2022届中考数学复习讲义第1课时 有理数七（上）第二章编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5、能运用有理数的运算解决简单的问题.［根底训练］1、－1,0，0.2，，3中正数一共有个．2、既不是正数也不是负数的数是.3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．4、数轴上点A、B的位置如以下图，假设点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，那么3ab－（c＋d）＋x2＝6、假设|a|＝3，那么a＝＿＿＿＿＿7、以下四个数中，是负数的是（）A、|－2|B、（－2）2C、－D、8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，那么点P’表示的数是：．［要点梳理］1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是．4、数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值．正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿6、乘积为1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．12/12\n7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.8、两个数a、b互为相反数，那么a＋b＝＿＿＿＿＿．9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A、－3℃ B、－2℃ C、+3℃ D、+2℃01A例2、如图，假设A是实数a在数轴上对应的点，那么关于a，－a，1的大小关系表示正确的选项是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜1例3、首届中国（北京）国际效劳贸易交易会（京交会）于2022年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为（ ）A、B、C、D、输入x输出y平方乘以2减去4假设结果大于0否那么★例4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么a2022＝＿＿＿＿．例5、根据如以下图的程序计算，假设输入x的值为1，那么输出y的值为＿＿＿＿＿例6、观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）假设n为正整数，请你猜测＝；（2）证明你猜测的结论；（3）求和：＋＋＋…＋★（4）探究并计算：.［规律总结］1、搞清有理数的三种常见形式：①整数；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…….2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.3、有理数的混合运算应灵活运用运算律.乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是－a；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3×52＝3×25＝75；［强化训练］1、的相反数是()12/12\nA、B、－C、3D、－32、下面的数中，与－3的和为0的是（）A、3B、－3C、D、3、—8的相反数是（ ）A、8 B、－8 C、 D、4、假设|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是（）A、2或12B、2或－12C、－2或－12D、－2或125、为改善学生的营养状况，中央财政从2022年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为元.6、2022年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（náng），运往灾区．每个馕厚度约为2cm，假设将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）A、160层楼房的高度（每层高约2.5m）B、一棵大树的高度C、一个足球场的长度D、2000m的高度7、数轴上点A到原点的距离是5，那么A表示的数是＿＿＿＿＿8、比较大小：－＿＿＿＿＿－9、假设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝＿＿＿＿＿．★10、观察以下等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,…,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.11、计算 （1）（－3）×÷(－)×3（2）2022届中考数学复习讲义第2课时 实数八（上）第二章 2.3～2.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.12/12\n5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进展近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法那么，会用它们进展有关的简单四那么运算.［根底训练］ 1、4的平方根是＿＿＿＿＿.算术平方根是＿＿＿＿＿. 2、如果一个数的平方根等于本身，那么这个数是＿＿＿＿.如果一个数的算术平方根等于本身，那么这个数是＿＿＿＿.如果一个数的立方根等于本身，那么这个数是＿＿＿＿. 3、以下四个实数中，是无理数的为（）A．0 B． C．－2 D．4、（1）的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，那么x＝＿＿＿＿＿. 5、已知实数x,y满足+（y+1）2＝0,那么x－y等于＿＿＿ 6、用四舍五入法把0.7096准确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保存两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）A、0.10×106B、1.08×105 C、0.11×106 D、1.1×1058、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间9、在实数范围内有意义，那么a的取值范围是( )A、a≥3B、a≤3C、a≥―3D、a≤―310、计算：.［要点梳理］ 1、平方根及立方根的定义与性质（1）名称定义性 质符号平方根假设x2＝a，那么称x是a的平方根1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，它是0本身
3、负数没有平方根±（a≥0）立方根假设x3＝a，那么称x是a的立方根正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（a为一切实数）（2）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.（3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数 （1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类 （3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同. 3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.［问题研讨］12/12\n 例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是A、2.5B、2C、D、（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.这种说明问题的方式表达的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿例2、把以下各数填到相应的集合里：3－1，，，－π，3.14，0.1010010001…，sin30°，tan45°，－3，－3.212022022，｜－3.2｜ 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝注：严格地按照定义来分类. 例3、比较大小 注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.例4、（1）3.5万准确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;1.35×103准确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.（2）用四舍五入法，按要求对以下各数取近似数，并用科学记数法表示. ①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保存2个有效数字）.②某人一天饮水1890mL（准确到1000mL）③小明身高1.595m（保存3个有效数字）④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（准确到0.00001cm）.［规律总结］ 1、实数是初中数学的根底内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现. 2、结实掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想. 3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序. 4、对于表达创新意识的问题，可采用猜测、归纳、计算、验证等综合方法解题［强化训练］1、在实数,sin300,－,中,无理数的个数为()A、1B、2C、3D、4 2、计算＋1的值在（ ）A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间3、．（填“”、“”或“＝”）4、已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，那么a＋b的值为（ ）A、8 B、－2 C、8或－8 D、2或－212/12\n5、实数、在轴上的位置如以下图，且，那么化简的结果为（）A、B、C、D、6、假设0＜x＜1，那么x，，x2的大小关系是（ ）A、＜x＜x2 B、x＜＜x2 C、x2＜x＜ D、＜x2＜x7、如果＝－1，那么a的取值是（ ）A、a＜0 B、a≤0 C、a≥0 D、a＞0 8、计算 （1） （2）|1－|＋(－1)2022＋(8－)0－＋()－12022届中考数学复习讲义第3课时 用字母表示数七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【课标要求】1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进展计算.4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.5、整数指数幂的意义与根本性质.6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【根底练习】1、“x的与y的和”用代数式可以表示为（ ）A、（x＋y） B、x＋＋y C、x＋y D、x＋y2、某超市进了一批商品，每件进价为a元，假设要获利25%，那么每件商品的零售价应定为（ ）A、25%a B、（1－25%）a C、（1＋25%）a D、3、以下运算中，正确的选项是（）．A、x3·x2＝x5B、x＋x2＝x3C、2x3÷x2＝xD、4、以下运算中，正确个数为（ ）个①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷＝1A、1 B、2 C、3 D、412/12\n5、如果（ ）A、3和－2B、－3和2C、3和2D、－3和－26、假设实数满足，那么＿＿＿＿＿.7、已知10m＝2，10n＝3，那么103m＋2n＝＿＿＿＿8、的差是＿＿＿＿＿.