上海市嘉定区2022年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】Oxy图11．对于抛物线，下列说法正确的是（▲）（A）顶点坐标是；（B）顶点坐标是；（C）顶点坐标是；（D）顶点坐标是．2．已知二次函数的图像如图1所示，那么、的符号为（▲）（A），；（B），；（C），；（D），．3．在△中，，、、分别是、、的对边，下列等式中正确的是（▲）ABCDO图2（A）；（B）；（C）；（D）．4．如图2，已知∥，与相交于点，，那么下列式子正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是（▲）（A）=；（B），；（C），；（D）．6．在△中，，，．以点为圆心，半径为的圆记作圆，以点为圆心，半径为的圆记作圆，则圆与圆的位置关系是（▲）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果函数是二次函数，那么的取值范围是▲．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为▲．9．已知抛物线的对称轴为，如果点与点关于这条对称轴10\n对称，那么点的坐标是▲．10．请写出一个经过点，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是▲．11．已知线段是线段、的比例中项，且，，那么▲．ABCDFE图312．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为▲．13．如图3，已知在平行四边形中，点在边上，射线交的延长线于点，，，那么的长为▲．14．在△中，，，，那么▲．图415．小杰在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小杰的仰角是▲度．16．正九边形的中心角等于▲度．17．如图4，、都是圆的弦，，，垂足分别为点、，如果，那么▲．ABCD图518．在△中，，，是的平分线交于点（如图5），△沿直线翻折后，点落到点处，如果，那么▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）10\nABCDMON图6如图6，已知是圆的直径，，弦与相交于点，，，，垂足为点．（1）求的长；（2）求弦的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．（1）求车库的高度；（2）求点与点之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，）ABCH图723．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图8，在△中，点在边上，且，．ABCGD图8（1）求证：；（2）当时，求证：．24．（本题满分12分，每小题各4分）10\n图9yxOAB如图9，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在轴的正半轴上，且，抛物线经过、两点．（1）求、的值；（2）过点作，交这个抛物线于点，以点为圆心，为半径长的圆记作圆，以点为圆心，为半径长的圆记作圆．若圆与圆外切，求的值；（3）若点在这个抛物线上，△的面积是△面积的8倍，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△中，，，点是边上的一个动点，，∥，联结．（1）如图10，如果∥，求的长；（2）如图11，如果直线与边的延长线交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线与边的反向延长线交于点，联结，当△与△相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由．ABCDP图12FABCDP图10BACDP图11E10\n10\n10\n10\n10\n10\n10
