知能综合检测(九)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为()(A)3,-5(B)-3,-5(C)-3,5(D)3,52.(2022·广安中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()(A)a>2(B)a<2(C)a<2且a≠1(D)a<-23.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是()(A)-4或-1(B)4或-1(C)4或-2(D)-4或24.(2022·兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()(A)x(x-10)=200(B)2x+2(x-10)=200(C)2x+2(x+10)=200(D)x(x+10)=200二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·资阳中考)关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．6.已知Rt△ABC的两直角边的边长是方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的第三边长是__________.7.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是__________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·襄阳中考)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)3\n【探究创新】9.(13分)小明用下面的方法求出方程-3=0的解，请你仿照他的方法将表格补充完整.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解-3=0令=t,则2t-3=0t=t=>0所以x=x+-3=0x+-4=0答案解析1.【解析】选D.本题考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义，因为(x－3)(x－5)＝0，所以x－3＝0或x－5＝0，所以x1＝3，x2＝5;本题也可根据方程解的定义代入验证．2.【解析】选C.∵方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴(-2)2-4(a-1)=4-4a+4=8-4a＞0，解得a<2，又a-1≠0，∴a≠1，∴a的取值范围是a<2且a≠1.3.【解析】选B.x★2=x2-3x+2=6.用公式法解得x1=4,x2=-1.4.【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,可得x(x+10)=200.5.【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2-4ac＞0，即(-1)2-4·k·1＞0，解得k<∴k的取值范围为k<且k≠0．答案：k<且k≠06.【解析】∵x2-6x+8=0的两根为x1=2,x2=4,∴△ABC的第三边长为答案：3\n7.【解析】根据题意，得解得m≤且m≠1.答案：m≤且m≠18.【解析】设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30-2x)(20-x)=532.整理，得x2-35x+34=0.解得，x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意，舍去),∴x=1.答：小道进出口的宽度应为1米.9.【解析】方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x+-3=0令=t,则t2+2t-3=0t1=1,t2=-3t1=1>0,t2=-3<0(舍去)=1,所以x=1x+-4=0令=t,则t2+t-2=0t1=1,t2=-2t1=1>0t2=-2<0(舍去)=1,所以x-2=1,x=3【归纳整合】1.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一小部分或改造原来的式子，使它简化，从而使问题易于解决.2.换元法在解方程(组)时，能把高次降为低次、无理式化为有理式，分式化为整式，将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程，从而使方程(组)顺利得解.3