【要点梳理】1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②表达和的运算法那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做这个多项式的次数．4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.⑵合并同类项的法那么是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5、幂的运算法那么（1）am·an＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿；（3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）am÷an＝＿＿＿＿（a≠0）；（5）a0＝1（ ）； （6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）.【问题研讨】例1、填空（1）a的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿ （2）的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿例2、单项式4xa＋2by8与－3x2y3a＋4b和仍是单项式，求a＋b的值.例3、按以下程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n3－2－3…输出答案11（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.分析：明确计算程序是正确解答此题的前提.例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7……，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？1357911131517192123252729313335373941434547… … … … … …（2）假设将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，假设设中间的数为a12/12\n，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？假设能，分别写出十字框框住的5个数；假设不能，请说明理由.【规律总结】1、整体代入法是求代数式值的方法之一2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.4、运用公式或法那么进展运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法那么的构造特征，在此根底上正确选择公式或法那么进展运算.【强化训练】1、假设代数式可化为，那么的值是＿＿＿．2、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．3、以下运算正确的选项是（ ）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、某计算程序编辑如以下图，当输入x＝＿＿＿＿＿时，输出的y＝3.5、已知（m为任意实数），那么P、Q的大小关系为（）A、B、C、D、不能确定图2图1★6、某公园方案砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A、图（1）需要的材料多B、图（2）需要材材料多C、图（1）、图（2）需要的材料一样多D、无法确定7、先化简，再求值：（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－. 8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中a＝1，b＝－1.2022届中考数学复习讲义第4课时 从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］12/12\n1、会进展简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进展简单计算.［根底练习］1、ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿2、－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式是一个完全平方式，那么的值是4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么该矩形的面积是（ ） A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解［要点梳理］1、单项式的乘法法那么：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿写出平方差公式.［问题研讨］例1、计算：①②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x③④.例2、（1）已知a＋b＝－3，ab＝2，求a2＋b2和(a－b)2的值.（2）已知A＝2x+y，B＝2x－y，计算A2－B2.（3）已知，求代数式的值．例3、由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3．………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.以下应用这个立方公式进展的变形不正确的选项是（ ）A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B、（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1 D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法那么；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的选项是（ ）12/12\nA、99×（57＋44）＝99×101＝9999B、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900C、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098D、99×（57＋44－99）＝99×2＝1982、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（ ）A、4B、8C、—8D、±83、一套住房的平面图如以下图，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ） A、4xy B、3xy C、2xy D、xy4、如图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是（ ）A、2mn B、（m＋n）2 C、（m－n）2 D、m2－n2aba－baba－b甲乙5、将图甲中阴影局部的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影局部小正方形的个数是＿＿＿＿＿7、化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）8、先化简，再求值：，其中.★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如以以下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233这个长方形的代数意义是.2022届中考数学复习讲义第5课时 从面积到乘法公式（2）七（下）第九章 9.5～9.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］12/12\n1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进展因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题［根底练习］1、因式分解：＝.2、分解因式：＿＿＿＿＿.3、分解因式：a2－4b2＝.4、分解因式.5、填上适当的数，使等式成立：＿＿＿＿＝＿＿＿＿6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿7、以下各式从左向右的变形，属于因式分解的有（）A、(x+2)(x－2)＝x2－4B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3xC、a2－4＝(a+2)(a－2)D、全不对8、以下因式分解错误的选项是（ ） A、x2－y2＝（x＋y）（x－y） B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2 C、x2＋xy＝x（x＋y） D、x2＋y2＝（x＋y）29、以下各式中，不能运用平方差公式的是（）A、－a2+b2B、－x2－y2C、49x2y2－z2D－16m4＋25n2p210、把以下各式分解因式：（1）4x4－25y2 （2）（3）81(a－b)2－16(a+b)2（4）16(b－c)2－a2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系怎样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.［问题研讨］例1：（1）以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A、a（x＋y）＝ax＋ay B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4C、10x2－5x＝5x（2x－1） D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x（2）以下因式分解中，结果正确的选项是（ ） A、x2－4＝（x＋2）（x－2） B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3）C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D、x2－x＋＝x2（1－）（3）因式分解：－m2＋n2＝___________.（4）分解因式．分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.例2、把以下各式分解因式：（1） （2）（3） （4）例3、已知：,求ab的值.说明：此例运用及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？abccab12/12\n（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.aaabbbacccc［规律总结］因式分解的一般步骤：（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；（3）分解因式，必须进展到每一个多项式都不能再分解.［强化训练］1、观察：32－12＝8;52－32＝16;72－52＝24;92－72＝32.……根据上述规律，填空：132－112＝，192－172＝.你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？2、（1）观察下面各式规律：；；；……写出第n行的式子，并证明你的结论.(2)计算以下各式，你发现了什么规律？①2022×2022－20222； ②； ③.★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.12/12
