上海市闸北区2022年中考数学一模（即期末）试题（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是………………………………………………………………………………………（A）（A）2︰3；（B）1︰2；（C）1︰3；（D）3︰4．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是……………………………………………………………………………………（B）（A）BD︰AB＝CE︰AC；（B）DE︰BC＝AB︰AD；（C）AB︰AC＝AD︰AE；（D）AD︰DB＝AE︰EC．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（D）（A）＝－；（B）︱︱＝︱︱；（C）＋＝；（D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是……………………………………………………………………（C）（A）cosA＝；（B）tanA＝；（C）sinA＝；（D）cotA＝．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是…………………………（A）（A）；（B）；（C）；（D）．图1ABCDEF6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是…………………………………（B）（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知＝，则的值是．5\n8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是．9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC图2边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝4．10．如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝70度．11．计算：2sin60°＋tan45°＝．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1︰m的形式）．13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线向下平移6个单CABDEFG图3位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，-1）．15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C图4ABCDDPD＝90°，AE＝4，BF＝9，则tanA＝．17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且，则图中有3对相似三角形．ABDEDC图518．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝（用含n的代数式表示m）．5\n三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解方程：－＝2．（）20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．（1）（2）C(-1，6)21．（本题满分10分）ABFEDC图6如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用、分别表示向量和．45°35°ABC图722．（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）AB≈139米图8EABCDF23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，5\nAB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．（1）(2)(3)24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）图9AyCBOx如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．(1)对称轴B(-1，0)(2)D5\n25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）ABCDEKF图10如图10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；ABC备用图ABC备用图（3）联结CD，当＝时，求x的值(1)(2)()(3)5
