【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题9三角形一、选择题1.（重庆市2022年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【】．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2.（重庆市2022年4分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于【】ABCD【答案】A。【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。18\n【分析】设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM。∵∠C=90°，∴CM=r。∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM：AC，即r：1=（4-r）：4，解得r=。故选A。3.（重庆市2022年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．B．C．3D．4.（重庆市2022年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个B．2个C．3个D．4个18\n5.（重庆市2022年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是【】A．B．2C．1D．6.（重庆市2022年4分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tan的值为【】A、B、C、D、18\n7.（重庆市2022年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【】A、米B、米C、米D、米8.（重庆市大纲卷2022年4分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则∶等于【】18\nA、1∶5B、1∶4C、2∶5D、2∶7【答案】A。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。【分析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC。若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴S△ADE=。连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=。∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN。∴DN=BD=AD。∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==。∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5。故选A。9.（重庆市2022年4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为【】A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶2二、填空题1.（重庆市2022年4分）已知，如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝▲cm．18\n【答案】48。2.（重庆市2022年4分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝▲．3.（重庆市2022年4分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是▲m。18\n4.（重庆市2022年4分）已知：如图在△ABC中，∠A=30，tgB=，BC=，则AB的长为▲。【答案】。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形，在Rt△BCD中求CD的长，进而求出BD；在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长：作CD⊥AB于D。设CD=x，根据题意BD=3x。∴，解得x=1。∴BD=3。∵∠A=30°，，∴AD=xtan30°=。∴AB=AD+BD=。5.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为▲。18\n6.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为▲米。7.（重庆市2022年4分）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为▲．8.（重庆市2022年4分）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为▲.【答案】2:3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形周长和对应线段的比等于相似比的性质直接得结论：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=△ABC与△DEF对应中线的比=2:3。18\n9.（重庆市2022年4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ▲ ．10.（重庆市2022年4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为▲．【答案】9：1。【考点】相似三角形的性质。【分析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1。∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1。三、解答题1.（重庆市2022年8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．18\n（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?【答案】解：（1）∵台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，∴距台风中心160千米时的地区受台风影响。如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D。∵AB＝220，∠B＝30°，∴AD＝110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：。18\n∴EF＝60（千米）。∵该台风中心以15千米／时的速度移动，∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）。2.（重庆市2022年10分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。（1）请你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。【答案】解：（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度。18\n（2）设B楼的高度为h，则，∵CE=DF，∴可得。故B楼的高度为。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），【分析】（1）在A楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于B的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形。（2）借助公共边，解即可得B楼的高度。3.（重庆市课标卷2022年10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD4.（重庆市课标卷2022年10分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底18\n面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【答案】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F。由题意，得DF=，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B=，∴∠B=30°。（2）过点A作AH垂直BP于点H。∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°。∴AC=BC=8。在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×，∴光源A距平面的高度为4m。5.（重庆市2022年10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC,且AE∥BC.18\n求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.【答案】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B。又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD。又∵AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）。（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB。∴EF∥CD。【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD。（2）根据全等即可求出EF∥CD。6.（重庆市2022年10分）已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）；（2）DF=GC．18\n7.（重庆市2022年10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长．18\n8.（重庆市2022年6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【答案】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD=。∴BD=2AD=4。∵，∴BC=BD+DC=5。在Rt△ABC中，，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长。9.（重庆市2022年6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．18\n10.（重庆市2022年6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC。在△EAD和△BAC中，∠B=∠E，AB=AE，∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA）。∴BC=ED。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再由条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED。11.（重庆市2022年6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18\n18
