ηF1=2.2×105N/(0.8×5.5×104N)=5本题难点是审题，题中告诉了一些关于潜水器离开水面后的条件。11、（2022佛山）水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体。弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如右图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出），求：（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？（2）筒内液体密度是多少？（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？（1）结合图像，F浮=G物－F=10N－2N=8N浸没时V排=V物=S物h=40cm2×8cm=320cm3（2）F浮=ρ液gV排带入数据得ρ液=2.5×103kg/m3（3）G筒=m筒g=0.4kg×10N/kg=4N11\nG液=ρ液gV液=2.5×103kg/m3×10N/kg×80×16×10－6m3=32N圆柱体浸没时，设圆筒对桌面的压强为p,P=(G液+G筒+F浮）/S筒=5.5×103Pa12、（2022柳州）一正方体塑料块A边长lA=0.2m，密度ρA=0．5×103㎏／m3；另一正方体B边长lB=0.1m，密度未知。(水的密度ρ水=1.0×103㎏／m3，取g=10N/kg)(1)塑料块A的重力是多少?(2)A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的4.5倍，B的密度是多少?(3)如图l7所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形(边长l=0．3m)的水槽，向水槽注入多少体积水后A的底面刚好能离开水槽?答案：（1)40N(2）ρB=4.5×103㎏／m3（3）0.014m3(即14升水）提示：刚好能离开水槽，浮力等于重力，可算出V排=8.5×10-3m3。V排>VA,即物体B有一部分浸入水中，可算出VB排=0.5×10-3m3，算得B浸入水中深度为0.05m,水的总深度为0.25m，然后计算出总体积为0.0225m3，用总体积减去排开水的总体积可得答案。图2113、（2022南宁）为了监测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水库水位的装置。该装置由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC:OD=1:2，如图21所示。已知A的体积VA=0.03m3，A所受的重力GA=600N，B所受的重力GB=110N；当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m。不计滑轮和绳的重力与摩擦。已知水的密度为1.0×103kg/m3。求：（1）水库底部受到水的压强；（2）A受到的浮力；图24（3）此时电子秤受到B对它的压力。(1)P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=2.0×105Pa(2)F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m3=300N(3)杠杆C端受到的拉力FC=(GA－F浮)/3=(600－300)N/3=100N由杠杆平衡条件可算得杠杆D端受到的拉力FD=FC×OC/OD=100N×1/2=50N电子秤受到B的压力FB=GB－FD=110N－50N=60N14、（2022玉林、防城港）小李用如图16的滑轮组匀速提升水中的重物。当重物A未露出水面之前，人对地面的压力为F1；当重物A完全露出水面之后，人对地面的压力为F2。已知重物A的重力为750N，体积为0.015m3,动滑轮重为120N,F1:F2=3:2。（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）求：11\n（1）重物A的密度；（2）重物A浸没在水中时受到的浮力；（3）重物A未露出水面之前，滑轮组的机械效率；（4）人的重力(1)A的质量m=G/g=750/10=75kgA的密度ρ=m/V=75/0.015=5×103kg/m3(2)重物A浸没在水中时受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m3=150N(3)因不计绳重和摩擦，所以η=W有/W总=(G物－F浮)h/(G物－F浮+G动)h=600/720=83.3%(4)重物A未露出水面时，设人对绳子的拉力为F3，F3=(G物－F浮+G动)/2=720/2=360N人对地面的压力为F1=G人-F3①重物A露出水面后，设人对绳子的拉力为F4，F4=(G物+G动)/2=870/2=435N人对地面的压力为F2=G人-F4②又F1:F2=3:2③联立①②③解得G人=585N15、（2022黄冈）图甲为加油站加油系统示意图，油罐容积为30m3，为了降低油品损耗，保证油罐运行安全，在油罐顶部安装有调节油罐内外压力平衡的呼吸阀。其中吸气阀（图乙）管口面积为2×10－3m2，重力不计的吸气阀盖在0.6N的恒力作用下堵住吸气管口。加油时，加油机内油泵自动启动，加油枪流量控制为Q=5×10-4m3/s；(ρ油取0.8×103kg/m3，外界大气压取105Pa)(1)某次加油时，加油枪口高出油罐油面3m，所加油的体积为2.5×10-2m3，则加油系统克服油的重力做了多少功？（不考虑油面的变化）（3分）(2)若加油枪口横截面积为4x10-4m2，则加油时油在油枪口处流速是多少米／秒？（2分）(3)若油罐中油的体积为10.04m3，罐内气体压强与其体积关系如下表所示（吸气阀未打开前气体质量、温度保持不变），则在加油多长时间后，吸气阀会立即打开？（3分）（1）所加油的重力G=ρ油Vg=0.8×103kg/m3×2.5×10－2m3×10N/kg=200N 加油系统克服油的重力做的功为：W=Gh=200N×3m=600J（2）油在油枪口处流速为：v===1.25m/s11\n（3）当吸气阀刚好打开时，对于阀盖，有F外=F内+F0p外S2=p内S2+F0则105Pa×2×10-3m2=p内×2×10-3m2+0.6Np内=99700Pa根据表中数据可知，当吸气阀刚好打开时，油罐中气体的体积为20m3。则此时油罐中油的体积为V1=30m3－20m3=10m3要加油的体积为：V2=10.04m3－10m3=0.04m3则要加油的时间：t=其他正确解答均可16、（2022年荆门市）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3,不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）⑴求此时容器底部受到水的压强；⑵求木块A的密度；⑶先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2，求F1与F2之比。答案：（1）、P=ρgh=103kg·m-3×10N/kg×0.2=2×103Pa……………2分（2）、当弹簧处于自然状态时，G木=F浮ρ木Vg=ρ水3/5Vg所以ρ木=0.6×103kg·m-3………………………2分（3）、A完全浸没时，G木＋F1=F1浮F1=2/5ρ水Vg=2/3G木………………………2分A完全露出时，F2=G木故………………………2分17、（2022咸宁）两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图25甲所示，两物体对桌面的压强分别是pA、pB，且pA:pB=1:2；当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图25乙所示，两动滑轮重均为G动，此时两滑轮组的机械效率之比为33:40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图25丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%。不计绳重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，求:⑴A、B两物体的重力之比GA:GB是多少？⑵滑轮组中的动滑轮重力G动是A物体重力GA的多少倍？F⑶A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m3？AF1F2BAAB丙乙图25甲11\n⑴根据得：所以，体积之比A、B两物体的重力之比………………………(2分)⑵由＝①………………………(2分)将代入①解得：GA…………………………………(1分)即动滑轮重力G动是A物体重力GA的倍⑶物体A受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、绳子对物体的拉力T…………………………（1分）即ρ水gV排=ρgVA物体的密度kg/m3……………………………（2分）18、（2022襄阳）用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N,货物重360N、上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）。求：⑴滑轮组的机械效率η⑵货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功。本题看似熟悉和简单，却有一定难度。(1)设货物上升速度v物，绳子自由端移到速度为v绳，由图可知n=3，v绳=3v物=0.3m/s×3=0.9m/s已知拉力F的功率是180W，P=Fv绳,变形得F=P/v绳=180W/（0.9m/s）=200N,11\nη=W有/W总=G物/nF=360N/（3×200N)=60%(2)货物上升3m过程中,拉力所做的总功W总=Fnh=200N×3×3m=1800J有用功W有=G物h=360N×3m=1080J克服动滑轮的重做功为W动=G动h=30N×3m=90J克服摩擦力做的功为Wf=W总－W有－W动=(1800－1080－90)J=630J19、（2022镇江）一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶时，输出功率P=50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3s后，速度减为v2=70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v=72km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%．轿车在上述过程中所受的阻力保持不变．⑴求轿车所受阻力的大小；⑵通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照；⑶若将上述过程充电所获得的电能全部用来维持90km/h匀速行驶，求轿车行驶距离．⑴由公式P=fv1（1分）代入数据得f=2000N（1分）⑵由公式s=vt代入数据得s=60m（1分）因为s=60m>55m所以轿车会因为超速而被拍照（1分）⑶获得的电能E电=Pt·80%·50%（1分）根据能量守恒E电=fs1（1分）代入数据得s1=30m（1分）11
